THE корен кубичен е операцията за руутване, която има индекс, равен на 3. Изчислете кубичния корен на число не е да се намери кое число на степен 3 води не, това е, \(\sqrt[3]{a}=b\rightarrow b^3=a\). Следователно кубичният корен е частен случай на корен.
Знам повече: Квадратен корен - как да изчислим?
Теми в тази статия
- 1 - Представяне на корен кубичен от число
- 2 - Как да изчислим кубичния корен?
- 3 - Списък с точните кубични корени
- 4 - Изчисляване на кубичен корен чрез апроксимация
- 5 - Решени упражнения върху корен кубичен
Представяне на корен кубичен от число
Ние знаем като корен от кубичен корен операцията за вкореняване на число не когато индексът е равен на 3. Като цяло, кубичният корен на не е представен от:
\(\sqrt[3]{n}=b\)
3→ индекс на кубичен корен
не → вкореняване
Б → корен
Как да изчислим кубичния корен?
Знаем, че кубичният корен е корен с индекс равен на 3, така че изчислете кубичния корен на число не е да се намери кое число, умножено по себе си три пъти, е равно не. Тоест търсим номер
Б такъв, че Б³ = не. За да изчислим кубичния корен на голямо число, можем да извършим разлагането на числа и да групираме факторизациите като потенции с степен, равна на 3, така че да е възможно да се опрости кубичният корен.Пример 1:
изчисли \(\sqrt[3]{8}\).
Резолюция:
Ние знаем това \(\sqrt[3]{8}=2\), защото 2³ = 8.
Пример 2:
Изчисли: \(\sqrt[3]{1728}.\)
Резолюция:
За да изчислим кубичния корен от 1728, първо ще изчислим 1728.
Така че трябва да:
\(\sqrt[3]{1728}=\sqrt[3]{2^3\cdot2^3\cdot3^3}\)
\(\sqrt[3]{1728}=2\cdot2\cdot3\)
\(\sqrt[3]{1728}=12\)
Пример 3:
Изчислете стойността на \(\sqrt[3]{42875}\).
Резолюция:
За да намерите стойността на кубичния корен от 42875, трябва да вземете на множители това число:
Така че трябва да:
\(\sqrt[3]{42875}=\sqrt[3]{5^3\cdot7^3}\)
\(\sqrt[3]{42875}=5\cdot7\)
\(\sqrt[3]{42875}=35\)
Списък с точни корени от куб
\( \sqrt[3]{0}=0\)
\( \sqrt[3]{1}=1\)
\( \sqrt[3]{8}=2\)
\( \sqrt[3]{27}=3\)
\( \sqrt[3]{64}=4\)
\( \sqrt[3]{125}=5\)
\( \sqrt[3]{216}=6\)
\( \sqrt[3]{343}=7\)
\( \sqrt[3]{512}=8\)
\( \sqrt[3]{729}=9\)
\( \sqrt[3]{1000}=10\)
\( \sqrt[3]{1331}=11\)
\( \sqrt[3]{1728}=12\)
\( \sqrt[3]{2197}=13\)
\( \sqrt[3]{2744}=14\)
\( \sqrt[3]{3375}=15\)
\( \sqrt[3]{4096}=16\)
\( \sqrt[3]{4913}=17\)
\( \sqrt[3]{5832}=18\)
\( \sqrt[3]{6859}=19\)
\( \sqrt[3]{8000}=20\)
\( \sqrt[3]{9281}=21\)
\( \sqrt[3]{10648}=22\)
\( \sqrt[3]{12167}=23\)
\( \sqrt[3]{13824}=24\)
\( \sqrt[3]{15625}=25\)
\( \sqrt[3]{125000}=50\)
\( \sqrt[3]{1000000}=100\)
\( \sqrt[3]{8000000}=200\)
\( \sqrt[3]{27000000}=300\)
\( \sqrt[3]{64000000}=400\)
\( \sqrt[3]{125000000}=500\)
\( \sqrt[3]{1000000000}=1000\)
Важно: Числото, което има точен кубичен корен, е известно като перфектен куб. Така че перфектните кубчета са 0, 1, 8, 27, 64, 125, 216 и т.н.
Изчисляване на кубичен корен чрез апроксимация
Когато кубичният корен не е точен, можем да използваме приближение, за да намерим десетичната стойност, която представлява корена. За това, е необходимо да се установи между кои перфектни кубчета лежи числото. След това определяме диапазона, в който се намира кубичният корен, и накрая ще намерим десетичната част чрез опит, като анализираме променливостта на десетичната част.
пример:
изчисли \(\sqrt[3]{50}\).
Резолюция:
Първоначално ще намерим между кои перфектни кубчета е числото 50:
27 < 50 < 64
Изчисляване на кубичния корен на трите числа:
\(\sqrt[3]{27}
\(3
Цялата част от корена от 50 е 3 и е между 3,1 и 3,9. След това ще анализираме куба на всяко от тези десетични числа, докато надхвърли 50.
3,1³ = 29,791
3,2³ = 32,768
3,3³ = 35,937
3,4³ = 39,304
3,5³ = 42,875
3,6³ = 46,656
3,7³ = 50,653
Така че трябва да:
\(\sqrt[3]{50}\прибл.3,6\) поради липса.
\(\sqrt[3]{50}\прибл.3,7\) чрез излишък.
Знайте също: Изчисляване на неточни корени - как да го направя?
Решени упражнения с кубичен корен
(IBFC 2016) Резултатът от кубичния корен от числото 4 на квадрат е число между:
А) 1 и 2
Б) 3 и 4
В) 2 и 3
Г) 1.5 и 2.3
Резолюция:
Алтернатива C
Знаем, че 4² = 16, така че искаме да изчислим \(\sqrt[3]{16}\). Идеалните кубчета, които познаваме до 16, са 8 и 27:
\(8<16<27\)
\(\sqrt[3]{8}
\(2
Значи кубичният корен от 4 на квадрат е между 2 и 3.
Не спирай сега... След рекламата има още ;)
въпрос 2
Коренът от 17576 е равен на:
а) 8
Б) 14
В) 16
Г) 24
Д) 26
Резолюция:
Алтернатива Е
Разлагайки на множители 17576, имаме:
Следователно:
\(\sqrt[3]{17576}=\sqrt[3]{2^3\cdot{13}^3}\)
\(\sqrt[3]{17576}=2\cdot13\)
\(\sqrt[3]{17576}=26\)
От Раул Родригес де Оливейра
Учител по математика
Искате ли да посочите този текст в училище или академична работа? Виж:
ОЛИВЕЙРА, Раул Родригес де. "Корен кубичен"; Бразилско училище. Наличен в: https://brasilescola.uol.com.br/matematica/raiz-cubica.htm. Посетен на 04 юни 2022 г.