О най-малко общо кратно (MMC) между цели числа е най-малкото число, също цяло число, което е многократни от всички тези числа едновременно. Например, на MMC между 2 и 12 е 12, защото кратните на 2 са 2, 4, 6, 8, 10, 12... а тези на 12 са: 12, 24, ...
С други думи, разгледайте множество A от естествени числа неотрицателни и множество A1, А2, … образувано от кратни на всеки от елементите на множество А. Най-малкият общ елемент в набори A1, А2, … това е Минимуммногократничесто срещани от елементите на множество А. С други думи, най-малкият елемент от пресечната точка A1 ∩ A2 ∩ A2 ∩… е MMC на A.
Това определение и примерът, даден преди него, илюстрират един от методите, които могат да се използват за намиране на MMC на набор от числа.
Нотацията, използвана за представяне на Минимуммногократничесто срещани е: MMC(a, b, c) = d, където „d“ е MMC на „a“, „b“ и „c“.
Вижте също: Какво представляват числови набори?
Намиране на най-малкото общо множество
Най-основният метод, който може да се използва за намиране на
Минимуммногократничесто срещани между две или повече числа е да напишете вашето кратни докато не намерите първото, което е общо за всички наблюдавани числа.О MMC между числа 2, 4 и 12 можете да намерите, като направите:
M(2) = {2, 4, 6, 8, 10, 12, 14, 16, 18, 20, 22, 24, …}
M(4) = {4, 8, 12, 16, 20, 24, …}
M(12) = {12, 24, 36, 48, …}
Имайте предвид, че пресечната точка между трите набора от кратни е:
M(2) ∩ M(4) ∩ M(12) = {12, 24, …}
Най-малкият брой на това пресичане е 12, така че MMC(2, 4, 12) = 12.
Можем също да опростим мисленето и просто да посочим числото 12 като „по-малъкмногократни 2, 4 и 12”, като се избягва необходимостта от включване на пресечната точка между набори от кратни в решението.
Практически метод за изчисляване на най-малкото общо кратно
О методпрактичен за изчисляване на най-малкото общо кратно се базира на фактор разлаганебратовчеди тези числа, но има алгоритъм, който може да улесни намирането му.
Това алгоритъм Състои се от поставяне на числата, чиито MMC ще бъдат изчислени един до друг и разделени със запетая. След това намираме най-малкото просто число, което дели поне едно от тях и извършваме дивизия, поставяйки резултата точно под него. Ако някой от елементите не се дели на това число, просто го повторете на мястото на резултата. Този процес се повтаря, докато резултатът от всички деления е 1. О MMC то ще бъде произведението на всички прости числа, използвани в деленията.
Вижте пример:
За да намерите Минимуммногократничесто срещани между 144, 26 и 10, ще направим:
144, 26, 10 | 2
72, 13, 5 | 2
36, 13, 5 | 2
18, 13, 5 | 2
9, 13, 5 | 3
3, 13, 5 | 3
1, 13, 5 | 5
1, 13, 1 | 13
1, 1, 1 |
Следователно MMC(144, 26, 10) = 2·2·2·2·3·3·5·13 = 9360.
Характеристики и свойства на ММС
Следващият списък показва някои характеристики на Минимуммногократничесто срещани и след това някои от Имоти на тази операция.
1 - MMC може също да се запише във разложена на множители форма 24·32·5·13.
2 – Когато правите разлаганевфакторибратовчеди от трите числа ще намерим:
144 = 24·32
26 = 2·13
10 = 2·5
Така че Минимуммногократничесто срещани може да се дефинира като произведение на простите множители на числата, с изключение на тези, които имат най-малък показател.
Забележете, например, че и 144, 26 и 10 имат прост фактор 2, но само 2 е използвано в MMC4, което е този, който има най-голям показател.
3 – Предишното наблюдение води до следните Имоти:
на) MMC(а, а,... а) = а
Б) MMC(на, на2, а3, …, Theне) = нане
° С) MMC между числата, които са прости едно към друго, тоест, които нямат общи множители, винаги е равно на 1.
на MMC между числата, които са множествени, винаги е най-голямото сред тях. MMC от 5 и 10, например, е 10.
От Луис Пауло Силва
Завършил математика
Източник: Бразилско училище - https://brasilescola.uol.com.br/o-que-e/matematica/o-que-e-minimo-multiplo-comum-mmc.htm
