НА Линейна функция е функция f: ℝ → ℝ, дефинирана като f (x) = a.x, като е реално и ненулево число. Тази функция е частен случай на афинна функция. f (x) = a.x + b, когато b = 0.
Броя The който следва x на функцията, се нарича коефициент. Когато стойността му е равна на 1, линейната функция също ще се нарича функция за идентичност.
Пример
Часовниците се продават в магазин, чиято продажна цена е равна на 40,00 R $. Стойността на общите приходи от продажбата на тези часовници се получава чрез умножаване на цената на всяка единица по продаденото количество. имайки в предвид х продаденото количество, определете:
а) функция, която представлява описаната ситуация.
б) вида на намерената функция.
в) сумата на приходите, когато се продават 350 часовника.
Решение
а) Стойността на общите приходи като функция от продаденото количество може да бъде представена чрез: f (x) = 40.x
б) Намерената функция е функция от 1-ва степен, където стойността на b = 0. По този начин това е линейна функция.
в) За да намерите приходите, съответстващи на продажбата на 350 часовника, просто заменете тази стойност в намерения израз. Поради това:
f (x) = 40. 350 = 14 000
Следователно, когато продавате 350 часовника, брутните приходи на магазина ще бъдат равни на 14 000,00 BRL.
Графика на линейна функция
Графиката на линейната функция е a прав, който минава през началото, т.е. през точката (0,0). коефициентът The на функцията, съответства на наклона на тази линия.
По-долу представяме функцията f (x) = 1 / 2x, g (x) = x (функция за идентичност) и h (x) = 2x. Имайте предвид, че колкото по-голяма е стойността на a, толкова по-голям е наклонът на линията.
Възходяща и низходяща функция
Линейните функции ще се увеличат, когато увеличим стойността на x, стойността на функцията също се увеличава. От друга страна, те ще намаляват при увеличаване на x функцията ще намалее.
За да се знае дали линейната функция се увеличава или намалява, е достатъчно да се идентифицира знакът на коефициента. ако The е положителен, функцията ще се увеличава, ако е отрицателна ще намалява.
По-долу представяме графиката на функцията f (x) = 3 / 2.x и g (x) = - 3 / 2.x:
Решени упражнения
1. (Fuvest) Функцията, която представлява сумата, която трябва да бъде платена след 3% отстъпка от стойността x на стока, е:
а) f (x) = x - 3
б) f (x) = 0,97x
в) f (x) = 1.3x
г) f (x) = -3x
д) f (x) = 1,03x
Алтернатива b) f (x) = 0.97x
2. (Fatec) Следващата фигура показва графиката на функцията f, където f (x) представлява цената, платена в реали за x копия на същия оригинал, в Copiadora Reprodux.
Според графиката е вярно, че цената, платена на този копир за
а) 228 копия от същия оригинал са 22,50 R $.
б) 193 копия от същия оригинал са 9,65 R $.
в) 120 копия от същия оригинал са 7,50 R $.
г) 100 копия от същия оригинал са 5,00 R $
д) 75 копия от същия оригинал са R $ 8,00.
Алтернатива: б) 193 копия от същия оригинал са 9,65 R $.
За да научите повече, прочетете също:
- Афинна функция
- Модулна функция
- Квадратична функция
- Квадратична функция - Упражнения
- Експоненциална функция
- Свързани упражнения за функции
- Уравнение за гимназия - Упражнения
- Експоненциална функция - Упражнения
- Математически формули
