THE павета това е геометрично твърдо тяло която има три измерения: височина, ширина и дължина. Тази призма има всичките си лица във формата на a паралелограм, образуван от 6 лица, 8 върха и 12 ръба. Това е много често срещана геометрична форма в нашето ежедневие, виждана например в кутии за обувки, във формата на някои басейни и т.н. Обемът на паралелепипед се изчислява чрез произведението на дължината на трите му измерения. Общата им площ е равна на сбора от площите на лицата им.
Прочетете също: Сплескване на геометрични тела — представяне на техните лица в двуизмерна форма
Резюме за калдъръма
Паралелепипедът е геометрично твърдо тяло, образувано от лица във формата на паралелограм.
Състои се от 6 лица, 8 върха и 12 ръба.
Тя може да бъде наклонена или права.
За да изчислим обема на паралелепипед, ние изчисляваме произведението на височината, ширината и дължина на калдъръма.
Общата площ на паралелепипед се изчислява по Aт = 2ab + 2ac + 2bc.
Видео урок по калдъръм
Характеристики на калдъръма
Паралелепипедът е геометрично тяло, което
има лица, образувани от паралелограми. Този формат е доста често срещан в нашето ежедневие, като частен случай на призми, тъй като призмите са геометрични тела, които иматдве конгруэнтни бази. Следователно, за да бъдат характеризирани като паралелепипеди, основите се образуват от паралелограми. Така паралелепипедът има 6 лица, образувани от паралелограми, 8 върха и 12 ръба. Виж отдолу:
Класификация на калдъръма
Има две възможни класификации за калдъръм:
прав калдъръм: когато ръбовете на страничните повърхности са перпендикулярни на основата.
Наклонен паралелепипед: когато страничните ръбове са наклонени към основата.
калдъръмени формули
Има специфични формули за изчисляване на обема, общата площ и дължината на диагонала на прав паралелепипед. Наклоненият паралелепипед няма специфични формули за тези изчисления, тъй като зависи главно от:
формата на основата му;
на склонността му.
В допълнение към тях, това зависи от няколко други фактора, които се изучават допълнително във висшето образование. В нашето ежедневие най-често срещаният е правият паралелепипед, известен още като правоъгълен паралелепипед. Вижте по-долу как да изчислите неговия обем, площ и диагонал.
калдъръмен обем
За да се изчисли обемът на паралелепипед, достатъчно е да се направи умножение дължина, ширина и височина на това геометрично твърдо тяло.
За да изчислим обема на паралелепипеда, използваме следната формула:
\(V=a\cdot b\cdot c\)
→ Пример за изчисляване на обема на паралелепипеда
Кутията е оформена като прав паралелепипед с височина 10 см, ширина 6 см и ширина 8 см. Какъв е обемът на тази кутия?
Резолюция:
За да изчислим обема, ще умножим трите дадени измерения, тоест:
\(V=a\cdot b\cdot c\)
\(V=10\cdot6\cdot8\)
\(V=60\cdot8\)
\(V=480\ cm^3\)
Следователно обемът на тази кутия е 480 cm³.
Знам повече: Измервания на обема - какви са те?
калдъръмена площ
Площта на геометрично твърдо тяло и насума от областите на вашите лица. Паралелепипедът има 6 лица. Освен това, анализирайки това твърдо тяло, е възможно да се види, че противоположните лица са конгруэнтни. В прав паралелепипед лицата са оформени от правоъгълници. По този начин, за да изчислите площта на всяко от лицата, просто умножете двете измерения на лицето.
За да изчислим общата площ на паралелепипеда, използваме следната формула:
\(A_T=2ab+2ac+2bc\)
→ Пример за изчисляване на площта на паралелепипеда
Изчислете общата площ на следния паралелепипед:
Резолюция:
Изчислявайки общата площ, имаме:
\(A_T=2\cdot4\cdot1,5+2\cdot4\cdot3+2\cdot3\cdot1,5\)
\(A_T=12+24+9\)
\(A_T=45m^2\)
Така че общата площ на този калдъръм е 45 m².
Диагонал на паралелепипеда
Когато начертаем диагонала на паралелепипед, е възможно да се изчисли и неговата дължина. За това, необходимо е да се знае мярката на това геометрично тяло.
За да изчислим дължината на диагонала на паралелепипеда, използваме следната формула:
\(d=\sqrt{a^2+b^2+c^2}\)
→ Пример за изчисляване на диагонала на паралелепипеда
Каква е дължината на диагонала на паралелепипед, който е висок 6 cm, широк 6 cm и дълъг 7 cm?
Резолюция:
Изчислявайки дължината на диагонала, имаме:
\(d=\sqrt{6^2+6^2+7^2}\)
\(d=\sqrt{36+36+49}\)
\(d=\sqrt{121}\)
\(d=11 см\)
Знайте също: Диагонали на многоъгълник - как да изчислим тяхното количество?
Решени упражнения върху калдъръм
Въпрос 1
(Интегриран техник - IFG) Вътрешните размери на резервоар във формата на паралелепипед са 2,5 m дълги, 1,8 m широки и 1,2 m дълбоки (височина). Ако в даден момент от деня този резервоар е само на 70% от капацитета си, количеството литри, които са необходими за напълването му, е равно на:
А) 1620 г
Б) 1630 г
В) 1640 г
Г) 1650 г
Д) 1660 г
Резолюция:
Алтернатива А
За да изчислим обема, ще умножим размерите:
\(V=\mathrm{2,5}⋅1{,8}\cdot\mathrm{1,2}\)
\(V=\mathrm{5,4}m\)
За да преобразувате капацитета от 5,4 m³ в литри, е необходимо да преобразувате единицата на мярка за капацитет, умножавайки се по 1000, тоест:
V = 5,4 · 1000 = 5400 литра
Знаем, че 70% от резервоара е пълен, оставяйки 30% от този капацитет, за да завърши пълненето му. Така че липсващата сума е:
30% от 5400 = 0,3 · 5400 = 1620 литра
въпрос 2
Правоъгълен блок има диагонал с размери 12,5 см, височина 7,5 см и ширина 8 см. Дължината на този блок е:
А) 5 см
Б) 6 см
В) 7 см
Г) 9 см
Д) 10 см
Резолюция:
Алтернатива Б
Използвайки диагоналната формула, имаме:
\(d=\sqrt{a^2+b^2+c^2}\)
\(\mathrm{12,5}=\sqrt{{\mathrm{7,5}}^2+8^2+c^2}\)
\({\mathrm{12,5}}^2=\sqrt{{\mathrm{56,25}+64+c^2}^2}\)
\(\mathrm{156.25}=\mathrm{56.25}+64+c^2\)
\(\mathrm{156.25}-\mathrm{56.25}-64=c^2\)
\(100-64=c^2\)
\(36=c^2\)
\(c=\sqrt{36}\)
\(c=6 cm\)
