Учете с 23-те математически упражнения от 7-ма година на начално училище по темите, изучавани в училище. Изчистете всичките си съмнения с шаблонните упражнения стъпка по стъпка.
Упражненията са в съответствие с BNCC (Обща национална учебна база). Във всяко упражнение намирате кода на отработеното умение. Използвайте го във вашите класове и планиране или като уроци.
Упражнение 1 (MDC - максимален общ делител)
BNCC умение EF07MA01
Произвеждат се двуцветни блузи в една сладкарска цел с еднакво количество плат за всеки цвят. На склад има ролка от бял плат с размери 4,2м и ролка от син плат с размери 13m. Платовете трябва да се нарязват на ленти с еднакви и колкото е възможно по-дълги, без да остават парчета по ролките. В сантиметри всяка лента от плат ще има
а) 150 см.
б) 115 см.
в) 20 см.
г) 60 см.
д) 32 см.
Правилен отговор: в) 20 см
За да определим дължината на лентите, които са еднакви и възможно най-големи, без да остава плат върху ролките, трябва да определим MDC между 420 cm и 1300 cm.
Факторизиране между 420 и 1300.
Разлагане на двете числа едновременно, подчертаване на общите делители и за двете и умножаването им:
Следователно лентите трябва да имат 20 см, за да няма плат върху ролките, имащи възможно най-голям размер.
Упражнение 2 (MMC - минимално общо кратно)
BNCC умение EF07MA01
Габриел и Освалдо са шофьори на автобуси по различни линии. Рано през деня, в 6 сутринта, се разбраха да пият кафе на автогарата следващата среща. Оказва се, че пътуването на Освалдо е по-дълго и му отнема 2 часа да се върне до автогарата, докато Габриел е на автогарата на всеки 50 минути. От 6 сутринта приятелите могат да закусват в
а) 6 сутринта.
б) 8 сутринта
в) 10 часа сутринта
г) 12:00ч.
д) 16ч.
Правилен отговор: д) 16ч.
За да определим кога двамата приятели ще се срещнат отново на автогарата, трябва да намерим MMC - Minor Multiple Common между 2 часа или 120 минути и 50 минути.
Факторизиране между 120 и 50.
Следователно те ще се срещнат след 600 минути или 10 часа.
От 6 часа сутринта те ще се срещнат на автогарата в 16 часа.
Упражнение 3 (успоредни линии, изрязани от напречно)
Правата t е напречна на паралелите u и v. Отметнете опцията, която определя измерванията на ъглите и
, в този ред.
BNCC умение EF07MA23
а) 180° и 60°.
б) 60° и 90°.
в) 90° и 180°.
г) 120° и 60°.
д) 30° и 150°.
Правилен отговор: г) 120° и 60°.
ъгълът той е противоположен на върха на този на 60°, така че има и 60°.
ъгълът той е външен залог с ъгъл 60°. Тези ъгли са допълнителни, тоест, събрани заедно, те водят до 180°. Защото,
= 120, защото
Упражнение 4 (Измерване на дължина)
BNCC умение EF07MA29
Тази последна неделя Кайо излязъл да кара колелото си и решил да отиде до къщата на своя приятел Хосе, изминавайки 1,5 км. Оттам двамата отидоха с велосипед до къщата на Сабрина, която беше в съседния блок, три часа по-късно. Тримата приятели решават да отидат на върха на планините на града, карайки още 4 км. От дома, до върха на планината, колко метра педали Кайо?
а) 5 500 m
б) 5800 m
в) 5 303 m
г) 5 530 m
д) 8 500 m
Правилен отговор: б) 5800 m
Първо преобразуваме измерванията в метри.
1,5 км = 1500 м
3 hm = 300 m
4 км = 4 000 м
Упражнение 5 (Измерване на времето)
BNCC умение EF07MA29
Мария ще остави сина си в киното, за да гледа новия филм Radical Superheroes, докато пазарува няколко неща в мола. Тя вече знае, че филмът има 2 часа 17 минути, достатъчно време, за да направи покупките. Превъртайки се за секунди, филмът има
а) 8 220 s.
б) 8 100 с.
в) 7 200 s.
г) 7 350 s.
д) 4 620 s.
Правилен отговор: а) 8 220 s.
Първо трансформираме за минути.
2 часа 17 минути = 60 минути + 60 минути + 17 минути = 137 минути
Всяка минута е с продължителност 60 секунди. Умножаваме по 60.
137 мин х 60 с = 8 220 с
Упражнение 6 (Измерване на масата)
BNCC умение EF07MA29
При пътуване от 900 км бордовият компютър на автомобила показа емисия от 117 кг въглероден диоксид. Известно време по-късно това оборудване беше повредено и то не изчисляваше тази информация. Въз основа на данните, получени от пътуването си, собственикът на автомобила изчисли количеството CO2, изпуснато при 25 км пътуване, намирайки в грамове количеството на
а) 3250 g.
б) 192 307 g.
в) 325 g.
г) 192 г.
д) 32,5 g.
Правилен отговор: а) 3 250 g
1-ва стъпка: количество CO2, отделяно на изминат километър.
2-ра стъпка: количество CO2, отделяно на 25 км.
3-та стъпка: трансформиране от kg в g.
За да преобразуваме от kg в g, умножаваме по 1000.
3,25 кг = 3 250 г
Следователно количеството в грамове CO2, отделено от превозното средство при 25 км пътуване, е 3 250 g.
Упражнение 7 (Обем)
BNCC умение EF07MA30
Изпълнител строи сграда и е приключил покупката на трошен камък, материалът, необходим за направата на бетон. Чакълът се доставя с камиони, с кофи под формата на павета с размери 3 м х 1,5 м х 1 м. Инженерите са изчислили общ обем от 261 m³ чакъл за извършване на работата. Броят на камионите, които изпълнителят трябваше да наеме, беше
а) 81.
б) 64.
в) 36.
г) 48.
д) 58.
Правилен отговор: д) 58.
Обемът на паралелепипед се изчислява чрез умножаване на измерванията на трите измерения.
Обемът на кофата на камиона е:
V = дължина х ширина х височина
V = 3 x 1,5 x 1 = 4,5 m³
Разделяйки общия обем, изчислен за работата, 261 m³ на обема на кофа
Компанията трябва да наеме 58 камиона за чакъл.
Упражнение 8 (Капацитет)
BNCC умение EF07MA29
При бягането на дълги разстояния е обичайно да се разпределя вода на атлетите. Обслужващият персонал предоставя бутилки или чаши вода на ръба на пистата, така че бегачите да могат да се хидратират, без да спират да бягат. В маратон организаторите раздадоха 3755 чаши с по 275 мл вода във всяка. Количеството вода, в литри, консумирано по време на състезанието, беше приблизително
а) 1 л
б) 103,26 л
в) 1033 л
г) 10,32 л
д) 10 326 л
Правилен отговор: в) 1 033 л
Общото количество в милилитри беше .
За да трансформираме мярката от милилитри в литри, разделяме на 1000.
Приблизително 1033 л.
Упражнение 9 (Площ на правоъгълник и успоредник)
BNCC умение EF07MA31
Кметството има земя под формата на успоредник. Решено е на мястото да бъде изградено игрище за много спортове с трибуни отстрани. Останалите пространства ще бъдат украсени с градини. Според етажния план на проекта всяка градина ще заема площ от
а) 200 m².
б) 250 m².
в) 300 m².
г) 350 m².
д) 400 m².
Правилен отговор: а) 200 m².
1-ва стъпка: област на успоредник.
2-ра стъпка: правоъгълна зона и трибуна.
3-та стъпка: градинска площ, в зелено.
Изваждане на общата площ от площта на правоъгълника.
Следователно, тъй като триъгълниците са еднакви, площта на всяка градина е 200 m².
Упражнение 10 (диамантна зона)
BNCC умение EF07MA31
Г-н Помпей обича да прави хвърчила. През уикенда ще има панаир на хвърчила и той ще вземе малко. Колко квадратни сантиметра тишу хартия използва за направата на хвърчило, в зависимост от модела? Маркирайте правилната опция.
а) 7,5 m²
б) 0,075 m².
в) 0,15 m².
г) 0,75 m²
д) 1,5 m²
Правилен отговор: б) 0,075 m².
Хвърчилото е оформено като диамант. Диагоналните измервания са показани на фигурата в сантиметри.
Площта на диамант се изчислява по:
Следователно в квадратни метри площта на хвърчилото е 0,075 m².
Упражнение 11 (Площ на триъгълник и шестоъгълник)
BNCC умение EF07MA32
Правилен шестоъгълник се образува от шест равностранни триъгълника със страни 12 cm. Площта на шестоъгълника е равна на
на) .
б) .
° С) .
д) .
и) .
Правилен отговор: б) .
Трябва да изчислим площта на правоъгълен триъгълник и да го умножим по шест.
1-ва стъпка: определете височината на триъгълника.
За да изчислим височината, използваме питагоровата теорема.
Така че височината на триъгълника се измерва см.
2-ра стъпка: изчислете площта на равностранен триъгълник.
Площта се изчислява чрез произведението на основата и височината, разделено на две.
3-та стъпка: изчислете площта на шестоъгълника.
Умножавайки площта на триъгълника по шест, имаме:
Квадратният корен от 108 няма точно решение, но е обичайно да се разделя радикалът.
Следователно площта на шестоъгълника е .
Упражнение 12 (дължина на обиколката)
BNCC умение EF07MA33
Велосипедите имат номер, който идентифицира размера на колелата им. Велосипедът с 20 джанти има колела с диаметър 20 инча, докато велосипедът с 26 джанти има колела с диаметър 26 инча. Каква е разликата между дължините на обиколките на колелата на велосипедна джанта 26 и 20, в сантиметри.
Дадено: 1 инч = 2,54 см и = 3,14.
а) 47,85 см
б) 18,84 см
в) 29,64 см
г) 34,55 см
д) 55,17 см
Правилен отговор: а) 47,85 см
Дължината на окръжността се изчислява по отношението
Радиусът на велосипеда с 26 джанти е 13 инча.
Радиусът на велосипеда с 20 джанти е 10 инча.
1-ва стъпка: изчисляване на обиколката на джантата на велосипеда 26.
2-ра стъпка: изчисляване на обиколката на джантата на велосипеда 20.
3-та стъпка: разлика между кръговете
4-та стъпка: промяна на сантиметри
Упражнение 13 (Условие за съществуване на триъгълници)
BNCC умение EF07MA25
От следните три измервания по-долу е възможно да се сглоби триъгълник само
а) 7, 3, 14.
б) 19, 3, 6.
в) 8, 15, 45.
г) 12, 15, 17.
д) 21, 13, 7.
Правилен отговор: г) 12, 15, 17.
За да определим дали триъгълник може да бъде конструиран от три измервания, провеждаме три теста. Измерването на всяка страна трябва да бъде по-малко от сбора на другите две страни.
Тест 1: 12 < 15 + 17
Тест 2: 15 < 12 + 17
Тест 3: 17 < 15 + 12
Тъй като неравенствата на трите теста са верни, съществува триъгълник с тези мерки.
Упражнение 14 (Сбор от ъглите на триъгълниците)
BNCC умение EF07MA24
В триъгълника на фигурата определете стойността на ъглите на върховете A, B и C и проверете правилната опция.
а) A = 64°, B = 34° и C = 82°
б) A = 62°, B = 84° и C = 34°
в) A = 53°, B = 62° и C = 65°
г) A = 34°, B = 72° и C = 74°
д) A = 34°, B = 62° и C = 84°
Правилен отговор: б) A = 62°, B = 84° и C = 34°.
Сумата от всички вътрешни ъгли на триъгълник винаги води до 180°.
Скоро,
A = x + 28 = 34 + 28 = 62°
B = x + 50 = 34 + 50 = 84°
C = x = 34°
Упражнение 15 (Уравнение от 1-ва степен)
BNCC умение EF07MA18
Използвайки уравнения от 1-ва степен с едно неизвестно, изразете всяка ситуация по-долу и определете нейния корен.
а) Число, извадено от третото му плюс двойното му, е равно на 26.
б) Четворката на число, добавено към самото число и извадено от една пета от числото, е равно на 72.
в) Третата от число, добавено към неговата петица, е равна на 112.
на)
б)
° С)
Упражнение 16 (Уравнение от 1-ва степен)
BNCC умения EF07MA18 и EF07MA16
Три последователни числа, събрани заедно, правят 57. Определете какви са числата в тази последователност.
а) 21, 22 и 23
б) 10, 11 и 12
в) 27, 28 и 29
г) 18, 19 и 20
д) 32, 33 и 34
Правилен отговор: г) 18, 19 и 20
Извиквайки x средното число на последователността, имаме:
Замествайки 19 с x в първия ред, намираме:
(19 - 1) + 19 + (19 + 1) = 57
И така, числата са:
18, 19 и 20
Упражнение 17 (Причина)
BNCC умение EF07MA09
В класа на Мариана в училището се обучават 23 ученици, 11 от които са момчета. Съотношението между броя на момчетата и момичетата в класа на Мариана е
а) 11/23
б) 12/23
в) 11/12
г) 12/11
д) 12/12
Правилен отговор: г) 12/11
Причината е връзка, описана чрез дроб.
Тъй като в класната стая на Мариана има 23 ученици и 11 са момчета, броят на момичетата е:
23 -11=12
Така че има 11 момчета на всеки 12 момичета. Съотношението между броя на момчетата и момичетата в класната стая на Мариана е:
Упражнение 18 (Причина)
BNCC умение EF07MA09
Според данните на IBGE статистиката за населението на Бразилия през 2021 г. е 213,3 милиона жители. Приблизителната площ на бразилската територия е 8 516 000 km². Въз основа на тези данни бразилската демографска плътност е от
а) 15 души.
б) 20 души.
в) 35 души.
г) 40 души.
д) 45 души.
Правилен отговор: 25 души.
Демографската плътност е броят на хората, които живеят в даден район. Искаме да определим, според статистиката за населението на IBGE за 2021 г., колко души живеят на квадратен километър в Бразилия.
Под формата на разум имаме:
Следователно гъстотата на населението през 2021 г. е приблизително 25 души на квадратен километър.
Упражнение 19 (Пропорция - Пряко пропорционални количества)
BNCC умение EF07MA17
Ако автомобилът има автономност от 12 км с литър гориво, с 23 литра, това превозно средство може да пътува, без да спира за зареждане
а) 113 км.
б) 156 км.
в) 276 км
г) 412 км.
д) 120 км.
Правилен отговор: в) 276 км.
Пропорционалността е пряка между количествата литри гориво и изминатите километри, защото колкото повече гориво, толкова по-голямо разстояние може да измине превозното средство.
Ние задаваме съотношението между съотношенията:
Един литър е за 12 км, точно както 23 литра е за х.
Използвайки основното свойство на пропорциите (кръстосано умножение), ние определяме стойността на x.
Така с 23 литра гориво превозното средство ще може да измине 276 км.
Упражнение 20 (процент)
BNCC умение EF07MA02
Горивото, използвано в моторните превозни средства, всъщност е смес, дори когато потребителят купува бензин на бензиностанция. Това е така, защото Закон 10,203/01 установява, че бензинът трябва да съдържа между 20% и 24% горивен алкохол. След това Националната петролна агенция (ANP) определи алкохолно-бензиновата смес на 23%.
Ако клиент на бензиностанция поиска от обслужващия да напълни резервоара с бензин и помпата отчита 50 литра от тях, реалното количество чист бензин е
а) 11,5 л.
б) 38,5 л.
в) 45,5 л.
г) 35,5л.
д) 21,5 л.
Правилен отговор: б) 38,5 л.
Според ANP процентът на алкохол, смесен в бензин, е 23%.
На всеки 50 литра 11,5 л е алкохол.
Така от подадените 50 литра гориво количеството чист бензин е
Упражнение 21 (Пропорция - обратно пропорционални количества)
BNCC умение EF07MA17
Влак изминава 90 км за 1,5 часа с постоянна скорост 60 км/ч. Да предположим, че човек е изминал същото разстояние с кола със скорост 100 км/ч. Времето на това пътуване в часове ще бъде
а) 30 мин.
б) 43 мин.
в) 54 мин.
г) 61 мин.
д) 63 мин.
Правилен отговор: в) 54 мин.
Количеството време е обратно на скоростта, защото колкото по-висока е скоростта, толкова по-кратко е времето за пътуване.
Ние задаваме съотношението между съотношенията:
60 км/ч е за 1,5 часа пътуване, точно както 100 км/ч е за х.
Внимание, тъй като величините са обратни, трябва да обърнем причината, където е неизвестното.
Прилагайки основното свойство на пропорциите, ние правим произведението на средните равно на произведението на крайностите.
Така човекът, който е изминал същия път със скорост 100 km/h, е отнел 0,9 часа, за да премине пътя.
обръщане за минути
0,9 x 60 = 54
За минути човекът, който е пътувал с кола, е отнел 54 минути, за да завърши пътуването.
Упражнение 22 (Правило на трите съставни)
BNCC умение EF07MA17
В едно производство шест шивачки произвеждат 1200 броя за три дни работа. Броят на изделията, произведени от осем шивачки за девет дни, ще бъде
а) 4800 бр.
б) 1600 бр.
в) 3600 бр.
г) 2800 бр.
д) 5800 бр.
Правилен отговор: а) 4800 бр.
Броят на бройките е право пропорционален на броя на шивачките и работните дни.
| брой шивачки | брой работни дни | брой парчета |
|---|---|---|
| 6 | 3 | 1 200 |
| 8 | 9 | х |
Имаме два начина да го решим.
1-ви начин
Съотношението на неизвестното х е равно на произведението на другите съотношения.
2-ри начин
Ние правим равенството между причината на неизвестното и всяка друга, задавайки величина.
Оправяне за три дни.
За три дни шест шивачки произвеждат 1 200 бр., както и 8 шивачки произвеждат х.
Сега знаем, че осем шивачки произвеждат 1600 броя за три дни, но искаме да знаем колко бройки произвеждат 8-те шивачки за девет дни. Сега използваме другата причина.
Осем шивачки произвеждат 1600 броя за три дни, както и х броя за девет дни.
Следователно осем шивачки, работещи девет дни, произвеждат 4800 броя.
Упражнение 23 (Вероятност)
BNCC умение EF07MA36
Проучване, проведено с жители на два града по отношение на марките на две кафенета, интервюира жителите във връзка с техните предпочитания. Резултатът е показан в таблицата:
| кафе сладък вкус | Кафе с подправки | |
|---|---|---|
| Жителите на град А | 75 | 25 |
Жителите на град Б |
55 | 65 |
BNCC умение EF07MA34 и EF07MA36
Марката Especiaria Café ще подари комплект продукти за един от интервюираните. Вероятността победителят да има тази марка като предпочитание и все пак да е жител на град А
а) 16,21%
б) 15,32%
в) 6,1%
г) 25,13%
д) 11,36%
Правилен отговор: д) 11,36%
Независимо дали случайният експеримент привлича произволен респондент, събитие В е това, извлечено от град А и предпочита Especiaria Café.
Броят на елементите в пространството на извадката е:
75 + 25 + 55 + 65 = 220
Вероятността за настъпване на събитие C се изчислява по:
За да определим процента, разделяме числителя на знаменателя и умножаваме резултата по 100.
Следователно, вероятността победителят да има Especiaria Café като предпочитание и все пак да е жител на град А е 11,36%.
Вижте също
- Упражнения по математика 6 год
- Упражнения върху мерки за дължина
- Упражнения върху успоредни линии, изрязани от напречна
- Упражнения върху простото правило на трите
- Упражнения върху уравнение от 1-ва степен с неизвестно
- Решени упражнения за вероятности (лесно)
- Упражнения в разум и пропорция
- Правило на трите сложни упражнения
- MMC и MDC - Упражнения
- Зона за плоски фигури - Упражнения
- Процентни упражнения
- Упражнения за вероятности
