Извиква се функция полиномиална функция, когато законът за нейното образуване е a многочлен. Полиномиалните функции се класифицират според степента на техния полином. Например, ако полиномът, който описва закона за образуване на функция, има степен втора, ние казваме, че това е полиномна функция от втора степен.
За да изчислите числовата стойност на полиномиална функция, просто заменете променливата с желаната стойност, превръщайки полинома в числов израз. При изучаването на полиномиални функции графичното представяне е доста повтарящо се. Полиномиалната функция от 1-ва степен има графика, винаги равна на права линия. Функцията 2-ра степен има графика, равна на парабола.
Прочетете също: Какви са разликите между уравнение и функция?
Какво е полиномиална функция?
Функция е: R → R е известен като полиномиална функция, когато законът за нейното образуване е полином:
f (x) = aнехне + наn-1хn-1 + наn-2хn-2 +... + на2х2 + на1x + a0
На какво:
x → е променливата.
n → е a естествено число.
Theне, аn-1, аn-2, ...2, The1 и0 → са коефициенти.
Коефициентите са реални числа които придружават полиномиалната променлива.
Примери:
е(x) = x5 + 3x4 - 3 пъти3 + x² - x + 1
е(x) = -2x³ + x - 7
е(x) = x9
Как да определим типа полиномиална функция?
Има няколко типа полиномиални функции. Тя е класифицирани според степента на полинома. Когато степента е 1, тогава функцията е известна като полиномиална функция на степен 1 или полиномиална функция от 1-ва степен, или също афинна функция. Вижте по-долу примери за функции от степен 1 до степен 6.
Вижте също: Какво представлява инжекторната функция?
степен на полиномна функция
Това, което определя степента на полиномната функция, е степента на полинома, така че можем да имаме полиномиална функция от всякаква степен.
Полиномиална функция от степен 1
За полиномиална функция да бъде или степен 1 или 1 степен полином, законът за формиране на функцията трябва да е е(x) = ax + b, като a и b са реални числа и a ≠ 0. НА полиномиална функция степен 1 тя е известна и като афинна функция.
Примери:
е(x) = 2x - 3
е(x) = -x + 4
е(x) = -3x
Полиномиална функция от степен 2
За полиномиална функция да бъде полином от 2 степен или полином от 2 степен, закон за формиране на функции трябва да ее(x) = ax² + bx + c, като a, b и c са реални числа и a ≠ 0. Едно 2-ра степен полиномиална функция тя може да бъде известна и като квадратична функция.
Примери:
е(x) = 2x² - 3x + 1
е(x) = - x² + 2x
е(x) = 3x² + 4
е(x) = x²
Полиномиална функция от степен 3
За полиномиална функция да бъде полином от 3-та или 3-та степен, закон за формиране на функции трябва да ее(x) = ax³ + bx² + cx + d, като a и b са реални числа и a ≠ 0. Функцията на степен 3 може да се нарече и кубична функция.
Примери:
е(x) = 2x³ - 3x² + 2x + 1
е(x) = -5x³ + 4x² + 2x
е(x) = 3x³ + 8x - 4
е(x) = -7x³
Полиномиална функция от степен 4
Както за полиномиалната функция на степен 4, така и за останалите, разсъжденията са еднакви.
Примери:
е(x) = 2x4 + x³ - 5x² + 2x + 1
е(x) = x4 + 2х3 - х
е(x) = x4
Полиномиална функция от степен 5
Примери:
е(x) = x5 - 2x4 + x3 - 3x² + x + 9
е(x) = 3x5 + x3 – 4
е(x) = -x5
Полиномиална функция на степен 6
Примери:
е(x) = 2x6 - 7x5 + x4 - 5 пъти3 + x² + 2x - 1
е(x) = -x6 + 3x5 + 2х3 + 4х + 8
е(x) = 3x6 + 2х2 + 5х
е(x) = x6
Числова стойност на функцията
Познаване на закона за формиране на роли е(x), за да се изчисли числовата стойност на професия за стойност не, просто изчислете стойността на е(не). Следователно, заменихме променливата в закона за формирането.
Пример:
дадена функция е(x) = x³ + 3x² - 5x + 4, намираме числовата стойност на функцията за x = 2.
За да намерите стойността на е(x) когато x = 2, ще го направим е(2).
е(2) = 2³ + 3 · 2² – 5 · 2 + 4
е(2) = 8 + 3 · 4 – 5 · 2 + 4
е(2) = 8 + 12 – 10 + 4
е(2) = 20 – 10 + 4
е(2) = 10 + 4
е(2) = 14
Можем да кажем, че изображението на функцията или числовата стойност на функцията, когато x = 2, е равно на 14.
Вижте също: Обратна функция - състои се от обратната на функцията f (x)
Графики на полиномиални функции
За представяне в Декартова равнина функцията, която представяме по оста x, стойностите на x и изображението на е(x), по точки в равнината. Точките в декартовата равнина са от типа (не, е(не)).
Пример 1:
е(x) = 2x - 1
Графиката на функция от 1-ва степен винаги е a прав.
Пример 2:
е(x) = x² - 2x - 1
Графиката на функцията 2-ра степен винаги е a притча.
Пример 3:
е(x) = x³ - x
Графиката на функцията от 3-та степен е известна като кубична.
Равенство на многочлените
За да бъдат два полинома еднакви, е необходимо, когато правите Сравнение между Вие Вашият условия, коефициентите са еднакви.
Пример:
Като се имат предвид следните полиноми p (x) и g (x) и знаейки, че p (x) = g (x), намерете стойността на a, b, c и d.
p (x) = 2x³ + 5x² + 3x - 4
g (x) = ax³ + (a + b) x² + (c - 2) x + d
Тъй като полиномите са еднакви, имаме, че:
ax³ = 2x³
(a + b) x² = 5x²
(c - 2) x = 3x
d = -4
Имайте предвид, че вече имаме стойността на d, тъй като d = -4. Сега, изчислявайки всеки от коефициентите, трябва да:
ax³ = 2x³
a = 2
Знаейки стойността на a, нека намерим стойността на b:
(a + b) x² = 5x²
a + b = 5
a = 2
2 + b = 5
b = 5 - 2
b = 3
Намиране на стойността на c:
(c - 2) x = 3x
c - 2 = 3
c = 3 + 2
c = 5
Вижте също: Полиномиално уравнение - Уравнение, характеризиращо се с полином, равен на 0
Полиномиални операции
Като се имат предвид два полинома, е възможно да се извършват операциите на събиране, изваждане и умножение между тези алгебрични термини.
Добавяне
Събирането на два полинома се изчислява по сбор Виеrподобни ръце. За да бъдат два термина сходни, буквалната част (буква с експонента) трябва да бъде еднаква.
Пример:
Нека p (x) = 3x² + 4x + 5 и q (x) = 4x² - 3x + 2, изчислете стойността на p (x) + q (x).
3x² + 4x + 5 + 4x² - 3x + 2
Подчертаване на подобни термини:
3x² + 4x + 5 + 4х² – 3x + 2
Сега нека добавим коефициентите на подобни термини:
(3 + 4) x² + (4 - 3) x + 7
7x² + x + 7
Полиномиално изваждане
Изваждането е много подобно на събирането, но преди да извършите операцията, пишем противоположния полином.
Пример:
Данни: p (x) = 2x² + 4x + 3 и q (x) = 5x² - 2x + 1, изчислете p (x) - q (x).
Противоположният полином на q (x) е -q (x), което не е нищо повече от полинома q (x) с обратното на всеки от членовете.
q (x) = 5x² - 2x + 1
-q (x) = -5x² + 2x - 1
И така, ние ще изчислим:
2x² + 4x + 3 - 5x² + 2x - 1
Опростявайки подобни термини, имаме:
(2 - 5) x² + (4 + 2) x + (3 - 1)
-3x² + 6x + 2
Умножение на полиноми
Умножаването на полином изисква прилагане на разпределителна собственост, тоест умножаваме всеки член от първия полином по всеки член от втория член.
Пример:
(x + 1) · (x² + 2x - 2)
Прилагайки разпределителното свойство, ние трябва:
x · x² + x · 2x + x · (-2) + 1 · x² + 1 · 2x + 1 · (-2)
х3 + 2x² + -2x - 2 + x² + 2x + -2
x³ + 3x² - 4
полиномиално деление
За да се изчисли разделение между два полинома, ние използваме същия метод, който използваме за изчисляване на разделянето на две числа, метода ключове.
Пример:
Изчислете p (x): q (x), знаейки, че p (x) = 15x² + 11x + 2 и q (x) = 3x + 1.
Прочетете също: Удобно устройство на Briot-Ruffini - друг метод за изчисляване на делението на многочлените
Решени упражнения
Въпрос 1 - Дневните производствени разходи на производството на автомобилни части за производство на определено количество части се определят от закона за формирането е(x) = 25x + 100, където x е броят на произведените парчета през този ден. Знаейки, че в даден ден са произведени 80 броя, производствената цена на тези парчета е:
А) 300 BRL
Б) 2100 BRL
В) BRL 2000
Г) 1800 BRL
Д) 1250 BRL
Резолюция
Алтернатива Б
е(80) = 25 · 80 + 100
е(80) = 2000 + 100
е(80) = 2100
Въпрос 2 - Степента на функцията h (x) = е(х) · ж(x), знаейки това е (x) = 2x² + 5x и ж(x) = 4x - 5, е:
ДО 1
Б) 2
В) 3
Г) 4
Д) 5
Резолюция
Алтернатива C
Първо ще намерим полинома, който е резултат от умножението между е(X и ж(х):
е(х) · ж(x) = (2x² + 5x) · (4x - 5)
е(х) · ж(x) = 8x³ - 10x² + 20x - 25x
Обърнете внимание, че това е полином с степен 3, така че степента на функцията h (x) е 3.
От Раул Родригес де Оливейра
Учител по математика
Източник: Бразилско училище - https://brasilescola.uol.com.br/matematica/funcao-polinomial.htm
