THE правоъгълник е един от плоски фигури присъства повече в ежедневието ни. Можем да наблюдаваме кутии, стени, маси и няколко други предмета, които имат правоъгълни лица. Правоъгълникът е четиристранен многоъгълник и получава името си, защото има всички прави ъгли, тоест с размери 90°. За да изчислим площта на правоъгълник, умножаваме основата му по височината. Периметърът е равен на сбора от всичките му страни.
Тази форма се състои от 4 върха и 4 страни. В правоъгълник можем да начертаем два диагонала и дължината на тези диагонали се изчислява с помощта на Питагоровата теорема. Има също десния трапец и правоъгълния триъгълник, които са наречени така, защото имат прави ъгли.
Прочетете също: Сума от вътрешните ъгли на многоъгълник — какъв математически израз може да се използва?
Резюме за правоъгълника
Правоъгълникът е а многоъгълник която има 4 прави ъгъла.
За да изчислим площта на правоъгълник, умножаваме неговата основа и височина.
Периметърът на правоъгълника е равен на сбора от всичките му страни.
В правоъгълник можем да начертаем два диагонала.
Диагоналът на правоъгълника разделя правоъгълника на два триъгълника, така че може да се приложи Питагоровата теорема.
Ако трапецът има два от своите прави ъгъла, той се нарича правоъгълен трапец.
Ако разделим правоъгълника наполовина на един от диагоналите му, ще намерим правоъгълен триъгълник.
Елементи на правоъгълник
Геометричните форми ни заобикалят в ежедневието ни, а правоъгълникът е много често срещана форма. правоъгълника има четири прави ъгъла, тоест вътрешните му ъгли са 90°.
Има и други важни елементи в правоъгълника, освен неговите 4 прави ъгъла. те ли са:
техните върхове;
неговите страни;
неговите диагонали.
Както може да се види на фигурата по-горе,
A, B, C и D са върховете на правоъгълника;
AB, AD, BC и CD са страните на правоъгълника;
AC и BC са диагоналите на правоъгълника.
свойства на правоъгълник
правоъгълника то имапротивоположните страни успоредни, което го прави класифициран като a паралелограм. Тъй като е паралелограм, той има важни свойства. те ли са:
конгруэнтни противоположни страни;
вътрешни ъгли с размери 90°;
външни ъгли, които също измерват 90°;
равни диагонали;
диагонали, които се срещат в средата.
Знам повече: Квадрат — фигура, която принадлежи към набора от четириъгълници
правоъгълни формули
Има важни формули, включващи правоъгълници, използвани за изчисляване на измерването на тяхната площ, периметър и диагонали.
правоъгълна площ
За да изчислим измерването на повърхността на правоъгълник, тоест неговата площ, ние извършваме умножение от основата по височина:
\(A\ =\ b\ \cdot h\ \)
b ➜ правоъгълна основа
h ➜ височина на правоъгълник
Важно: Обърнете внимание, че в правоъгълник височината съвпада с дължината на страните AB и DC.
→ Пример за изчисляване на площта на правоъгълник
Парцел е с правоъгълна форма с размери на основата 7,5 метра и височина 5 метра. Каква е площта на тази земя?
Резолюция:
За да изчислите площта, просто умножете между 7,5 и 5:
\(A\ =\ 7.5\ \cdot5\)
\(A=37,5m^2\)
Знайте също: Площи на плоски фигури — формулите според всяка геометрична фигура
периметър на правоъгълника
Изчисляването на периметър на всяка плоска фигура се дава от сума от твоите страни. В правоъгълник, тъй като противоположните страни са равни, можем да изчислим периметъра по формулата:
\(P=2\вляво (b+h\вдясно)\)
→ Пример за изчисляване на периметъра на правоъгълник
Какъв е периметърът на правоъгълно парче земя със страни с размери 7,5 метра и 5 метра?
Резолюция:
Знаем, че периметърът е сумата от всички страни, така че имаме:
\(P=2\ \вляво (7,5+5\вдясно)\)
\(P\ =\ 2\ \cdot12,5\ \)
\(P\ =\ 25\ m\)
Диагонал на правоъгълник
Когато проследяваме диагонала на правоъгълник, забелязваме, че той разделя правоъгълника на два триъгълника. От там нататък е възможно да кандидатствамВ Питагорова теорема в образувания правоъгълен триъгълник.
→ Пример за изчисляване на диагонала на правоъгълник
Какъв е диагоналът на правоъгълник, чиято основа е 8 cm и височина 6 cm?
Резолюция:
Изчисляване на диагонала:
d² = 8² + 6²
d² = 64 + 36
d² = 100
d = \(\sqrt{100}\)
d = 10 см
правоъгълен трапец
Трапецът е многоъгълник, който има четири страни, две от които са успоредни, а другите две не. Трапецът се нарича правоъгълен трапец, когато има два от своите прави ъгъла.
правоъгълен триъгълник
THE триъгълник правоъгълникът се изследва задълбочено в Геометрия на равнината, което прави възможно развитието на важни теореми, като Питагоровата теорема, в допълнение към изследванията на Тригонометрия. Както видяхме по-рано, ако разделим правоъгълника наполовина на един от диагоналите му, ще намерим правоъгълен триъгълник, тъй като триъгълникът се счита за правоъгълен триъгълник, когато той има вътрешен ъгъл 90°.
Видео урок по равнинна геометрия
Упражнения, решени върху правоъгълника
Въпрос 1
Във фермата на Seu João е обособена площ с формата на правоъгълник за отглеждане на царевица. Преди засаждането, Seu João решава да обгради тази зона с 4 бримки бодлива тел, за да затрудни влизането на животни и хора. Като се знае, че обработваемата площ е широка 22 метра и дълга 18 метра, какво е минималното количество тел, необходимо за ограждане на района?
А) 80 метра
Б) 160 метра
В) 240 метра
Г) 320 метра
Резолюция:
Алтернатива D
Първо, ще изчислим периметъра на този регион:
\(P=2\cdot\вляво (22+18\вдясно)\)
\(P\ =\ 2\cdot40\ \)
\(P\ =\ 80\ m\ \)
Знаейки, че периметърът е 80 метра, ще умножим 80 по 4, тъй като ще има 4 завоя:
\(80\ \cdot4\ =\ 320\ m\ \)
въпрос 2
Каква е площта на следния правоъгълник, като се има предвид, че страните му се измерват в метри?
А) 45 m²
Б) 180 m²
В) 240 m²
Г) 252 m²
Резолюция:
Алтернатива D
Знаем, че противоположните страни са равни. И така, за да намерим стойността на x, имаме:
\(3x\ -\ 1\ =\ 2x\ +\ 4\ \)
\(3x\ -\ 2x\ \ =\ 4\ +\ 1\ \)
\(x\ =\ 5\ \)
Сега ще намерим стойността на y:
\(3y\ -\ 3\ =\ y\ +\ 6\ \)
\(3y\ -\ y\ =\ 6\ +\ 3\ \)
\(2y\ =\ 9\)
\(y=\frac{9}{2}\)
\(y\ =\ 4,5\ \)
За да изчислите площта, трябва да намерите дължината на страните. Следователно, ние ще заменим намерената стойност за x в основното уравнение и стойността, намерена за y в уравнението за височина.
\(2x\ +\ 4\ =\ 2\ \cdot10\ +\ 4\ =\ 20\ +\ 4\ =\ 24\ \)
\(y\ +\ 6\ =\ 4,5\ +\ 6\ =\ 10,5\ \)
Изчислявайки площта, имаме:
\(A\ =\ b\ \cdot h\)
\(A\ =\ 24\ \cdot10,5\ \)
\(A=252\ m^2\)
