О цилиндър това е геометрично твърдо тяло доста често срещано в ежедневието, тъй като е възможно да се идентифицират различни предмети, които имат формата му, като молив, определени опаковки, кислородни бутилки и др. Има два вида цилиндър: прав цилиндър и наклонен цилиндър.
Цилиндърът е образуван от две кръгли основи и странична област. Тъй като има кръгла основа, той се класифицира като кръгло тяло. За да изчислим основната площ, страничната площ, общата площ и обема на цилиндъра, използваме специфични формули. Разгъването на цилиндъра е съставено от две окръжности, които са неговите основи, и а правоъгълник, което е неговата странична площ.
Вижте също: Конус — какво е това, елементи, класификация, площ, обем
резюме на цилиндъра
- Това е геометрично твърдо тяло, класифицирано като кръгло тяло.
- Състои се от две кръгли основи и страничната му област.
- За да изчислите площта на вашата база, формулата е:
\(A_b=\pi r^2\)
- За да се изчисли неговата странична площ, формулата е:
\(A_l=2\pi rh\)
- За да се изчисли общата му площ, формулата е:
\(A_T=2\pi r^2+2\pi rh\)
- За да изчислите неговия обем, формулата е:
\(V=\pi r^2\cdot h\)
Какви са елементите на цилиндъра?
Цилиндърът е геометрично твърдо тяло, което има две основи и странична площ. Основите му са образувани от два кръга, което допринася за това цилиндърът е кръгло тяло. Основните му елементи са двете основи, височината, страничната площ и радиуса на основата. Виж отдолу:
Какви са видовете цилиндри?
Има два вида цилиндър: прав и наклонен.
прав цилиндър
Когато оста е перпендикулярна на основите.
наклонен цилиндър
Когато е склонен.
планиране на цилиндъра
THE сплескване на геометрични тела е представянето на неговите лица в равнинна форма. Цилиндърът е съставен от две основи, които са оформени като кръг, а страничната му площ е правоъгълник, както е показано на фигурата:
Какви са формулите на цилиндрите?
Има важни изчисления, включващи цилиндъра, те са: основна площ, странична площ, обща площ и обемна площ. Всеки от тях има специфична формула.
Основна площ на цилиндъра
Както знаем, основата на цилиндъра е образувана от кръг, така че, за да се изчисли основната му площ, използваме формулата на площ на кръг:
\(A_b=\pi r^2\)
- пример:
Намерете площта на основата на цилиндър с радиус 8 cm.
(Използвайте \(π=3,14\))
Резолюция:
Изчислявайки площта на основата, имаме:
\(A_b=\pi r^2\)
\(A_b=3.14\cdot8^2\)
\(A_b=3.14\cdot64\)
\(A_b=200,96\ cm^2\)
Прочетете също: Как да изчислим площта на триъгълника?
Странична зона на цилиндъра
Страничната площ на цилиндъра е правоъгълник, но знаем, че той обгражда кръга на основата, така че една от страните му е същата като дължината на цилиндъра. обиколка, така че неговата площ е равна на продукт между дължината на обиколката на основата и височината. Формулата за изчисляване на страничната площ е:
\(A_l=2\pi r\cdot h\)
- пример:
Изчислете страничната площ на цилиндър, чиято височина е 6 cm, радиус е 2 cm и π=3,1.
Резолюция:
Изчислявайки страничната площ, имаме:
\(A_l=2\cdot3,1\cdot2\cdot6\)
\(A_l=6.1\cdot12\)
\(A_l=73,2\ cm²\)
обща площ на цилиндъра
Общата площ на цилиндъра не е нищо друго освен сума от площта на двете ви основи със страничната площ:
\(A_T=A_l+2A_b\)
Така че трябва да:
\(A_T=2\pi rh+2\pi r^2\)
- пример:
Изчислете общата площ на цилиндър, който има r = 8 cm, височина 10 cm и като използвате \(π=3\).
Резолюция:
\(A_T=2\cdot3\cdot8\cdot10+2\cdot3\cdot8^2\)
\(A_T=380+6\cdot64\)
\(A_T=380+384\)
\(A_T=764\)
Видео за зоната на цилиндъра
обем на цилиндъра
Обемът е много важна величина за геометричните тела и обем на цилиндъра е равно на продукт между площта на основата и височината, така че обемът се дава от:
\(V=\pi r^2\cdot h\)
- пример:
Какъв е обемът на цилиндър, който има радиус 5 cm и височина 12 cm? (Използвайте \(π=3\))
Резолюция:
Изчислявайки обема на цилиндъра, имаме:
\(V=3\cdot5^2\cdot12\)
\(V=\ 3\ \cdot25\ \cdot12\)
\(V=900\ cm^3\ \)
Видео за обема на цилиндъра
Решени упражнения върху цилиндър
Въпрос 1
Опаковката на даден продукт е с основа 10см в диаметър и височина 18см. Така че обемът на този пакет е:
(Използвайте \(π = 3\))
А) 875 см³
Б) 950 см³
В) 1210 см³
Г) 1350 см³
E) 1500 см³
Резолюция:
Алтернатива D
Знаем, че радиусът е равен на половината от диаметъра, така че:
r = 10: 2 = 5 cm
Изчислявайки обема, имаме:
\(V=\pi r^2\cdot h\)
\(V=3\cdot5^2\cdot18\)
\(V=\ 3\cdot25\cdot18\)
\(V=\ 75\cdot18\ \)
\(V=1350\ cm³\)
въпрос 2
(USF-SP) Десен кръгъл цилиндър с обем 20π cm³ има височина 5 cm. Страничната му площ, в квадратни сантиметри, е равна на:
А) 10π
Б) 12π
В) 15π
Г) 18π
Д) 20π
Резолюция:
Алтернатива Е
знаем, че:
\(V = 20\pi cm³\)
\(h = 5 cm\)
Страничната площ се дава от:
\(A_l=2\pi rh\)
И така, за да намерим r, трябва:
\(V=\pi r^2\cdot h\)
\(20\pi=\pi r^2\cdot5\)
\(\frac{20\pi}{5\pi}=r^2\)
\(r^2=4\)
\(r=\sqrt4\)
\(r\ =\ 2\)
Знаейки, че r = 2, тогава ще изчислим страничната площ:
\(A_l=2\pi rh\)
\(A_l=2\pi\cdot2\ \cdot5\)
\(A_l=20\pi\)
