О ъгъл е област, ограничена с два лъча. За измерването му има две възможни единици: градус или радиан. Според измерването може да се класифицира на остър, прав, тъп или плитък.
Когато имаме два ъгъла, можем да установим връзки между тях. Ако имат еднакво измерване, те се наричат конгруентни. Когато сумата между тях е равна на 90º или 180º или 360º, те са известни съответно като ъгли. допълващи се, допълнителен и допълващи се.
Прочетете също: Забележителни ъгли – открийте най-използваните ъгли в тригонометрията
Как да измерим ъгъл
За чертане или измерване на ъгъл, в плоска геометрия ние използваме компас това е транспортир. Има някои други инструменти, използвани от строителни специалисти, като например теодолит.
Тъй като ъгълът съответства на областта, която е между две лъчеви линии, за да се извърши измерването на транспортир, позиционираме една от правите, сочещи 0º и наблюдаваме степента, в която е другата права линия посочен.
единица за измерване на ъгъла
Има две възможности за измерване на ъгъл: o
степен това е радиан. 1 rad е ъгълът, който прави дъгата, образувана в обиколка имат същото измерване като радиуса на тази окръжност.Доста често срещана е необходимостта от преобразувайте градуси в радиани. За това използваме правило на тримата, винаги знаейки, че 180º съответства на π.
Пример
- Каква е стойността на ъгъл от 60° в радиани?
Резолюция:
π рад 180º
x rad 60º
Сега, за да преобразувате от радиани в градуси, просто заменете π със 180º.
Пример
- Каква е стойността на ъгъла, който измерва третата от 2π rad в градуси?
ъглова класификация
Ъгълът може да бъде класифициран според измерването му. В допълнение към нула (ъгъл 0°), ъгълът може да бъде aостър, прав, тъп, плитък, вдлъбнат или цял.
Остър ъгъл: когато мярката му е число, по-голямо от 0 и по-малко от 90º.
Обърнете внимание, че ъгълът AÔB, също представен с α, е ъгъл, по-голям от 0º и по-малък от 90º.
Прав ъгъл: има точно 90º. Когато това се случи, можем също да кажем, че лентите се пресичат перпендикулярно.
Обикновено десният ъгъл има ъгловата област (оранжева област на изображението), представена от квадрат.
тъп ъгъл: когато измерването ви е по-голямо от 90º и по-малко от 180º.
Плиък ъгъл: известен също като половин завъртане или половин луна, този ъгъл е еквивалентен на половината от цял ъгъл, така че е точно 180º.
вдлъбнат ъгъл: по-рядко срещан в ежедневните ситуации от останалите, това е ъгълът, който е по-голям от 180º и по-малък от 360º.
Пълен ъгъл: както подсказва името, този ъгъл представлява пълен завой, имащ точно 360º.
Прочетете също: Многоъгълници - геометрични фигури, образувани от прави сегменти
конгруентни ъгли
Два ъгъла се наричат конгруентни когато имат еднакво измерване. Тази концепция е много объркана с идеята за равенство. За да са съвместими ъглите, не е задължително те да са еднакви, но трябва да има същото измерване.
Противоположни ъгли на върховете на кожата
Много често срещан случай на конгруентни ъгли е, когато ъглите са противоположни от върха. Когато имаме две едновременни прави, тоест, които се пресичат, е възможно да начертаем няколко ъгъла между тях. Когато сравним два ъгъла, които са от противоположните страни на един и същи връх, те винаги ще бъдат конгруэнтни, тоест ще имат еднакво измерване.
Прочетете също: Вътрешни и външни странични ъгли
бисектриса на ъгъл
Определяме ъглополовяща на ъгъл a права линия, която разделя ъгъла на две равни части, тоест със същата мярка.
Симетралата AF разделя най-големия ъгъл EÂG на два равни ъгъла. Ъгъл EÂF е равен на ъгъл FÂG.
Последователни ъгли и съседни ъгли
Два ъгъла са последователни, когато имат същия връх и една от общите му страни. Концепцията за съседен ъгъл често се бърка с тази за последователен ъгъл, но те имат a фина разлика – като се започне от факта, че съседните ъгли са частни случаи на ъгли последователен.
Два последователни ъгъла са съседни, когато имат общи само страната и върха, но нито една област не може да принадлежи и на двете едновременно.
В горното представяне можем да намерим последователни ъгли и съседни последователни ъгли. Ъглите EÂG и EÂF са последователни, тъй като имат обща страна EA и връх A. Имайте предвид, че в този случай ъгълът EÂF се съдържа в по-големия ъгъл EÂG, което ги прави не съседни.
Ъглите EÂF и FÂG също са последователни, тъй като имат обща страна FA и също връх A, в този случай обаче те имат само това общо, което ги прави последователни и съседен.
Частни случаи на сбор от два ъгъла
Има три конкретни случая за сумата между два ъгъла, според резултата от тази сума. Те са: допълнителни ъгли, допълнителни ъгли и допълнителни ъгли.
→ допълващи се ъгли
Два ъгъла са известни като допълнителни, когато резултатът от сбора на двете е равен на 90º, тоест заедно образуват прав ъгъл.
→ допълнителни ъгли
Два ъгъла се считат за допълнителни, когато В сума между тях е равно на 180º, тоест заедно образуват плитък ъгъл.
→ допълващи се ъгли
По-рядко срещан от предишните в учебниците и тестовете, допълнителният ъгъл възниква, когато сумата от два ъгъла генерира целочислен ъгъл, тоест ъгъл на измерване, равен на 360º.
Успоредни линии, изрязани от напречна
когато има две успоредни линии, изрязани от напречна, е възможно да се установи важна връзка между ъглите, образувани в правата линия. Има три важни части от информация, които ви помагат да откриете стойността на всичките осем ъгъла в тази ситуация. Виж:
Острите ъгли винаги са равни;
Тъпите ъгли винаги са равни.
Сборът от остър и тъп е равен на 180º, тоест те са допълнителни.
Тези три части от информация ни позволяват чрез уравнения да открием стойността на всичките осем ъгъла, когато има две успоредни линии, отрязани от напречна.
Прочетете също: Синус и косинус на допълнителните ъгли
решени упражнения
Въпрос 1 - (IFG) Ако приемем, че a'//a и b'//b, маркирайте правилната алтернатива.
а) x = 31° и y = 31°
б) x = 56° и y = 6°
в) x = 6-та и y = 32-ра
г) x = 28° и y = 34°
д) x = 34° и y = 28°
Резолюция:
Анализирайки фигурата, имаме два остри ъгъла и два тъпи ъгъла.
Тъй като твърдението ни информира, че те са успоредни линии, нарязани от напречна, острият и тъпият ъгъл са равни, така че трябва да:
Нека 2x + y = 118º е уравнение I и x+y = 62º уравнение II, нека ги решим по метода на събиране, умножавайки уравнение II по (-1).
Като знаем стойността на x, нека го заместим в уравнение II.
x+y = 62º
56-и + y =62-ри
y=62º - 56º
y = 6-то
Алтернатива Б.
Въпрос 2 - Два ъгъла са допълнителни. Като знаем, че едното е два пъти по-голямо от другото, каква е стойността на най-малкия ъгъл?
а) 120-та
б) 90º
в) 180º
г) 60-та
д) 30-ти
Резолюция:
Ако тези ъгли са допълнителни, сборът е равен на 180°. Така че нека x е най-малкото, тогава най-голямото е 2x.
Алтернатива D.
От Раул Родригес де Оливейра
Учител по математика
