Комплексните числа се записват в алгебричната си форма, както следва: a + bi, знаем, че a и b са числа reals и че стойността на a е реалната част от комплексното число и че стойността на bi е въображаемата част от числото. комплекс.
Тогава можем да кажем, че комплексно число z ще бъде равно на a + bi (z = a + bi).
С тези числа можем да извършваме операциите събиране, изваждане и умножение, като се подчиняваме на реда и характеристиките на реалната част и на въображаемата част.
Добавяне
При дадени две комплексни числа z1 = a + bi и z2 = c + di, като добавим заедно, ще имаме:
z1 + z2
(a + bi) + (c + di)
a + bi + c + di
a + c + bi + di
a + c + (b + d) i
(a + c) + (b + d) i
Следователно z1 + z2 = (a + c) + (b + d) i.
пример:
Дадени са две комплексни числа z1 = 6 + 5i и z2 = 2 - i, изчислете тяхната сума:
(6 + 5i) + (2 - i)
6 + 5i + 2 - i
6 + 2 + 5i - i
8 + (5 - 1)i
8 + 4i
Следователно z1 + z2 = 8 + 4i.
Изваждане
При дадени две комплексни числа z1 = a + bi и z2 = c + di, чрез изваждане ще имаме:
z1 - z2
(a + bi) - (c + di)
a + bi - c - di
a - c + bi - di
(a – c) + (b – d) i
Следователно z1 - z2 = (a - c) + (b - d) i.
пример:
Дадени са две комплексни числа z1 = 4 + 5i и z2 = -1 + 3i, изчислете тяхното изваждане:
(4 + 5i) - (-1 + 3i)
4 + 5i + 1 – 3i
4 + 1 + 5i – 3i
5 + (5 - 3)i
5 + 2i
Следователно z1 - z2 = 5 + 2i.
Умножение
При дадени две комплексни числа z1 = a + bi и z2 = c + di, чрез умножаване ще имаме:
z1. z2
(a + bi). (c + di)
ac + adi + bci + bdi2
ac + adi + bci + bd (-1)
ac + adi + bci - bd
ac - bd + adi + bci
(ac - bd) + (ad + bc) i
Следователно z1. z2 = (ac - bd) + (ad + bc) i.
пример:
Дадени са две комплексни числа z1 = 5 + i и z2 = 2 - i, изчислете тяхното умножение:
(5 + i). (2 - i)
5. 2 - 5i + 2i - i2
10 – 5i + 2i + 1
10 + 1 – 5i + 2i
11 – 3i
Следователно z1. z2 = 11 – 3i.
от Даниел де Миранда
Завършил математика
Източник: Бразилско училище - https://brasilescola.uol.com.br/matematica/adicao-subtracao-multiplicacao-numero-complexo.htm
