Числови набори: естествени, цели числа, рационални, ирационални и реални

Вие числови множества те обединяват няколко множества, чиито елементи са числа. Те се образуват от естествени, цели числа, рационални, ирационални и реални числа. Клонът на математиката, който изучава числени множества, е теорията на множествата.

Проверете по-долу характеристиките на всеки един от тях, като концепция, символ и подгрупи.

Набор от естествени числа (N)

Комплектът от естествени числа се представлява от н. Той събира числата, които използваме за броене (включително нула) и е безкраен.

Подмножества от естествени числа

• Н* = {1, 2, 3, 4, 5..., n, ...} или N * = N - {0}: набори от ненулеви естествени числа, т.е. без нула.
• н_P = {0, 2, 4, 6, 8..., 2n, ...}, където n ∈ N: набор от четни естествени числа.
• н_i = {1, 3, 5, 7, 9..., 2n + 1, ...}, където n ∈ N: набор от нечетни естествени числа.
• P = {2, 3, 5, 7, 11, 13, ...}: набор от прости естествени числа.

Набор от цели числа (Z)

Комплектът от цели числа се представлява от Z.. Той обединява всички елементи на естествените числа (N) и техните противоположности. Така се стига до заключението, че N е подмножество на Z (N ⊂ Z):

Подмножества на целите числа

• Z * = {..., –4, –3, –2, –1, 1, 2, 3, 4, ...} или Z * = Z - {0}: набори от ненулеви цели числа, т.е. без нулата.
• Z.₊ = {0, 1, 2, 3, 4, 5, ...}: набор от цели числа и неотрицателни числа. Обърнете внимание, че Z₊ = Не
• Z.^*₊= {1, 2, 3, 4, 5, ...}: набор от положителни цели числа без нулата.
• Z. _– = {..., –5, –4, –3, –2, –1, 0}: набор от неположителни цели числа.
• Z.^*_–= {..., –5, –4, –3, –2, –1}: набор от отрицателни цели числа без нула.

Набор от рационални числа (Q)

Комплектът от рационални числа се представлява от Въпрос:. Събира всички числа, които могат да бъдат записани под формата p / q, битие P и Какво цели числа и q ≠ 0.

Q = {0, ± 1, ± 1/2, ± 1/3,..., ± 2, ± 2/3, ± 2/5,..., ± 3, ± 3/2, ± 3 / 4, ...}

Обърнете внимание, че всяко цяло число е и рационално число. Така че Z е подмножество на Q.

Подмножества от рационални числа

• Q * = подмножество на ненулевите рационални числа, образувани от рационалните числа без нулата.
• Въпрос:₊ = подмножество на неотрицателни рационални числа, образувани от положителни рационални числа и нула.
• Въпрос:^*₊ = подмножество на положителните рационални числа, образувани от положителните рационални числа, без нулата.
• Въпрос:_– = подмножество от неположителни рационални числа, образувано от отрицателни рационални числа и нула.
• Q *_– = подмножество на отрицателните рационални числа, образувани отрицателни рационални числа, без нула.

Набор от ирационални числа (I)

Комплектът от ирационални числа се представлява от Аз. Събира неточни десетични числа с безкрайно, непериодично представяне, например: 3.141592... или 1.203040 ...

Важно е да се отбележи, че периодични десятъци те са рационални, а не ирационални числа. Те са десетични числа, които се повтарят след запетая, например: 1.3333333 ...

Набор от реални числа (R)

Комплектът от реални числа се представлява от R. Този набор се формира от рационалните (Q) и ирационалните (I) числа. По този начин имаме, че R = Q ∪ I. Освен това N, Z, Q и I са подмножества на R.

Но имайте предвид, че ако реалното число е рационално, то също не може да бъде ирационално. По същия начин, ако той е ирационален, той не е рационален.

Подмножества от реални числа

• R^*= {x ∈ R│x ≠ 0}: набор от ненулеви реални числа.
• R₊= {x ∈ R│x ≥ 0}: набор от неотрицателни реални числа.
• R^*₊= {x ∈ R│x> 0}: набор от положителни реални числа.
• R_– = {x ∈ R│x ≤ 0}: набор от неположителни реални числа.
• R^*_– = {x ∈ R│x

Прочетете и за Числа: какви са те, история и набори.

Числови диапазони

Има дори подмножество, свързано с реални числа, които се наричат ​​интервали. бъда The и Б. реални числа и на реални интервали:

екстремен отворен обхват:] a, b [= {x ∈ R│a

Затворен кръг от крайности: [a, b] = {x ∈ R│a ≤ x ≤ b}

Отворете обхвата вдясно (или вляво затворено) на крайности: [a, b [= {x ∈ R│a ≤ x

ляв отворен обхват (или затворено отдясно) на крайности:] a, b] = {x ∈ R│a

Свойства на числовите множества

Диаграма на числови множества

За да се улеснят изследванията на числените множества, по-долу са дадени някои от техните свойства:

• Наборът от естествени числа (N) е подмножество на целите числа: Z (N ⊂ Z).
• Множеството от цели числа (Z) е подмножество на рационалните числа: (Z ⊂ Q).
• Наборът от рационални числа (Q) е подмножество на реалните числа (R).
• Множествата от естествени (N), цели числа (Z), рационални (Q) и ирационални (I) числа са подмножества на реалните числа (R).

Упражнения за приемни изпити с обратна връзка

1. (UFOP-MG) По отношение на числата a = 0,49999... и b = 0,5, правилно е да се посочи:

а) b = a + 0,011111
b) a = b
° С) The е ирационално и Б. това е рационално
дава

Вижте Отговор

Алтернатива b: a = b

2. (UEL-PR) Обърнете внимание на следните номера:

I. 2,212121...
II. 3,212223...
III. π/5
IV. 3,1416
V. √– 4

Проверете алтернативата, която идентифицира ирационалните числа:

а) I и II.
б) I и IV.
в) II и III.
г) II и V.
д) III и V.

Вижте Отговор

Алтернатива в: II и III.

3. (Cefet-CE) Комплектът е унитарен:

а) {x ∈ Z│x b) {x ∈ Z│x² > 0}
в) {x ∈ R│x² = 1}
г) {x ∈ Q│x² д) {x ∈ N│1

Вижте Отговор

Алтернатива e: {x ∈ N│1

Прочетете също:

• Теория на множествата
• Комплексни числа
• Операции с комплекти
• Упражнения върху комплекти
• Упражнения с цифров набор
• Упражнения върху сложни числа