THE ъглова скорост е скоростта по кръгови пътища. Можем да изчислим това векторно физическо количество, като разделим ъгловото изместване на времето, в допълнение, можем да го намерим чрез почасовата функция на позицията в MCU и нейната връзка с периода или честота.
Знам повече: Векторни и скаларни количества — каква е разликата?
Обобщение за ъгловата скорост
Ъгловата скорост измерва колко бързо се случва ъгловото изместване.
Винаги, когато имаме кръгови движения, имаме ъглова скорост.
Можем да изчислим скоростта, като разделим ъгловото изместване на времето, почасовата функция на позицията в MCU и връзката, която има към периода или честотата.
Периодът е противоположен на ъгловата честота.
Основната разлика между ъгловата скорост и скаларната скорост е, че първата описва кръгови движения, докато втората описва линейни движения.
Какво е ъглова скорост?
Ъгловата скорост е a величие векторна физика, описваща движения около кръгов път, измерване колко бързо се случват.
Кръговото движение може да бъде равномерно, т.нар
равномерно кръгово движение (MCU), което се случва, когато ъгловата скорост е постоянна и следователно ъгловото ускорение е нула. А също така може да бъде еднакво и разнообразно, известно като равномерно променливо кръгово движение (MCUV), при което ъгловата скорост варира и трябва да вземем предвид ускорението в движението.Какви са формулите за ъглова скорост?
→ средна ъглова скорост
\(\omega_m=\frac{∆φ}{∆t}\)
\(\omega_m\) → средна ъглова скорост, измерена в радиани в секунда \([rad/s]\).
\(∆φ\) → изменение на ъгловото изместване, измерено в радиани \([rad]\).
\(∆t\) → вариация във времето, измерена в секунди \([с]\).
Спомняйки си, че изместване може да се намери с помощта на следните две формули:
\(∆φ=φf-φi\)
\(∆φ=\frac{∆S}R\)
\(∆φ\) → изменение на ъгловото изместване или ъгъла, измерено в радиани \([rad]\).
\(\varphi_f\) → крайно ъглово изместване, измерено в радиани \([rad]\).
\(\varphi_i\) → начално ъглово изместване, измерено в радиани \([rad]\).
\(∆S\) → вариация на скаларното изместване, измерено в метри \([m]\).
R → радиус на обиколка.
В допълнение вариация във времето може да се изчисли по формулата:
\(∆t=tf-ti\)
\(∆t\) → вариация във времето, измерена в секунди \([с]\).
\(t_f\) → крайно време, измерено в секунди \([с]\).
\(ти\) → начален час, измерен в секунди \([с]\).
→ Функция за време за позициониране в MCU
\(\varphi_f=\varphi_i+\omega\bullet t\)
\(\varphi_f\) → крайно ъглово изместване, измерено в радиани \(\ляво[рад\дясно]\).
\(\varphi_i\) → начално ъглово изместване, измерено в радиани \([rad]\).
\(\омега\) → ъглова скорост, измерена в радиани в секунда\(\left[{rad}/{s}\right]\).
T → време, измерено в секунди [с].
Как да изчислим ъгловата скорост?
Можем да намерим средната ъглова скорост, като разделим промяната в ъгловото преместване на промяната във времето.
пример:
Колелото има първоначално ъглово изместване от 20 радиана и крайно ъглово изместване от 30 радиана за времето от 100 секунди, каква е средната му ъглова скорост?
Резолюция:
Използвайки формулата за средна ъглова скорост, ще намерим резултата:
\(\omega_m=\frac{∆φ}{∆t}\)
\(\omega_m=\frac{φf-φi}{∆t}\)
\(\omega_m=\frac{30-20}{100}\)
\(\omega_m=\frac{10}{100}\)
\(\omega_m=0.1\rad/s\)
Средната скорост на колелото е 0,1 радиана в секунда.
Каква е връзката между ъгловата скорост и периода и честотата?
Ъгловата скорост може да бъде свързана с периода и честотата на движение. От връзката между ъглова скорост и честота получаваме формулата:
\(\omega=2\bullet\pi\bullet f\)
\(\омега \) → ъглова скорост, измерена в радиани в секунда \([rad/s]\).
\(f \) → честота, измерена в херци \([Hz]\).
Спомняйки си това периодът е обратен на честотата, както във формулата по-долу:
\(T=\frac{1}{f}\)
\(T\) → период, измерен в секунди \([с]\).
\(f\) → честота, измерена в херци \([Hz]\).
Въз основа на тази връзка между период и честота успяхме да намерим връзката между ъглова скорост и период, както е във формулата по-долу:
\(\omega=\frac{2\bullet\pi}{T}\)
\(\омега\) → ъглова скорост, измерена в радиани в секунда \( [rad/s]\).
\(T \) → период, измерен в секунди \(\вляво[s\вдясно]\).
Разлика между ъглова скорост и скаларна скорост
Скаларната или линейната скорост измерва колко бързо се случва линейното движение., като се изчислява чрез линейното преместване, разделено на времето. За разлика от ъгловата скорост, която измерва колко бързо се извършва кръговото движение, се изчислява чрез ъглово преместване, разделено на времето.
Можем да свържем двете по формулата:
\(\omega=\frac{v}{R}\)
\(\омега\) → е ъгловата скорост, измерена в радиани в секунда \([rad/s]\).
\(v\) → е линейната скорост, измерена в метри в секунда \([Госпожица]\).
R → е радиусът на окръжността.
Прочетете също: Средна скорост — мярка за това колко бързо се променя позицията на мебел
Решени упражнения за ъглова скорост
Въпрос 1
Оборотометърът е част от оборудването, което се намира на арматурното табло на автомобила, за да покаже на водача в реално време каква е честотата на въртене на двигателя. Ако приемем, че тахометърът показва 3000 rpm, определете ъгловата скорост на въртене на двигателя в rad/s.
А) 80 π
Б) 90 π
В) 100 π
Г) 150 π
Д) 200 π
Резолюция:
Алтернатива C
Ъгловата скорост на въртене на двигателя се изчислява по формулата:
\(\omega=2\bullet\pi\bullet f\)
Тъй като честотата е в rpm (обороти в минута), трябва да я преобразуваме в Hz, като разделим rpm на 60 минути:
\(\frac{3000\ оборота}{60\ минути}=50 Hz\)
Замествайки във формулата за ъглова скорост, нейната стойност е:
\(\omega=2\bullet\pi\bullet50\)
\(\omega=100\pi\rad/s\)
въпрос 2
(UFPR) Точка в равномерно кръгово движение описва 15 оборота в секунда в кръг с радиус 8,0 cm. Неговата ъглова скорост, период и линейна скорост са съответно:
А) 20 rad/s; (1/15) s; 280 π cm/s.
Б) 30 rad/s; (1/10) s; 160 π cm/s.
В) 30 π rad/s; (1/15) s; 240 π cm/s.
Г) 60 π rad/s; 15 с; 240 π cm/s.
E) 40 π rad/s; 15 с; 200 π cm/s.
Резолюция:
Алтернатива C
Знаейки, че честотата е 15 оборота в секунда или 15 Hz, тогава ъгловата скорост е:
\(\omega=2\bullet\pi\bullet f\)
\(\omega=2\bullet\pi\bullet15\)
\(\omega=30\pi\rad/s\)
Периодът е обратен на честотата, така че:
\(T=\frac{1}{f}\)
\(T=\frac{1}{15}\ s\)
И накрая, линейната скорост е:
\(v=\omega\bullet r\)
\(v=30\pi\bullet8\)
\(v=240\pi\ cm/s\)
От Памела Рафаела Мело
Учител по физика
Източник: Бразилско училище - https://brasilescola.uol.com.br/fisica/velocidade-angular.htm
