Едно уравнение от втора степен е уравнение което може да се запише във формата ax2 + bx + c = 0. Буквите The, Б. и ° С представляват реални числа константи, наречени коефициенти, и коефициент a никога не може да бъде равно на нула. Когато един от другите два коефициента или и двата, е равен на нула, уравнениенавторостепен формира се нарича непълна.
Така че уравнениянепълна може да приеме една от следните три форми:
брадва2 = 0
брадва2 + bx = 0
брадва2 + c = 0
всеки от тях уравнения може да бъде решен чрез техники, различни от Формулата на Баскара или по метода на да завършиквадрати, които са уникални по всеки от трите начина.
Формулата на Баскара
Това без съмнение е най-известната формула за решаване уравнениянавторостепен и може да се използва във всяко уравнение. Докато има реални решения, корениистински от уравнението ще се получи по този метод, независимо дали уравнението е завършен или непълна. Всъщност тази формула може дори да се използва за намиране на решения на уравнения, които нямат реални корени, в множеството от комплексни числа.
НА формулавБаскара обикновено се представя в две стъпки. Така че първото е дискриминиращ:
Δ = b2 - 4ac
И второто е:
x = - b ± √?
2-ри
Когато коефициентиБ и В. са равни на нула, ще имаме:
x = - b ± √ (b2 - 4ac)
2-ри
x = – 0 ± √(02 - 4-ти? · 0)
2-ри
x = 0
2-ри
x = 0
Така че всеки път, когато коефициентите B и C са равни на нула, имаме дискриминиращ равен на нула, така че уравнението ще има само един реален корен. В този конкретен случай този резултат ще бъде нула, както установихме при предишното изчисление.
Когато само коефициент C = 0, ще имаме:
x = - b ± √ (b2 - 4ac)
2-ри
x = - b ± √ (b2 - 4-ти? · 0)
2-ри
x = - b ± √ (b2)
2-ри
= - b ± b
2-ри
Това ще доведе до x = 0 или x = b / a.
Когато само коефициент B = 0, ще имаме уравнение с два реални и различни корена.
Алтернативни техники за всеки тип уравнение
Техниките, представени по-долу, всъщност са само алтернатива на използването на формулата на Баскара, когато уравненията са непълни. Всички тези изчисления се основават на простото решение на уравненията и свойствата на математическите операции.
Когато B и C са равни на нула
Просто разделете цялото уравнение за стойността на коефициент да и направи корен квадратен и при двамата членове на уравнение. Обърнете внимание, че резултатът винаги ще бъде нула, тъй като винаги ще имаме 0 / a за втория член.
брадва2 = 0
брадва2 = 0
а
х2 = 0
The
X2 = √ (0 / a)
x = ± 0 = 0
Когато B = 0
Ако B е равно на нула, процедурата е същата, както по-горе, обаче, трябва да „предадем“ термина c / a на втория член, преди да направим квадратния корен на двата члена. Имайте предвид, че - c / a може да бъде положително число, стига a или c да е отрицателно число.
брадва2 + c = 0
брадва2 + ° С = 0
a a a
брадва2 = – ° С
а
х2 = - w / a
X2 = ± √ (- w / a)
Пример:
2x2 – 50 = 0
2x2 = 50
х2 = 25
X2 = √25
x = ± 5
Когато C = 0
Ако C = 0, можем да поставим x доказателства:
брадва2 + bx = 0
x (ax + b) = 0
Тъй като това е продукт, един от факторите трябва да е нула за уравнение е равно на нула. Следователно x = 0 или:
брадва + b = 0
брадва = - b
x = - Б
The
Пример:
3x2 + 36 = 0
x (3x + 36) = 0
x = 0 или
3x + 36 = 0
3x = - 36
x = – 36
3
x = - 12
Следователно 0 и - 12 са корените.
От Луис Пауло Морейра
Завършва математика
Източник: Бразилско училище - https://brasilescola.uol.com.br/o-que-e/matematica/o-que-sao-equacoes-incompletas-segundo-grau.htm
