О адитивен принцип на броене извършва обединението на елементите от две или повече множества. Това е така, защото събирането (+) и обединението (U) са свързани, тъй като и в двата оператора има събиране на елементи. Адитивният принцип води началото си от теорията на множествата, която изучава свойствата, които установяват връзките между самите множества и между елементите на множествата. По-долу ще видим определението за адитивен принцип на броене.
определение: Разглеждайки A и B като несвързани крайни множества, тоест с празното им пресичане, обединението на броя на елементите се дава от:
n (A U B) = n (A) + n (B)
n (A U B) → Обединение на броя на елементите, които принадлежат към множество A или множество B;
n (A) → Брой елементи от множеството A;
n (B) → Брой елементи в набор B.
За да разберете по-добре това определение, нека го приложим към пример:
пример: В интервю за това кой цвят е предпочитан между червено и синьо, 30 респонденти отговориха, че предпочитат червения цвят, а 50 отговориха, че предпочитат синия цвят. Изчислете общия брой респонденти.
В този въпрос имаме две крайни множества, които са както следва:
Набор A → Респондентите, които предпочитат червения цвят.
n (A) = 30
Набор B → Респондентите, които предпочитат синия цвят.
n (B) = 50
За да изчислим обединението на тези две множества, трябва да направим следното:
n (A U B) = n (A) + n (B) = 30 + 50 = 80
80 души бяха интервюирани в това проучване.
Представяйки този пример чрез диаграми, имаме:
Ако множествата не бяха несвързани, щяхме да имаме пресечна точка, която се дава от елементите, които присъстват в повече от едно множество едновременно. Когато възникне такъв тип ситуация, определението за принципа на адитивното броене ще бъде както следва:
определение: Разгледайте A и B като крайни множества. Броят на елементите, даден от съюза между тези множества, е представен, както следва:
n (A U B) =n (A) + n (B) - n (A B)
n (A U B) → Обединение на броя на елементите, които принадлежат към множество A или множество B;
n (A) → Брой елементи от множеството A;
n (B) → Брой елементи от множество B;
n (A B) = Брой елементи, които принадлежат на множество A и набор B.
Вижте пример:
пример: В интервю за това кой цвят е предпочитан между червено, синьо или и двете, отговорът беше, че: 20 от интервюираните предпочитат червения цвят; 40 предпочитат синия цвят; и 10 като и двата цвята. Изчислете общия брой респонденти.
В този пример имаме следните крайни множества:
Набор A → Респондентите, които предпочитат само червения цвят.
n (A) = 20
Набор B → Респондентите, които предпочитат синия цвят.
n (B) = 40
Броят на елементите, които принадлежат към множество A и множество B едновременно, се дава от пресечната точка:
n (A B) = 10
За да изчислите общия брой респонденти, направете:
n (A U B) = n (A) + n (B) - n (A B ) = 20 + 40 – 10 = 60 – 10 = 50
от Найса Оливейра
Завършил математика
Източник: Бразилско училище - https://brasilescola.uol.com.br/matematica/principio-aditivo-contagem.htm
