Претеглената аритметична средна или претеглена средна стойност се използва, когато някои елементи са по-важни от други. Тези елементи се претеглят според техните тежести.
Претеглената средна стойност (MP) отчита стойностите, които трябва да повлияят най-много на крайната стойност, тези с по-голяма тежест. За това всеки елемент от набора се умножава по зададена стойност.
Формула за претеглена средна стойност
Където: това са елементите на множеството, които искаме да осредним;
са тежестите.
Всеки елемент се умножава по теглото си и резултатът от умноженията се събира. Този резултат се разделя на сумата от теглата.
Стойностите на теглото се задават от този, който осреднява, в зависимост от важността или нуждата от информация.
Пример 1
За да се построи стена, 150 блока бяха закупени в магазин А, което беше цялата наличност на магазина, на цена от 11,00 R$ за брой. Тъй като за изграждането на стената бяха необходими 250 блока, други 100 блока бяха закупени в магазин B за 13,00 R$ за единица. Каква е средната претеглена цена на блока?
Тъй като искаме да осредним цената, това са елементите, а блоковите количества са теглата.
Следователно среднопретеглената цена беше 11,80 BRL.
Пример 2
Бяха интервюирани група хора на различни възрасти и възрастта им беше отбелязана в таблицата. Определете възрастово претеглената средна аритметична стойност.
Тъй като искаме средната възраст, това са елементите, а броят на хората са тежестите.
Среднопретеглената възраст на възрастта е приблизително 36,3 години.
Упражнения
Упражнение 1
(FAB - 2021) Окончателното класиране на ученик в даден курс се дава от среднопретеглената оценка на оценките, получени в тестовете по математика, португалски език и специфични знания.
Да предположим, че оценките на даден ученик са както следва:
Въз основа на тази информация изчислете среднопретеглената стойност за този ученик и проверете правилната опция.
а) 7.
б) 8.
в) 9.
г) 10.
Правилен отговор: б) 8.
Упражнение 2
(Enem - 2017) Оценката на представянето на студентите в университетски курс се базира на среднопретеглената оценка на получените оценки по предметите по съответния брой кредити, както е показано в таблицата:
Колкото по-добра е оценката на студента в даден учебен срок, толкова по-голям е приоритетът му при избора на предмети за следващия семестр.
Определен ученик знае, че ако получи оценка „Добър” или „Отличен”, той ще може да запише предметите, които желае. Той вече е положил тестовете по 4 от 5-те предмета, по които е записан, но все още не е положил теста за предмет I, както е показано в таблицата.
За да постигне целта си, минималната оценка, която трябва да постигне по предмет I е
а) 7.00.
б) 7,38.
в) 7,50.
г) 8,25.
д) 9.00.
Правилен отговор: г) 8.25.
Ученикът трябва да постигне най-малко добрата оценка и според първата таблица поне трябва да има средна оценка 7.
Ще използваме формулата за средно претеглена стойност, където броят на кредитите са теглата, а оценката, която търсим, ще я наречем х.
Следователно минималната оценка, която трябва да получи по предмет I, е 8,25.
Упражнение 3
Учителят по математика прилага три теста в своя курс (P1, P2, P3), всеки от които е на стойност 0-10 точки. Крайната оценка на ученика е средно претеглената аритметична от трите теста, където тежестта на теста Pn е равна на n2. За да премине предмета, студентът трябва да има крайна оценка, по-голяма или равна на 5.4. Съгласно този критерий студентът ще издържи този предмет, независимо от оценките, взети от първите два теста, ако получи поне оценка P3.
а) 7.6.
б) 7.9.
в) 8.2.
г) 8.4.
д) 8.6.
Правилен отговор: г) 8.4.
Теглото на тестовете е:
Без да се вземат предвид оценките от тестове 1 и 2, тоест дори и да сте взели нула, средната стойност трябва да бъде 5,4.
Използвайки формулата за среднопретеглената стойност, където: N1, N2 и N3 са оценките на тестове 1, 2 и 3:
Следователно минималната оценка трябва да бъде 8,4.
Вижте също:
- Средно аритметично
- Средна геометрична стойност
- Средно, модно и средно
- Дисперсия и стандартно отклонение
- Стандартно отклонение
- Статистика
- Статистика - Упражнения
- Мерки за дисперсия
