Всяка функция, дефинирана от закона за образуване f (x) = logВx, с a ≠ 1 и a > 0 се нарича основна логаритмична функция. В. При този тип функции домейнът се представя от множество реални числа, по-големи от нула и контрадомейна, множество от реални числа.
Примери за логаритмични функции:
f(x) = log2х
f(x) = log3х
f(x) = log1/2х
f(x) = log10х
f(x) = log1/3х
f(x) = log4х
f(x) = log2(x - 1)
f(x) = log0,5х
Определяне на областта на логаритмичната функция
Като се има предвид функцията f(x) = log(x – 2) (4 - x), имаме следните ограничения:
1) 4 – x > 0 → – x > – 4 → x < 4
2) x – 2 > 0 → x > 2
3) x – 2 ≠ 1 → x ≠ 1+2 → x ≠ 3
Извършвайки пресечната точка на ограничения 1, 2 и 3, имаме следния резултат: 2 < x < 3 и 3 < x < 4.
По този начин, D = {x? R / 2 < x < 3 и 3 < x < 4}
Графика на логаритмична функция
За изграждането на графика на логаритмичната функция трябва да сме наясно с две ситуации:
? до > 1
? 0 < до < 1
За > 1 имаме графиката, както следва:
увеличаваща се функция
За 0 < a < 1 имаме графиката, както следва:
Низходяща функция
Характеристики на графика на логаритмичната функция y = logВх
Графиката е чак вдясно от оста y, тъй като е настроена на x > 0.
Пресича оста на абсцисата в точка (1.0), така че коренът на функцията е x = 1.
Забележете, че y приема всички реални решения, така че казваме, че Im (картина) = R.
Чрез изследванията на логаритмичните функции стигнахме до извода, че тя е обратна функция на експоненциала. Вижте сравнителната диаграма по-долу:
Можем да отбележим, че (x, y) е в графиката на логаритмичната функция, ако нейната обратна (y, x) е в експоненциалната функция на същата основа.
от Марк Ной
Завършил математика
Източник: Бразилско училище - https://brasilescola.uol.com.br/matematica/funcao-logaritmica.htm
