О призма това е геометрично твърдо тяло които изучаваме по Пространствена геометрия. В нашето ежедневие има няколко обекта, които имат форма на призма. Призмата е полиедър, който има две основи, образувани от многоъгълници равни и правоъгълни странични области, свързващи върха на една основа с нейния кореспондент в другата основа.
Този полиедър може да бъде класифициран като прав или наклонен, в зависимост от формата му, тъй като когато е наклонен, той е известен като наклонена призма. Иначе е права призма. Кутиите като цяло имат форма на призма, както и сгради и други ежедневни елементи.
Има различни видове призми, тъй като тяхната основа може да бъде всеки многоъгълник, може да има призми с триъгълни, четириъгълни, петоъгълни, шестоъгълни основи и др. Най-често срещаната от тях е призмата с квадратна основа, известна още като павета правоъгълник. Основните елементи на призмата са нейните лица, върхове и ръбове. Има специфични формули за изчисляване на обема и общата площ на призмата.
Прочетете също: Как да сплескате геометрично тяло?
призма резюме
- Геометричното твърдо тяло е призма, когато има две еднакви многоъгълни основи и правоъгълни странични зони, свързващи върха на едната основа с нейния аналог на другата основа.
- Има различни призми, като например призма с триъгълна основа, призма с четириъгълна основа и други.
- Няколко предмета от нашето ежедневие имат форма на призма, като опаковката.
- За да се изчисли страничната площ на призмата, е важно да се има предвид, че това зависи от многоъгълника, който образува основата на призмата. Това изчисление се извършва чрез сума на площите на съществуващи правоъгълници или паралелограми, които поотделно се изчисляват по умножение от основата по височина.
- За да изчислим общата площ на призмата, използваме формулата:
\(AT=2A_b+Al\)
- За да изчислим обема на призмата, използваме формулата:
\(V=A_b\cdot h\)
Кои са елементите на призмата?
точно като другите полиедри, призмата е съставена от върхове, ръбове и лица, нейни основни елементи. Струва си да се отбележи, че има характерните странични лица, образувани от паралелограми и основи, образувани от всякакви многоъгълници.
Какви основи може да има призмата?
Има различни видове призми в зависимост от формата на вашата основа. Има призми с триъгълни, квадратни, четириъгълни, петоъгълни, шестоъгълни основи и др. призмата може да се формира от всяка основа, стига да е многоъгълник. Вижте по-долу за основните видове призми.
видове призми
Призмата може да се счита за права призма или наклонена призма.
- права призма: възниква, когато страничният ръб образува прав ъгъл спрямо основите на призмата.
- Наклонена призма: възниква, когато страничният ръб не образува прав ъгъл спрямо основите на призмата.
Какви са формулите на призмата?
За да изчислим страничната площ, общата площ и обема на призмата, използваме специфични формули. Нека видим всеки от тях по-долу.
странична зона от призмата
Страничната площ на дясната призма е a правоъгълник а наклонената призма е паралелограм. И в двата случая изчисляваме площта, като умножаваме основата по височината, но страничната площ зависи от многоъгълника, който образува основата на призмата. Битие \(ДО 1\), \(A_2\),..., \(A_n\) площта на всяка странична повърхност на призмата с основа на не страни, страничната площ се дава от:
\(A_l=A_1+A_2+...\ A_n\)
- пример:
Анализирайте следната призма и изчислете нейната странична площ.
Резолюция:
Страничната площ на тази призма е съставена от 4 правоъгълника, 2 със страни 4 см и 10 см и 2 със страни 8 см и 10 см.
По този начин можем да изчислим страничната площ, както следва:
\(A_l=2\cdot4\cdot10+2\cdot8\cdot10\)
\(A_l=80+160\)
\(H_l=240cm^2\)
Вижте също: Как се изчислява площта на цилиндъра?
Цялата зона от призмата
Познавайки страничната площ на призмата, знаем, че тя има две равни основи, образувани от многоъгълници. Така че, за да се изчисли общата площ, е необходимо да се изчисли основна площ плюс странична площ.
\(AT=2Ab+Al\)
- пример:
От анализа на същата призма, използвана за изчисляване на страничната площ, изчислете общата площ.
Резолюция:
Общата площ се намира чрез сумиране на площите на основите и страничната площ. Основите са правоъгълници, а площта е равна на произведението на размерите на основата. Това е:
\(A_b=4\cdot8=32cm²\)
Следователно общата площ ще бъде:
\(A_T=2A_b+A_l\)
\(A_T=2\cdot32+240\)
\(A_T=64+240\)
\(A_T=304\ cm^2\)
Видео урок за областта на призмата
Сила на звука от призмата
Обемът на призмата е равен на произведение на площта на основата и височината, независимо дали е наклонена или права.
\(V=A_b·h\)
- пример:
От анализа на същата призма, използвана за изчисляване на страничната площ и общата площ, изчислете обема.
Резолюция:
Знаем, че основата му е 32 cm². За да изчислите обема, просто умножете площта на основата по височината, която е 10 см. И така, трябва да:
\(V=A_b\cdot h\)
\(V=32\cdot10\)
\(V=320\ cm^3\)
Видео урок за обема на призмата
Решени упражнения върху призма
Въпрос 1
(Enem 2017) Хотелска верига има прости каюти на остров Готланд, Швеция, както е показано на фигура 1. Носещата конструкция на всяка от тези колиби е представена на фигура 2. Идеята е да позволи на госта да остане свободен от технологии, но свързан с природата.
Геометричната форма на повърхността, чиито ръбове са показани на фигура 2, е
- тетраедър.
- правоъгълна пирамида.
- правоъгълен пирамидален ствол.
- дясна четириъгълна призма.
- права триъгълна призма.
Резолюция:
Алтернатива D
Анализиране на Геометрична форма, можете да видите, че се състои от две триъгълни лица и че другите лица са правоъгълници. Така че това е права четириъгълна призма.
въпрос 2
Анализирайте следните твърдения и ги преценете като верни или неверни:
I – Пирамидите не се считат за призми.
II – Има призма с кръгла основа, известна още като цилиндър.
III – Всяка призма има правоъгълни странични лица.
Правилно(и) е/са:
А) само твърдение I.
Б) само твърдение II.
В) само твърдение III.
Г) само твърдения I и III.
Д) всички твърдения.
Резолюция:
Алтернатива А
Аз - Вярно
Знаем, че пирамида има триъгълни странични лица и само една основа, така че не е призма.
II - Невярно
Цилиндърът не може да се счита за призма. За да бъде една форма призма, основата й трябва да е многоъгълник. Кръгът не е многоъгълник.
III - Невярно
Когато призмата е наклонена, нейната странична страна се образува от успоредници, а не от правоъгълници.
