THE Уравнение от 1-ва степен е уравнение, което има неизвестно от степен 1. Уравненията са математически изречения, които имат неизвестни, които са букви, които представляват неизвестни стойности, и равенство. Математическото изречение на уравнението от 1-ва степен е Thex + б = 0, където The и б са реални числа и The е различно от 0. Целта на написването на уравнение от 1-ва степен е да се намери каква е стойността на неизвестното, което удовлетворява уравнението. Тази стойност е известна като решение или корен на уравнението.
Прочетете също: Експоненциално уравнение — уравнението, което има поне едно неизвестно в един от показателите си
Теми в тази статия
- 1 - Обобщение на уравнение от 1-ва степен
- 2 - Какво е уравнение от 1-ва степен?
-
3 - Как да изчислим уравнението на първа степен?
- → Уравнение от 1-ва степен с неизвестно
- ? Уравнение от 1-ва степен с две неизвестни
- 4 - Уравнение от 1-ва степен в Enem
- 5 - Решени упражнения върху уравнение от 1-ва степен
Обобщение на уравнение от 1-ва степен
Уравнението от 1-ва степен е математическо изречение, което има неизвестни от 1 степен.
Уравнението от 1-ва степен с едно неизвестно има уникално решение.
Математическото изречение, което описва уравнение от 1-ва степен с едно неизвестно, е Thex + б = 0.
За да решим уравнение от първа степен с неизвестно, ние извършваме операции от двете страни на равенството, за да изолираме неизвестното и да намерим неговата стойност.
Уравнението от първа степен с две неизвестни има безкрайно много решения.
Математическото изречение, което описва уравнение от 1-ва степен с две неизвестни е Thex + бy + c = 0
Уравнението от 1-ва степен е повтарящ се термин в Enem, който обикновено идва с въпроси, които изискват тълкуване на текста и сглобяване на уравнението преди решаването му.
Какво е уравнение от 1-ва степен?
Уравнението е математическо изречение, което има равенство и едно или повече неизвестни.. Неизвестните са неизвестни стойности и ние използваме букви, като x, y, z, за да ги представим.
Това, което определя степента на едно уравнение, е показателят на неизвестното. По този начин, когато показателят на неизвестното има степен 1, имаме уравнение от 1-ва степен. Вижте примерите по-долу:
2x + 5 = 9 (уравнение от 1-ва степен с едно неизвестно, x)
y – 3 = 0 (уравнение от 1-ва степен с едно неизвестно, y)
5x + 3y – 3 = 0 (уравнение от първа степен с две неизвестни, x и y)
Не спирай сега... Има още след рекламата ;)
Как да изчислим уравнението на първа степен?
Представяме дадена ситуация като уравнение, когато се стремим намерете стойностите, които неизвестното може да приеме, което прави уравнението вярно, тоест намерете решенията или решението на уравнението. Нека видим по-долу как да намерим решението на уравнение от 1-ва степен с едно неизвестно и решенията на уравнение от 1-ва степен с две неизвестни.
→ Уравнение от 1-ва степен с едно неизвестно
THE Уравнение от 1-ва степен с едно неизвестно е уравнението от вида:
\(ax+b=0\ \)
В това изречение, The и б са реални числа. Използваме символа за равенство като ориентир. Преди него имаме 1-ви член на уравнението и след знака за равенство имаме 2-ри член на уравнението.
За да намерим решението на това уравнение, ние се стремим да изолираме променливата x. нека извадим б от двете страни на уравнението:
\(ax+b-b=0-b\ \)
\(ax=-\ b\)
Сега ще разделим на The от двете страни:
\(\frac{ax}{a}=\frac{-b}{a}\)
\(x=\frac{-b}{a}\)
Важно:Този процес на извършване на действие от двете страни на уравнението често се описва като „преминаване към другата страна“ или „преминаване към другата страна, извършвайки обратната операция“.
Пример 1:
Намерете решението на уравнението:
2x - 6 = 0
Резолюция:
За да изолираме променливата x, нека добавим 6 към двете страни на уравнението:
\(2x-6+6\ =0+6\)
\(2x=6\)
Сега ще разделим на 2 от двете страни:
\(\frac{2x}{2}=\frac{6}{2}\)
\(x=3\ \)
Намираме като решение на уравнението x = 3. Това означава, че ако заместим 3 на мястото на x, уравнението ще бъде вярно:
\(2\cdot3-6=0\)
\(6-6=0\ \)
\(0=0\)
Пример 2:
Можем да решим уравнението по-директно, използвайки практическия метод:
\(5x+1=-\ 9\)
Първо, нека дефинираме кой е първият член на уравнението и кой е вторият член на уравнението:
За да намерим решението на уравнението, ще изолираме неизвестното в първия член на уравнението. За това това, което не е неизвестно, ще бъде предадено на втория член, извършващ обратната операция, започвайки с + 1. Докато добавя, ще премине към втория член чрез изваждане:
\(5x+1=-\ 9\ \)
\(5x=-\ 9-1\ \)
\(5x=-\ 10\)
Искаме стойността на x, но намираме стойността на 5x. Тъй като 5 е умножение на x, то ще премине в дясната страна, като извърши обратната операция на умножение, тоест разделяне.
\(5x=-\ 10\)
\(x=\frac{-10}{5}\)
\(x=-\ 2\)
Решението на това уравнение е x = - 2.
Пример 3:
Решете уравнението:
\(5x+4=2x-6\)
За да решим това уравнение, първоначално ще поставим членовете, които имат неизвестно на първия член, и членовете, които нямат неизвестно, на втория член. За да направите това, нека ги идентифицираме:
\({\color{red}5}{\color{red}x}+ 4 = {\color{red}2}{\color{red}x}\ –\ 6\)
В червено са членовете, които имат неизвестно, 5x и 2x, а в черно, членовете, които нямат неизвестно. Тъй като + 4 няма неизвестни, нека го предадем на втория член чрез изваждане.
\(\color{red}{5x}=\color{red}{2x}-6-4\)
Обърнете внимание, че 2x има неизвестно, но е във втория член. Ще го предадем на първия член, изваждайки 5x:
\({\color{red}{5x}-\color{red}{2x}=-6-4}\)
\(3x = - 10\)
Сега, преминавайки разделянето на 3, имаме това:
\(x=-\frac{10}{3}\)
Важно: Решението на уравнение може да бъде дроб, както в горния пример.
◆ Видео урок за уравнение 1 степен с неизвестно
➝ Уравнение от 1-ва степен с две неизвестни
Когато има уравнение от първа степен, което има две неизвестни, няма нито едно решение, а по-скоро безкрайни решения. Уравнение от първа степен с две неизвестни е уравнение от вида:
\(ax+by+c=0\)
За да намерим някои от безкрайните решения на уравнението, присвояваме стойност на една от неговите променливи и намираме стойността на другата променлива.
Пример:
Намерете 3 възможни решения на уравнението:
\(2x+y+3=0\)
Резолюция:
За да намерим 3 решения, ще изберем някои стойности за променливата x, започвайки с x = 1:
\(2\cdot1+y+3=0\)
\(2+y+3=0\ \)
\(y+5=0\)
Изолирайки y в първия член, имаме, че:
\(y=0-5\)
\(y=-\ 5\)
Така че възможно решение на уравнението е x = 1 и y = - 5.
За да намерим още едно решение на уравнението, нека присвоим нова стойност на която и да е от променливите. Ще направим y = 1.
\(2x+1+3=0\ \)
\(2x+4=0\ \)
Изолиране на x:
\(2x=-\ 4\ \)
\(x=\frac{-4}{2}\)
\(x=-\ 2\)
Второто решение на това уравнение е x = - 2 и y = 1.
И накрая, за да намерим трето решение, ще изберем нова стойност за една от вашите променливи. Ще направим x = 0.
\(2\cdot0+y+3=0\)
\(0+y+3=0\)
\(y+3=0\ \)
\(y=0-3\)
\(y=-\ 3\ \)
Третото решение е x = 0 и y = -3.
Можем да представим тези три решения като подредени двойки от формата (x, y). Намерените решения за уравнението са:
\(\ляво (1,-5\вдясно);\ \вляво(-2,\ 1\вдясно);\вляво (0,-3\вдясно)\)
Важно: Тъй като това уравнение има две неизвестни, имаме безкрайни решения. Стойностите за променливите бяха избрани на случаен принцип, така че можем да присвоим други напълно различни стойности на променливите и да намерим три други решения на уравнението.
Знам повече: Уравнение от 2-ра степен — как се изчислява?
Уравнение от 1-ва степен в Enem
Въпросите, включващи уравнения от 1-ва степен в Enem, изискват кандидатът да може трансформирайте проблемни ситуации в уравнение, използвайки данни за изказване. За по-голяма яснота вижте компетенции в сферата на математиката 5.
Област 5 Компетентност: Моделирайте и решавайте проблеми, включващи социално-икономически или технически-научни променливи, като използвате алгебрични представяния.
Обърнете внимание тогава, че в Enem се очаква кандидатът да може да моделира проблемни ситуации от ежедневието ни и да ги решава с помощта на уравнение. В рамките на тази компетентност има две специфични умения, включващи уравнения, които Enem се стреми да оцени: умение 19 и умение 21.
H19: Идентифицирайте алгебрични представяния, които изразяват връзката между количествата.
H21: Решете проблемна ситуация, чието моделиране включва алгебрични знания.
Така че, ако учите за Enem, в допълнение към овладяването на разрешаването на уравнения от 1-ва степен е важно да тренирате в интерпретацията на проблеми, включващи уравнения, тъй като развиването на способността за моделиране на проблемни ситуации чрез записването им като уравнение за Enem е също толкова важно, колкото и способността за решаване на уравнение.
Решени упражнения върху уравнение от 1-ва степен
Въпрос 1
(Enem 2012) Кривите на търсене и предлагане на даден продукт представляват съответно количествата, които продавачите и потребителите са готови да продадат в зависимост от цената на продукта. В някои случаи тези криви могат да бъдат представени с прави линии. Да предположим, че количествата търсене и предлагане на даден продукт са представени съответно от уравненията:
QО = –20 + 4P
Qд = 46 - 2P
в който QО е количеството предлагане, Qд е търсеното количество, а P е цената на продукта.
От тези уравнения на търсенето и предлагането икономистите намират пазарната равновесна цена, тоест когато QО и Qд равен. За описаната ситуация каква е стойността на равновесната цена?
а) 5
Б) 11
В) 13
Г) 23
Д) 33
Резолюция:
Алтернатива Б
За да намерим равновесната цена, просто приравняваме двете уравнения:
\(Q_O=Q_D\)
\(–20+4P=46 –2P\)
\(4P+2P=46+20\)
\(6P=66\)
\(P=\frac{66}{6}\)
\(P=11\)
въпрос 2
(Enem 2010) Тройният скок е лека атлетика, при която атлетът скача на един крак, една стъпка и един скок в този ред. Скокът с излитане на единия крак ще бъде направен така, че спортистът да се приземи първо на същия крак, който е дал излитането; в разкрача ще се приземи с другия крак, от който се изпълнява скокът.
Наличен на: www.cbat.org.br (адаптиран).
Спортист в модалността на тройния скок, след като проучи движенията си, разбра, че от втория до при първия скок обхватът намаля с 1,2 м, а от третия до втория скок обхватът намаля с 1,5 м. Ако желаете да постигнете целта от 17,4 м в това състезание и като имате предвид обучението си, разстоянието, достигнато при първия скок, трябва да бъде между
А) 4,0 m и 5,0 m.
B) 5,0 m и 6,0 m.
C) 6,0 m и 7,0 m.
D) 7,0 m и 8,0 m.
E) 8,0 m и 9,0 m.
Резолюция:
Алтернатива Г
При първия скок той достига разстояние х метра.
При втория скок разстоянието намалява с 1,2 м от първия скок, така че той достига разстояние х – 1,2 метра.
При третия скок разстоянието намалява с 1,5 m от втория скок, така че изминатото разстояние при третия скок е x – 1,2 – 1,5 метра, което е същото като x – 2,7 метра.
Знаем, че сумата от тези разстояния трябва да е равна на 17,4 метра, така че:
\(x+x-1,2+x-2,7=17,4\)
\(3x-3,9=17,4\)
\(3x=17,4+3,9\)
\(3x=21,3\)
\(x=\frac{21,3}{3}\)
\(x=7,1\)
Така разстоянието, достигнато при първия скок е между 7,0 и 8,0 метра.
От Раул Родригес де Оливейра
Учител по математика
