THE топка е геометрично твърдо тяло, класифицирано като кръгло тяло поради закръглената си форма. Можем да го определим като набор от точки в пространството, които са на същото разстояние от центъра му. Това разстояние е важен елемент на сферата, известен като радиус.
Някои части от сферата получават специални имена, като екватор, полюси, паралели и меридиани. За изчисляване на общата площ и обема на сферата има специфични формули.
Прочетете също: Разлика между обиколка, кръг и сфера
Резюме за сферата
Сферата е a геометрично твърдо тяло класифицирано като кръгло тяло.
Основните елементи на сферата са нейният произход и нейният радиус.
Общата площ на сферата се изчислява по формулата:
\(A=4\pi r^2\)
Обемът на сферата се изчислява по формулата:
\(V=\frac{4}{3}\pi r^3\)
Идентифициране на елементите на сферата
Има два основни елемента на сферата, които са център и радиус. Когато ги дефинираме, имаме, че сферата е множеството, образувано от всички точки, които са на разстояние, равно или по-малко от дължината на радиуса.
C ➔ център или начало на сферата.
r ➔ радиус на сферата.
В допълнение към изброените по-горе елементи има и други, на които са дадени специфични имена. Там са полюси, меридиани, паралели и екватор.
Изчисляване на площта на сферата
Площта на геометрично твърдо тяло е измерване на повърхността на това твърдо вещество. Можем да изчислим площта на сферата по формулата:
\(A=4\pi r^2\)
пример:
Сфера има радиус 12 cm. използвайки \(\pi=\ 3,14,\) Изчислете площта на тази сфера.
Резолюция:
Изчислявайки площта, имаме:
\(A=4\pi r^2\)
\(A=4\cdot3,14\cdot{12}^2\)
\(A=4\cdot3,14\cdot144\)
\(A=1808,64\ cm²\)
Видео урок за сферата
Изчисляване на обема на сферата
Обемът е друга важна величина в геометричните тела. За да изчислим обема на сферата, използваме формулата:
\(V=\frac{4}{3}\pi r^3\)
Следователно е достатъчно да се знае стойността на радиуса, за да се изчисли обемът на сферата.
пример:
Сфера има радиус от 2 метра. Знаейки това \(\pi=3\), намерете обема на тази сфера.
Резолюция:
\(V=\frac{4}{3}\pi r^3\)
\(V=\frac{4}{3}\cdot3\cdot2^3\)
\(V=4\cdot2^3\)
\(V=4\cdot8\)
\(V=32\ m³\)
Видео урок за обема на сферата
Кои са частите на сферата?
Има части от сферата, на които са дадени специфични имена, като сферично вретено, сферичен клин и полукълбо.
сферичен шпиндел: част от повърхността на сферата.
сферичен клин: геометрично твърдо тяло, образувано от частта от сферата, която върви от шпиндела до началото, като резен.
полукълбо: нищо повече от половин сфера.
Прочетете също: Обиколка — плоска фигура, изградена от набор от точки, които са на същото разстояние от центъра
Решени упражнения върху сфера
Въпрос 1
Пилатес е набор от упражнения, които помагат за развитието и възстановяването на здравето. При практикуването на тези упражнения е обичайно да се използва топка за фитнес. В рехабилитационен център, който популяризира заниманията по пилатес, топката е с диаметър 60 см. Анализирайки тази топка, можем да кажем, че нейната повърхност е:
А) 3600 \(\pi\)
Б) 2700\(\pi\)
в) 2500\(\pi\)
Г) 1700\(\pi\)
Д) 900\(\pi\)
Резолюция:
Алтернатива А
Знаем, че площта на повърхността се изчислява по:
\(A=4\pi r^2\)
Ако диаметърът е 60 cm, радиусът ще бъде 30 cm:
\(A=4\cdot\pi\cdot{30}^2\)
\(A=4\cdot\pi\cdot900\)
\(A=3600\pi cm²\)
въпрос 2
В стремежа си да иновира в опаковката на своите парфюми, компания решава да разработи контейнери, които имат форма на сфера, с радиус от 5 см. използвайки \(\pi=3\), обемът на един от тези контейнери, в cm³, е:
А) 250 см³
Б) 500 см³
В) 750 см³
Г) 1000 см³
Резолюция:
Алтернатива Б
Изчисляване на обема:
\(V=\frac{4}{3}\pi r^3\)
\(V=\frac{4}{3}\cdot3\cdot5^3\)
\(V=4\ \cdot125\ \)
\(V=500 см^3\)