десятъкпериодичен те са безкрайни и периодични числа. Безкраен, защото нямат край, и периодични издания, тъй като определени части от тях се повтарят, тоест те имат период. Освен това периодичните десетични знаци могат да бъдат представени в дробна форма, тоест можем да кажем, че те са рационални числа.
ако разделям числителят на a фракция от знаменателя и намираме десета, тогава тази дроб ще бъде извикана генерираща фракция. Десятъкът може да бъде класифициран като прост и сложен.
Прочетете също: Забавни факти за разделяне на естествени числа
Видове периодични десятъци
прост периодичен десятък
É характеризиращо се с липса на антипериод, тоест точката (повтаряща се част) идва веднага след запетаята. Вижте няколко примера:
Примери
The) 0,32323232…
Курс във времето → 32
Б) 0,111111…
Курс във времето → 1
° С) 0,543543543…
Курс във времето → 543
д) 6,987698769876…
Курс във времето → 9876
Наблюдение: Можем да представим периодичен десетичен знак с наклонена черта за периода, например числото 6.98769876... може да се запише по следния начин:
съставен периодичен десятък
Това е този, който има антипериод, тоест между запетая и точка има число, което не се повтаря.
Примери
The) 2,3244444444…
Курс във времето → 4
Антипериод → 32
Б) 9,123656565…
Курс във времето → 65
Антипериод → 123
° С) 0, 876547654…
Курс във времето → 7654
Антипериод → 8
генерираща фракция
Периодични десятък може да бъде представен под формата на дроб, какво ги прави рационални числа. Когато фракция генерира периодичен десетичен знак, тя се извиква генерираща фракция. Процесът за намиране на генерираща фракция е просто, следвайте стъпка по стъпка:
Пример 1
Десетицата, използвана в примера, ще бъде: 0,323232 ...
Етап 1 - Назовете десятъка неизвестен.
x = 0,323232 ...
Стъпка 2 - Използвай принцип на еквивалентност, тоест, ако работим от едната страна на равенството, трябва да извършим същата операция от другата страна, за да поддържаме еквивалентност. И така, нека умножим десятъка по един мощност от 10 докато точката е преди запетая.
Имайте предвид, че периодът в този случай е 32, така че трябва да направим умножението по 100. Също така забележете, че броят на цифрите в периода ни дава броя на нулите, които трябва да има степента на 10. Поради това:
100 · X = 0,323232... · 100
100x = 32,32332232 ...
Стъпка 3 - Извадете уравнението от стъпка 2 от уравнението от стъпка 1.
Изваждайки термин от термин, имаме:
100x - x = 32.323232... - 0.323232 ...
99x = 32
Сега вижте примера, където се прилага методът за съставен десятък.
Прочетете също: Свойства на умножението, които улесняват умственото изчисление
Пример 2
Използваният композитен десятък ще бъде: 9,123656565….
Преди да изпълните първата стъпка, обърнете внимание, че:
9,123656565… = 9 + 0, 123656565…
Нека работим само с десятъка и накрая просто добавете 9 към генериращата фракция.
Етап 1 - Назовете десятъка неизвестен.
x = 0,123656565…
Стъпка 2 - Умножете го по степен 10, докато непериодичната част е пред запетая. В този случай умножението трябва да бъде по 100, тъй като непериодичната част има три цифри.
100 · X = 0,123656565… ·100
100x = 123.656565…
Стъпка 3 - Умножете го отново със степен 10, докато периодичната част е преди запетая. Тъй като периодичната част (65) има две цифри, умножаваме двете страни по 100, по следния начин:
100 · 100x = 123,656565… ·100
10000x = 12365.656565…
Стъпка 4 - И накрая, извадете уравнението, получено в стъпка 3 от уравнението, получено в стъпка 2.
10000x - 100x = 12365.656565… - 123.656565…
9 900 х = 12 242
Не забравяйте, че все още трябва да добавите 9 към тази дроб, така че:
от Робсън Луиз
Учител по математика
Източник: Бразилско училище - https://brasilescola.uol.com.br/o-que-e/matematica/o-que-e-dizima-periodica-e-fracao-geratriz.htm