О тригонометричен кръг това е кръг който има радиус 1 и център O. Този център е поставен в точката O = (0,0) на декартова равнина. всяка точка от това обиколка се свързва с а реално число, обикновено се изразява като функция на π, което от своя страна се отнася до a ъгъл от този кръг. Тъй като тази окръжност има радиус 1, нейната дължина е равна на 2π, защото:
C = 2πr
C = 2π·1
C = 2π
Това реално число представлява пълна обиколка. Следователно, дължината на половин оборот в кръгтригонометричен може да се получи, както следва:
° С = 2π
2 2
° С = π
2
Както можете да видите, половин оборот има дължина равна на π. По същия начин е възможно да се покаже, че една четвърт от връщане той има дължина, равна на π/2, а тези три четвърти от оборота имат дължина, равна на 3π/2. Местоположението на точките A = π/2, B = π, C = 3π/2 и D = 2π може да се види на изображението по-долу. Имайте предвид, че смисълът на връщане дадено е обратно на часовниковата стрелка.
квадранти
Стойностите, дадени за предишната фигура, отбелязват деленията на
кръгтригонометричен в квадранти. Тези квадранти те също са подредени обратно на часовниковата стрелка и са номерирани с римски цифри I до IV. Диапазоните, които принадлежат към всеки квадрант, са:1-ви квадрант: 0 до π/2;
2-ри квадрант: π/2 до π;
3-ти квадрант: π до 3π/2;
4-ти квадрант: 3π/2 до 2π.
Тези квадранти също поддържат ъгли. Виж:
1-ви квадрант: 0 до 90°;
2-ри квадрант: 90° до 180°;
3-ти квадрант: 180° до 270°;
4-ти квадрант: 270° до 360°.
Пример
Числото π/3 е в кой квадрант и представлява кой ъгъл?
От горното π/3 е в първия квадрант. Знаейки, че π представлява половин оборот, тоест 180°, за да намерите ъгъла, представен от π/3, просто разделете 180° на 3. Резултатът е 60°.
ПричинаСинус
На кръгтригонометричен, конструирайте ъгъла θ, както е показано на следната фигура:
Имайте предвид, че като направите ортогонална проекция на P по оста x, получаваме точка R и правоъгълен триъгълник. Правейки ортогоналната проекция на P върху оста y, получаваме a паралелограм QPR. Изчисляването на синуса на θ в този случай е еквивалентно на измерване на дължината на отсечката PR, което е равно на OQ. Това е защото по дяволите кръг е 1 и хипотенузата на въпросния триъгълник винаги е равна на радиуса на окръжността. Математически имаме:
Senθ = PR = PR = PR = OQ
r 1
Затова имайте предвид, че sin0° = 0, sin90° = 1, sin180° = 0 и sin270° = – 1.
В кръгтригонометричен, синусите на ъгъла θ могат да бъдат предвидени според квадранта, в който се намира точка P. Следващата фигура съдържа положителен или отрицателен знак за съответните квадранти, където стойностите на синусите са положителни или отрицателни.
Причинакосинус
като косинус същото се случва, но стойността на косинуса се определя от дължината на отсечката OR = QP, тъй като косинусът е резултат от разделянето на съседния крак на хипотенузата. Математически имаме:
Cosθ = ИЛИ = ИЛИ = QP
r 1
гледане на кръгтригонометричен, можем да идентифицираме основните стойности на косинус: Cos0° = 1, Cos90° = 0, Cos 180° = – 1 и Cos 270° = 0. Както при синусите, е възможно да се знае знакът на косинуса на въпросния ъгъл само по квадрантът, който P заема. Вижте изображението по-долу:
Пример
В кръгтригонометричен, маркирайте синуса от 30° и намерете неговата стойност.
Решение:
За да разрешите този проблем, постройте ъгъл от 30°, както следва:
След това използвайте линийка, за да измерите OQ сегмента или да изчислите стойността на sen30°.
От Луис Пауло Морейра
Завършил математика
Източник: Бразилско училище - https://brasilescola.uol.com.br/o-que-e/matematica/o-que-e-circulo-trigonometrico.htm