За по-добро разбиране на концепцията за експоненциални неравенства е важно да се знае концепции за експоненциални уравнения, ако все още не сте изучавали тази концепция, посетете нашия статия експоненциално уравнение.
За да разберем неравенствата, трябва да знаем кой е основният факт, който ги отличава от уравненията. Основният факт е по отношение на знака за неравенство и равенство, когато работим с уравнения, които търсим стойност, която се равнява на друга, от друга страна, в неравенството ще определим стойности, които свидетелстват за това неравенство.
Въпреки това, методите за продължаване в разделителната способност са много сходни, като винаги се стремят да се определи равенство или неравенство с елементи със същата числова база.
Решаващият факт в алгебричните изрази по този начин е това неравенство да има една и съща числова основа, защото се намира неизвестното в степента и за да може да се свържат степените на числата е необходимо те да са в една и съща основа числени.
Ще видим някои алгебрични манипулации в някои упражнения, които се повтарят в резолюциите на упражнения, включващи експоненциални неравенства.
Вижте следния въпрос:
(PUC-SP) В експоненциалната функция
определете стойностите на x, за които 1
Трябва да определим това неравенство, като получим числа на една и съща числова основа.
Тъй като сега имаме само числа в числова основа 2, можем да запишем това неравенство по отношение на степените.
Трябва да определим стойностите, които отговарят на двете неравенства. Нека първо направим лявото неравенство.
Трябва да намерим корените на квадратното уравнение x2-4x=0 и сравнете диапазона от стойности по отношение на неравенството.
Трябва да сравним неравенството на три интервала (интервалът по-малък от x’, интервалът между x’ и x’’ и интервалът, по-голям от x’’).
За стойности по-малки от x'' ще имаме следното:
Следователно стойности по-малки от x = 0 удовлетворяват това неравенство. Нека разгледаме стойностите между 0 и 4.
Следователно, това не е валиден диапазон.
Сега стойности са по-големи от 4.
Така че за неравенството:
Решението е:
Това разделяне на неравенството може да се направи чрез неравенството от втора степен, като се получи графиката и се определи интервалът:
Сега трябва да определим решението на другото неравенство:
Корените са едни и същи, просто трябва да тестваме интервалите. Тестването на интервалите ще получи следния набор от решения:
Използване на графичния ресурс:
Следователно, за да решим двете неравенства, трябва да намерим интервала, който удовлетворява двете неравенства, тоест просто трябва да направим пресечната точка на двете графики.
Следователно, решението е определено за неравенството
é:
Тоест това са стойностите, които удовлетворяват експоненциалното неравенство:
Обърнете внимание, че са били необходими няколко концепции, за да се реализира само едно неравенство, така че е важно да разберете всички алгебрични процедури за преобразуване на основата на число, както и намиране на решение на неравенствата на първото и второто степен.
От Габриел Алесандро де Оливейра
Завършил математика
Училищен отбор на Бразилия
Източник: Бразилско училище - https://brasilescola.uol.com.br/matematica/inequacoes-exponenciais.htm
