При сравняване на геометрични фигури има някои възможни изводи: Фигурите са конгруэнтни, тоест страните и ъглите им имат еднакви размери; фигурите са различни или фигурите са сходни, тоест имат съответни ъгли с равни мерки и съответни страни с пропорционални мерки.
Математик на име Талес от Милет забелязал това има пропорционалност между правите линии, образувани от сноп от успоредни линии, изрязани от напречни линии. Вижте следното изображение:
Валидната пропорционалност, наблюдавана от Tales, е тази на равенствата:
MN = ЗАЩОТО = В
MO PR QR
Това важно откритие скоро се наблюдава в триъгълници. Когато триъгълник ABC се пресече на две от неговите страни, AB и AC, с права r и тази права е успоредна на останалата страна, BC, на триъгълника, тогава се прилагат същите същите пропорционалности., тъй като върхът A на този триъгълник може да се разглежда като точка, принадлежаща на права, също успоредна на r. Гледам:
В този триъгълник се прилагат следните пропорции:
AE = AF = EB
AB AC FC
След като се спазват тези пропорционалности и се разглеждат триъгълниците AEF и ABC като отделни триъгълници, достатъчно е да се наблюдава, че ъгълът вътрешен връх А е общ за двата триъгълника, за да се твърди, че те са подобни, в случай на сходство Страна – ъгъл – страна (LAL). По-специално:
Вътрешният ъгъл на връх A е общ за двата триъгълника, така че е един и същ, когато ги сравнявате.
Страните AE и AF, принадлежащи на триъгълник AEF, са пропорционални на страните AC и AB, принадлежащи на триъгълник ABC.
Следователно, според LAL случая на подобие на триъгълници, триъгълниците са подобни.
В обобщение, като имате всеки триъгълник като основа, можете да стигнете до следното свойство: В триъгълник ABC права r пресича страните AB и AC в точки E и F, така че правата r е успоредна на страната BC. Значи триъгълниците ABC и AEF са подобни.
Това свойство стана известно като основна теорема за подобието.
От Луис Пауло Морейра
Завършил математика
Източник: Бразилско училище - https://brasilescola.uol.com.br/matematica/teorema-fundamental-semelhanca.htm