Уравнението на продукта е израз от вида: a * b = 0, където В и Б са алгебрични термини. Резолюцията трябва да се основава на следното свойство на реалните числа:
Ако a = 0 или b = 0, трябва a * b = 0.
ако а*б, тогава a = 0 и b = 0
Чрез практически примери ще демонстрираме начините за решаване на продуктово уравнение, базирано на представеното по-горе свойство.
уравнението (x + 2) * (2x + 6) = 0 може да се счита за продуктово уравнение, защото:
(x + 2) = 0 → x + 2 = 0 → x = –2
(2x + 6) = 0 → 2x + 6 = 0 → 2x = –6 → x = –3
За x + 2 = 0 имаме х = –2 и за 2x + 6 = 0, имаме х = –3.
Вземете друг пример:
(4x – 5) * (6x – 2) = 0
4x – 5 = 0 → 4x = 5 → x = 5/4
6x – 2 = 0 → 6x = 2 → x = 2/6 → x = 1/3
За 4x – 5 = 0 имаме х = 5/4 и за 6x – 2 = 0, имаме х = 1/3
Уравненията на продукта могат да бъдат решени и по други начини, това ще зависи от това как са представени. В много случаи разрешаването е възможно само чрез факторизация.
Пример 1
4x² - 100 = 0
Представеното уравнение се нарича разлика между два квадрата и може да се запише като произведение на сбора и разликата: (2x – 10) * (2x + 10) = 0. Проследете разделителната способност след факторинг:
(2x – 10) * (2x + 10) = 0
2x – 10 = 10 → 2x = 10 → x = 10/2 → х’ = 5
2x + 10 = 0 → 2x = –10 → x = –10/2 → x'' = – 5
Друга форма на резолюция би била:
4x² - 100 = 0
4x² = 100
x² = 100/4
x² = 25
√x² = √25
х’ = 5
x'' = – 5
Пример 2
x² + 6x + 9 = 0
Като разлагаме на множители 1-ия член на уравнението, имаме (x + 3)². Тогава:
(x + 3)² = 0
х + 3 = 0
х = – 3
Пример 3
18x² + 12x = 0
Нека използваме общи фактори като доказателство.
6x * (3x + 2) = 0
6x = 0
х = 0/6
x’ = 0
3x + 2 = 0
3x = –2
x’’ = –2/3
от Марк Ной
Завършил математика
Училищен отбор на Бразилия
уравнение - математика - Бразилско училище
Източник: Бразилско училище - https://brasilescola.uol.com.br/matematica/resolucao-equacao-produto.htm