Тригонометрични функции на двойната дъга

Помислете за дъга от тригонометричната обиколка, която измерва 45 °, двойната му дъга е дъга 90 °, но това не е означава, че стойността на тригонометричните функции (синус, косинус и тангенс) на двойната дъга е два пъти по-голяма от тази на дъгата, чрез пример:
Ако дъгата е равна на 30 °, вашата двойна дъга ще бъде 60 °. Sin 30 ° = 1/2, sin 60 ° = √3 / 2, така че виждаме, че макар 60 ° да е двойно 30 °, sin 60 ° не е двоен sin 30 °. Можем да приложим същата ситуация с няколко други дъги и тригонометрични функции, но ще стигнем до същото заключение.
Като цяло, разгледайте всяка дъга с мярка β, нейната двойна дъга ще бъде 2β, следователно, sin β ≠ sin 2β, тоест sin 2β ≠ 2. грях β.
По този начин, за да намерим стойността на тригонометричните функции на двойна дъга (sin 2β, cos 2β и tg 2β), ще трябва да следваме някои взаимоотношения между дъга β и нейната двойна дъга 2β.
Тези взаимоотношения ще бъдат направени чрез тригонометрични функции на добавяне на дъга. Виж как:
• Cos 2β
Според добавянето на дъги, cos 2β е равно на:


cos 2β = cos (β + β) = cos β. cos β - sin β. грях β
Присъединявайки се към подобни условия ще имаме:
cos 2β = cos (β + β) = cos2 β - грях2 β
Следователно изчислението на cos 2β ще бъде направено по следната формула:
cos 2β = cos2 β - грях2 β
• Sen 2β
Според добавянето на дъги sin 2β е равно на:
Sen 2β = sin (β + β) = sin β. cos β + sin β. cos β
Поставяйки подобни термини в доказателство, ще имаме:
Sen 2β = sin (β + β) = 2. грях β. cos β
Следователно изчисляването на sin 2β ще бъде направено по следната формула:
Sen 2β = 2. грях β. cos β
• tg 2β
Според добавянето на дъги tg 2β е равно на:
tg 2β = tg (β + β) = tg β + tg β
1 - tg x. tg β
Присъединявайки се към подобни условия ще имаме:
tg 2β = tg (β + β) = 2 tgβ 
1 - tg2β
Следователно изчислението на tg 2β ще бъде направено по следната формула:
tg 2β = 2 tgβ 
1 - tg2β

от Даниел де Миранда
Завършва математика
Училищен отбор на Бразилия

Тригонометрия - Математика - Бразилско училище

Източник: Бразилско училище - https://brasilescola.uol.com.br/matematica/funcoes-trigonometricas-arco-duplo.htm

Уравнения за частична неутрализация

когато реагираме a киселина (HX) и a база (MeOH), има химическа реакция, наречена неутрализация, ...

read more

Изчисляване на процентния състав. процентен състав

Използваме процента за увеличаване (увеличаване или инфлация) или намаляване (намаляване, дефлаци...

read more
Кариком. КАРИКОМ: Общ пазар и Карибска общност

Кариком. КАРИКОМ: Общ пазар и Карибска общност

Общият пазар и Карибската общност (CARICOM) е създаден на 4 юли 1973 г. като блок за икономическо...

read more