А диамантена зона е измерването на неговата вътрешна област. Един от начините за изчисляване на площта на ромб е да се определи половината от продукта между по-големия диагонал и по-малкия диагонал, чиито мерки са представени от д то е д съответно.
Прочетете също: Как да изчислим площта на квадрат?
Обобщение за площта на ромба
Ромбът е успоредник с четири еднакви страни и противоположни еднакви ъгли.
Двата диагонала на ромба са известни като по-големия диагонал (д) и по-малък диагонал (д).
Всеки диагонал на ромб разделя този многоъгълник на два еднакви триъгълника.
Двата диагонала на ромба са перпендикулярни и се пресичат в средните си точки.
Формулата за изчисляване на площта на ромба е:
\(A=\frac{D\times d}{2}\)
ромбовидни елементи
диамантът е успоредник образуван от четири страни с еднаква дължина и противоположни ъгли със същата мярка. В диаманта по-долу имаме \(\overline{PQ}=\overline{QR}=\overline{RS}=\overline{SP}\), \(\hat{P}=\hat{R}\) то е \(\hat{Q}=\hat{S}\).
Отсечките с краища в противоположни върхове са диагоналите на ромба. На изображението по-долу наричаме сегмента
\(\overline{PR}\) в по-голям диагонал и сегмента \(\overline{QS}\) в по-малък диагонал.
Диагонални свойства на ромба
Нека знаем две свойства, свързани с диагоналите на ромба.
Свойство 1: Всеки диагонал разделя ромба на два еднакви равнобедрени триъгълника.
Първо помислете за по-големия диагонал \(\overline{PR}\) на ромб PQRS до л.
осъзнай това \(\overline{PR}\) Разделете ромба на два триъгълника: PQR то е PSR. Още:
\(\overline{PQ}=\overline{PS}=l\)
\(\overline{QR}=\overline{SR}=l\)
\(\overline{PR}\) това е обща страна.
По този начин, по критерия LLL, триъгълниците PQR то е PSR са конгруентни.
Сега помислете за по-малкия диагонал \(\overline{QS}\).
осъзнай това \(\overline{QS} \) Разделете ромба на два триъгълника: PQS то е RQS. Още:
\(\overline{PQ}=\overline{RQ}=l\)
\(\overline{PS}=\overline{RS}=l\)
\(\overline{QS}\) това е обща страна.
Така, по критерия LLL, триъгълниците PQS то е RQS са конгруентни.
Свойство 2: Диагоналите на ромба са перпендикулярни и се пресичат в средата един на друг.
Ъгълът, образуван от диагоналите \(\overline{PR}\) то е \(\overline{QS}\) измерва 90°.
то еО точката на срещане на диагоналите \(\overline{{PR}}\) то е \(\overline{{QS}}\); като този, О е средата на \(\overline{PR}\) и също е средната точка на \(\overline{QS}\). ако \( \overline{PR}\)дай ми д то е \(\overline{QS}\) дай ми д, Това означава, че:
\(\overline{PO}=\overline{OR}=\frac{D}{2}\)
\(\overline{QO}=\overline{OS}=\frac{d}{2}\)
Наблюдение: Двата диагонала на ромба разделят тази фигура на четири еднакви правоъгълни триъгълника. разгледайте триъгълниците PQO, RQO, PSO то е RSO. Имайте предвид, че всеки има страна за измерване. л (хипотенузата), мярка \(\frac{D}{2}\) и друга мярка \(\frac{d}{2}\).
Вижте също: Сравнение и сходство между триъгълници
формула за площ на ромба
то е д дължината на по-големия диагонал и д мярката на по-малкия диагонал на ромб; Формулата за площта на ромба е:
\(A=\frac{D\times d}{2}\)
По-долу е демонстрация на тази формула.
Според първото свойство, което изучавахме в този текст, диагоналът \(\overline{QS}\) разделете диаманта PQRS на два еднакви триъгълника (PQS то е RQS). Това означава, че тези два триъгълника имат еднаква площ. Следователно, площта на ромба е два пъти по-голяма от площта на един от тези триъгълници.
\(A_{\mathrm{диамант}}=2\пъти A_{триъгълник} PQS\)
Според второто свойство, което изучавахме, основата на триъгълника PQS дай ми д и мерките за височина д2. Не забравяйте, че площта на триъгълник може да се изчисли чрез основа × височина2. Скоро:
\(A_{\mathrm{диамант}}=2\пъти A_{триъгълник} PQS\)
\(A_{\mathrm{диамант}}=2\times\left(\frac{d\times\frac{D}{2}}{2}\right)\)
\(A_{\mathrm{диамант}}=2\times\left(\frac{d\times\frac{D}{2}}{2}\right)\)
\(A_{\mathrm{диамант}}=\frac{D\times d}{2}\)
Как да изчислим площта на ромб?
Както видяхме, ако мерките на диагоналите са информирани, това е достатъчно приложете формулата за изчисляване на площта на ромб:
\(A=\frac{D\times d}{2}\)
В противен случай трябва да приемем други стратегии, като вземем предвид например свойствата на този многоъгълник.
Пример 1: Каква е площта на ромб, чийто диагонали са 2 cm и 3 cm?
Прилагайки формулата, имаме:
\(A_{\mathrm{диамант}}=\frac{D\times d}{2}\)
\(A_{\mathrm{диамант}}=\frac{3\times2}{2}\)
\(A_{\mathrm{диамант}}=3 cm²\)
Пример 2: Каква е площта на ромб, чиято страна и по-малък диагонал измерват съответно 13 см и 4 см?
Като наблюдаваме свойство 2, диагоналите на ромба разделят този многоъгълник на четири правоъгълни триъгълника конгруентни. Всеки правоъгълен триъгълник има мярка \(\frac{d}{2}\) то е \(\frac{D}{2}\) и измерете хипотенузата л. По теоремата на Питагор:
\(l^2=\наляво(\frac{d}{2}\вдясно)^2+\наляво(\frac{D}{2}\вдясно)^2\)
заместване \(d=4 cm\) то е d=4 см, трябва
\(\left(\sqrt{13}\right)^2=\left(\frac{4}{2}\right)^2+\left(\frac{D}{2}\right)^2\ )
\(13=4+\frac{D^2}{4}\)
\(D^2=36\)
Като д е мярката на сегмент, можем да вземем предвид само положителния резултат. т.е.:
D=6
Прилагайки формулата, имаме:
\(A_{\mathrm{диамант}}=\frac{D\times d}{2}\)
\(A_{\mathrm{диамант}}=\frac{6\times4}{2}\)
\(A_{\mathrm{диамант}}=\ 12 cm²\)
Знам повече: Формули, използвани за изчисляване на площта на равнинни фигури
Упражнения върху областта на ромба
Въпрос 1
(Fauel) В ромб диагоналите са с размери 13 и 16 cm. Какво е измерването на вашата област?
а) 52 cm²
б) 58 cm²
в) 104 cm²
г) 208 cm²
д) 580 cm²
Резолюция: алтернатива C
Прилагайки формулата, имаме:
\(A_{\mathrm{диамант}}=\frac{D\times d}{2}\)
\(A_{\mathrm{диамант}}=\frac{16\times13}{2}\)
\(A_{\mathrm{диамант}}=\ 104 cm²\)
въпрос 2
(Fepese) Фабрика произвежда керамични парчета във формата на диамант, чийто по-малък диагонал е една четвърт от по-големия диагонал, а по-големият диагонал е 84 cm.
Следователно площта на всяко керамично парче, произведено от тази фабрика, в квадратни метри, е:
а) по-голяма от 0,5.
б) по-голямо от 0,2 и по-малко от 0,5.
в) по-голямо от 0,09 и по-малко от 0,2.
г) по-голямо от 0,07 и по-малко от 0,09.
д) по-малко от 0,07.
Резолюция: алтернатива Г
ако д е по-големият диагонал и д е по-малкият диагонал, тогава:
\(d=\frac{1}{4}D\)
\(d=\frac{1}{4}\cdot84\)
\(d=21 cm\)
Прилагайки формулата, имаме
\(A_{\mathrm{диамант}}=\frac{D\times d}{2}\)
\(A_{\mathrm{диамант}}=\frac{84\times21}{2}\)
\(A_{\mathrm{диамант}}=882 cm²\)
Тъй като 1 cm² съответства на \(1\cdot{10}^{-4} m²\), тогава:
\(\frac{1\ cm^2}{882\ cm^2}=\frac{1\cdot{10}^{-4}\ m^2}{x}\)
\(x=0,0882 m²\)
От Мария Луиза Алвес Рицо
Учител по математика
източник: Бразилско училище - https://brasilescola.uol.com.br/matematica/area-do-losango.htm