Сфера: елементи, площ и обем

THE топка е геометрично твърдо тяло, класифицирано като кръгло тяло поради закръглената си форма. Можем да го определим като набор от точки в пространството, които са на същото разстояние от центъра му. Това разстояние е важен елемент на сферата, известен като радиус.

Някои части от сферата получават специални имена, като екватор, полюси, паралели и меридиани. За изчисляване на общата площ и обема на сферата има специфични формули.

Прочетете също: Разлика между обиколка, кръг и сфера

Резюме за сферата

  • Сферата е a геометрично твърдо тяло класифицирано като кръгло тяло.

  • Основните елементи на сферата са нейният произход и нейният радиус.

  • Общата площ на сферата се изчислява по формулата:

\(A=4\pi r^2\)

  • Обемът на сферата се изчислява по формулата:

\(V=\frac{4}{3}\pi r^3\)

Идентифициране на елементите на сферата

Има два основни елемента на сферата, които са център и радиус. Когато ги дефинираме, имаме, че сферата е множеството, образувано от всички точки, които са на разстояние, равно или по-малко от дължината на радиуса.

Сфера с център C и радиус r.
  • C ➔ център или начало на сферата.

  • r ➔ радиус на сферата.

В допълнение към изброените по-горе елементи има и други, на които са дадени специфични имена. Там са полюси, меридиани, паралели и екватор.

Сфера с нейните разграничени елементи: полюс, меридиан, екватор, паралел

Изчисляване на площта на сферата

Площта на геометрично твърдо тяло е измерване на повърхността на това твърдо вещество. Можем да изчислим площта на сферата по формулата:

\(A=4\pi r^2\)

пример:

Сфера има радиус 12 cm. използвайки \(\pi=\ 3,14,\) Изчислете площта на тази сфера.

Резолюция:

Изчислявайки площта, имаме:

\(A=4\pi r^2\)

\(A=4\cdot3,14\cdot{12}^2\)

\(A=4\cdot3,14\cdot144\)

\(A=1808,64\ cm²\)

  • Видео урок за сферата

Изчисляване на обема на сферата

Обемът е друга важна величина в геометричните тела. За да изчислим обема на сферата, използваме формулата:

\(V=\frac{4}{3}\pi r^3\)

Следователно е достатъчно да се знае стойността на радиуса, за да се изчисли обемът на сферата.

пример:

Сфера има радиус от 2 метра. Знаейки това \(\pi=3\), намерете обема на тази сфера.

Резолюция:

\(V=\frac{4}{3}\pi r^3\)

\(V=\frac{4}{3}\cdot3\cdot2^3\)

\(V=4\cdot2^3\)

\(V=4\cdot8\)

\(V=32\ m³\)

  • Видео урок за обема на сферата

Кои са частите на сферата?

Има части от сферата, на които са дадени специфични имена, като сферично вретено, сферичен клин и полукълбо.

  • сферичен шпиндел: част от повърхността на сферата.

  • сферичен клин: геометрично твърдо тяло, образувано от частта от сферата, която върви от шпиндела до началото, като резен.

  • полукълбо: нищо повече от половин сфера.

Прочетете също: Обиколка — плоска фигура, изградена от набор от точки, които са на същото разстояние от центъра

Решени упражнения върху сфера

Въпрос 1

Пилатес е набор от упражнения, които помагат за развитието и възстановяването на здравето. При практикуването на тези упражнения е обичайно да се използва топка за фитнес. В рехабилитационен център, който популяризира заниманията по пилатес, топката е с диаметър 60 см. Анализирайки тази топка, можем да кажем, че нейната повърхност е:

А) 3600 \(\pi\)

Б) 2700\(\pi\)

в) 2500\(\pi\)

Г) 1700\(\pi\)

Д) 900\(\pi\)

Резолюция:

Алтернатива А

Знаем, че площта на повърхността се изчислява по:

\(A=4\pi r^2\)

Ако диаметърът е 60 cm, радиусът ще бъде 30 cm:

\(A=4\cdot\pi\cdot{30}^2\)

\(A=4\cdot\pi\cdot900\)

\(A=3600\pi cm²\)

въпрос 2

В стремежа си да иновира в опаковката на своите парфюми, компания решава да разработи контейнери, които имат форма на сфера, с радиус от 5 см. използвайки \(\pi=3\), обемът на един от тези контейнери, в cm³, е:

А) 250 см³

Б) 500 см³

В) 750 см³

Г) 1000 см³

Резолюция:

Алтернатива Б

Изчисляване на обема:

\(V=\frac{4}{3}\pi r^3\)

\(V=\frac{4}{3}\cdot3\cdot5^3\)

\(V=4\ \cdot125\ \)

\(V=500 см^3\)

Нисе да Силвейра: кой беше, биография, кариера

Нисе да Силвейра е важен бразилски психиатър, смятан за пионер в защитата на хуманизираното лечен...

read more
Как да се регистрирате за Encceja: стъпка по стъпка

Как да се регистрирате за Encceja: стъпка по стъпка

Заявления за национален изпит за сертифициране на умения за младежи и възрастни (encceja) отваря ...

read more

Ден на студента 2023: съвети за посрещане на бразилската реалност

Студентският ден носи много размишления на всеки, който е изправен пред предизвикателства на учил...

read more
instagram viewer