Домейнът, обхватът и обхватът са числови набори, свързани с математически функции. Тези преобразуват стойности чрез техните закони за формиране и ги транспортират от изходен набор, домейн, до набор за пристигане, диапазон.
От набора на домейни идват стойностите, които ще бъдат трансформирани чрез формулата на функцията или закона за формиране. След това тези стойности пристигат в кодомейна.
Подмножеството, образувано от елементите, които пристигат в кодомейна, се нарича набор от изображения.
По този начин домейн, диапазон и диапазон са непразни множества и могат да бъдат крайни или безкрайни.
При изследването на функциите е необходимо да се уточни кои елементи или какъв е обхватът на тези множества. Например: набор от естествени числа или набор от реални числа.
Като се има предвид домейн A, в който всеки елемент x, който му принадлежи, се трансформира от функцията в елемент y, който принадлежи към диапазона B, всеки елемент y се нарича изображение на x.
За обозначаване на домейн и обхват на функция се използва нотацията:
(четем f от А до Б)
Тези закони за трансформация са изрази, които включват операции и числови стойности.
Пример
Функция f: A→B, дефинирана от закона за образуване f(x) = 2x, където нейната област е множеството A={1, 2, 3} и диапазонът B={1, 2, 3, 4, 5, 6, 7}, може да бъде представен от стойностите в таблицата и диаграми:
|
домейн х |
f(x) = 2x |
Образ и |
|---|---|---|
| 1 | f(1) = 2. 1 | 2 |
| 2 | f(2) = 2. 2 | 4 |
| 3 | f(3) = 2. 3 | 6 |
Организиране на резултатите от таблицата в диаграми:
домейн
Домейн D на функция f е изходният набор, съставен от елементите x, приложени към функцията.
Геометрично, в декартова равнина, елементите на домейна образуват оста x на абсцисата.
в нотацията домейнът е представен с буквата преди стрелката.
Всеки елемент x в домейна има поне едно изображение y в кодомейна.
кодомейн
CD домейнът е наборът за пристигане. в нотацията е представен от дясната страна на стрелката.
Образ
Изображение Im е подмножество на диапазона, образувано от елементите y, които напускат функцията и достигат до диапазона, който може да има същия брой елементи или по-малък брой.
По този начин наборът от изображения на функция f се съдържа в кодомейна.
Геометрично, в декартова равнина елементите на набора от изображения образуват оста y на ординатите.
Обичайно е да се каже, че y е стойността, приета от функцията f(x) и по този начин пишем:
Възможно е същият елемент y да е изображение на повече от един елемент x в домейна.
Пример
във функция определени от закона
, за симетрични x-стойности на домейна имаме едно y-изображение.
научете повече за функции.
Упражнения за домейн, ко-домейн и изображения
Упражнение 1
Като се имат предвид множествата A = {8, 12, 13, 20, 23} и B = {10, 17, 22, 24, 25, 27, 41, 46, 47, 55}, определете: домейн, обхват и обхват на функции.
а) f: A → B, дефинирано от f (x) = 2x + 1
б) f: A → B, дефиниран от f (x) = 3x - 14
а) f: A → B, дефинирано от f (x) = 2x + 1
Домейн A = {8, 12, 13, 20, 23}
Домейн B = {10, 17, 22, 24, 25, 27, 41, 46, 47, 55}
Изображение Im (f) ={17,25,27,41,47}
| D(f) | f(x)=2x+1 | аз (е) |
|---|---|---|
| 8 | f (8)=2,8+1 | 17 |
| 12 | f (12)=2,12+1 | 25 |
| 13 | f (13)=2,13+1 | 27 |
| 20 | f(20)=2,20+1 | 41 |
| 23 | f (23)=2,23+1 | 47 |
б) f: A → B, дефиниран от f (x) = 3x - 14
Домейн A = {8, 12, 13, 20, 23}
Домейн B = {10, 17, 22, 24, 25, 27, 41, 46, 47, 55}
Изображение Im (f) ={}
| D(f) | f(x) = 3x - 14 | аз (е) |
|---|---|---|
8 |
f (8)=3,8 - 14 | 10 |
| 12 | f (12)=3,12 - 14 | 24 |
| 13 | f (13)=3,13 - 14 | 25 |
| 20 | f (20)=3,20 - 14 | 46 |
| 23 | f (23)=3,23 - 14 | 55 |
Упражнение 2
Определете домейна на функциите, дефинирани от:
Домейнът е набор от възможни стойности, които x може да приеме.
а) Знаем, че не е възможно да има деление на нула 0, така че знаменателят трябва да е различен от нула.
Четем: x принадлежи на реалните числа, така че x е различно от 2.
б) Няма корен квадратен от отрицателно число. Следователно радикалът трябва да е по-голям или равен на нула.
Четем: x принадлежи на реалните числа, така че x е по-голямо или равно на 5.
Упражнение 3
Дадена е функцията с домейн в набора от цели числа какъв е наборът от изображения на f(x)?
Множеството Z от цели числа допуска както отрицателни, така и положителни числа, където две последователни числа са на 1 единица.
По този начин функцията допуска положителни и отрицателни стойности. Въпреки това, тъй като x е на квадрат, всяка стойност, дори и отрицателна, ще върне положителна стойност.
Пример
f(-2) = (-2)² = -2. (-2) = 4
По този начин в изображението ще има само естествени числа.
Може да се интересувате от:
- функция за инжектиране
- Сюрективна функция
- Биекционна функция
- Обратна функция
- Композитна функция
Приложения и любопитни неща
Функциите имат приложение при изследване на всяко явление, при което един параметър зависи от друг. Като например скоростта на мебел във времето, ефектите на лекарство с характеристиките на киселинност в стомаха, температурата на котела с количеството гориво.
Функциите присъстват в реални явления и следователно имат приложение във всички научни и инженерни изследвания.
Изучаването на функциите не е скорошно, някои записи в древността във вавилонските таблици показват, че те вече са били част от математиката. През годините нотацията, начинът, по който са написани, получава принос от няколко математици и се подобрява, докато не ги използваме днес.
