ние знаем как комбинация с повторение когато, като сет ° С с не елементи, формираме нови набори, допускайки повторения с к елементи, всички принадлежащи към набора ° С. Комбинацията с повторение, известен още като пълна комбинация, е вид групиране на комбинаторен анализ.
Изследването на този тип групиране направи възможно разработването на формула, която улеснява изчисляването на комбинацията с повторение. Възможно е комбинацията с повторение да се свърже с проста комбинация чрез формула. Разликата между комбинацията с повторение и простата комбинация, както подсказва името, е, че в първата се приема, че елементите се повтарят в подмножеството, а във втората не са.
Прочетете също: Какво е подреждане с повторение?
Каква е комбинацията с повторението?
Комбинацията с повторение или пълна комбинация е един от няколкото вида възможни групировки, изследвани в комбинаторния анализ. На комплект с не елементи, ще намерим количеството неподредени групировки
с които можем да формираме к елементи, всички принадлежащи към множеството, знаейки това един и същ елемент може да бъде избран повече от веднъж.Ето ситуация, включваща комбинация с повторение: даден набор {A, B, C, D}, ще намерим всички възможни набори с два елемента.
знаем, че в комплект, редът на елементите не е важен, тоест {A, B} и {B, A} образуват едно и също множество. Освен това, тъй като това е комбинация с повторение, същият елемент от набора може да се повтори, така че възможните комбинации са:
{A, A}; {B, B}; {C, C}; {D, D}; {A, B}; {A, C}; {A, D}; {B, C}; {B, D}; {CD}
Комбинирана формула с повторение
При математическите задачи интересът често не е в изброяване на всички възможни множества, а в изчислете броя на възможните групи, или за бъдещи изчисления на вероятността, или за генериране на някаква статистика, или за друго приложение. За целта използваме формула.
В комплект с не елементи, взети от к в к, изчисляваме пълната комбинация или комбинация с повторение по формулата:
CR: комбинация с повторение
не: брой елементи в набора
к: брой елементи във всяко прегрупиране
Друга важна формула за изчисляване на комбинацията с повторение е, че свързва едно съвпадение с повторно съвпадение:
Използваме тази формула, за да превърнем комбинация с повторение в a проста комбинация.
Стъпка по стъпка как да изчислим броя на комбинация с повторение
За да се изчисли броят на възможните комбинации, позволяващи повторения, е необходимо да се намери стойността на не Е от к и заместете във формулата.
Пример:
Използвайки предишния пример за набора, {A, B, C, D}, за да изчислим комбинацията с повторение на тези термини, взети от 2 до 2, имаме:
1-во Намерихме стойността на не е от к:
не = 4
к = 2
2-ро Заменихме във формулата на комбинацията с повторение:
Вижте също: Как да изчислим проста подредба?
решени упражнения
Въпрос 1 - Сезонът, който най-много нагрява пазара за продажби на шоколад е Великден, като се замисля, шоколадова фабрика в интериора от Гояс, реши да направи иновация в производството на шоколад, като създаде вкусове на великденски яйца, с плодове Cerrado като напр. Съставки. Създадените вкусове са черен шоколад с бакупари-до-серадо, млечен шоколад с пера-до-кампо, бял шоколад с мурици, бял шоколад с бару и черен шоколад с бурити. Клиент реши да отиде в този магазин, за да купи по 1 великденско яйце за всеки от 3-те си братя и сестри. Знаейки това, броят на различните начини, по които този клиент може да избере тези великденски яйца, е:
А) 20
Б) 22
в) 25
Г) 32
Д) 35
Резолюция
Алтернатива Е
Имайте предвид, че поръчката в този случай не е важна и също така, че клиентът може да избере да закупи 2 или 3 великденски яйца с един и същи вкус, което прави този проблем свързан с комбинацията с повторения.
Налични са пет вкуса и клиентът ще избере 3 великденски яйца, така че трябва да:
не = 5
к = 3
Замествайки във формулата на комбинацията с повторение, трябва да:
Въпрос 2 - Магазинът предлага 3 възможни вкуса на сокове, те са: портокал, лимон и ананас. Знаейки това, броят на различните начини, по които клиентът може да поръча 4 сока, е:
А) 12
Б) 15
В) 18
Г) 20
Д) 22
Резолюция
Алтернатива Б
Има 3 възможни вкуса и сок, като ще оформим комплекти с 4 вкуса, като в този случай е видно, че набор допуска повторения и че редът не е релевантен, което прави тази ситуация комбинация с повторение. За да изчислим, трябва да:
не = 3
к = 4
От Раул Родригес де Оливейра
Учител по математика
Източник: Бразилско училище - https://brasilescola.uol.com.br/matematica/combinacao-com-repeticao.htm
