Системи за уравнения от 1-ва степен: Коментирани и решени упражнения

Системи от уравнения от 1 степен са съставени от набор от уравнения, които представят повече от едно неизвестно.

Решаването на система е намирането на стойностите, които задоволяват всички тези уравнения едновременно.

Много проблеми се решават чрез системи от уравнения. Ето защо е важно да се знаят методите за решаване на този тип изчисления.

Възползвайте се от решените упражнения, за да разрешите всичките си съмнения по тази тема.

Коментирани и разрешени проблеми

1) Моряшки чираци - 2017

Сумата от число x и двойно число y е - 7; и разликата между тройката на това число x и число y е равна на 7. Следователно е правилно да се твърди, че продуктът xy е равен на:

а) -15
б) -12
в) -10
г) -4
д) - 2

Вижте Отговор

Нека започнем с изграждането на уравненията, като се има предвид ситуацията, предложена в задачата. По този начин имаме:

x + 2.y = - 7 и 3.x - y = 7

Стойностите на x и y трябва да отговарят едновременно на двете уравнения. Следователно те образуват следната система от уравнения:

Можем да разрешим тази система чрез метода на добавяне. За да направим това, нека умножим второто уравнение по 2:

Добавяне на двете уравнения:

Замествайки стойността на x, намерена в първото уравнение, имаме:

1 + 2y = - 7
2y = - 7 - 1

По този начин продуктът xy ще бъде равен на:

x.y = 1. (- 4) = - 4

Алтернатива: г) - 4

2) Военен колеж / RJ - 2014

Влакът пътува от един град до друг винаги с постоянна скорост. Когато пътуването се извършва с 16 км / ч повече скорост, прекараното време намалява с два часа и половина, а когато се извършва с 5 км / ч по-малка скорост, прекараното време се увеличава с един час. Какво е разстоянието между тези градове?

а) 1200 км
б) 1000 км
в) 800 км
г) 1400 км
д) 600 км

Вижте Отговор

Тъй като скоростта е постоянна, можем да използваме следната формула:

След това разстоянието се намира чрез:

d = v.t

За първата ситуация имаме:

v₁ = v + 16 и t₁ = t - 2,5

Замяна на тези стойности във формулата за разстояние:

d = (v + 16). (t - 2,5)
d = v.t - 2.5v + 16t - 40

Можем да заменим v.t с d в уравнението и да опростим:

-2,5v + 16t = 40

За ситуацията, когато скоростта намалява:

v₂ = v - 5 и t₂ = t + 1

Извършване на същата подмяна:

d = (v -5). (t + 1)
d = v.t + v -5t -5
v - 5t = 5

С тези две уравнения можем да съберем следната система:

Решавайки системата по метода на заместването, нека изолираме v във второто уравнение:

v = 5 + 5t

Замяна на тази стойност в първото уравнение:

-2,5 (5 + 5t) + 16t = 40
-12,5 - 12,5t + 16t = 40
3,5t = 40 + 12,5
3,5 т = 52,5

Нека заместим тази стойност, за да намерим скоростта:

v = 5 + 5. 15
v = 5 + 75 = 80 км / ч

За да намерите разстоянието, просто умножете намерените стойности на скоростта и времето. Поради това:

d = 80. 15 = 1200 км

Алтернатива: а) 1200 км

3) Моряшки чираци - 2016

Студент плати закуска от 8 реала за 50 цента и 1 реал. Знаейки, че за това плащане студентът използва 12 монети, определя съответно сумите от 50 цента и една истинска монета, които са били използвани за плащане на закуската и отбелязване на правилната опция.

а) 5 и 7
б) 4 и 8
в) 6 и 6
г) 7 и 5
д) 8 и 4

Вижте Отговор

Имайки предвид x броя монети от 50 цента, y броя на монетите от 1 долар и платената сума, равна на 8 реала, можем да напишем следното уравнение:

0,5x + 1y = 8

Също така знаем, че при плащането са използвани 12 монети, така че:

x + y = 12

Сглобяване и решаване на системата чрез добавяне:

Замяна на намерената стойност на x в първото уравнение:

8 + y = 12
у = 12 - 8 = 4

Алтернатива: д) 8 и 4

4) Colégio Pedro II - 2014

От кутия, съдържаща B бели топки и P черни топки, бяха отстранени 15 бели топки, като останалите между останалите топчета са съотношението 1 бяло към 2 черни. След това бяха отстранени 10 черни, като в кутията бяха оставени няколко топки в съотношение 4 бели към 3 черни. Система от уравнения за определяне на стойностите на B и P може да бъде представена чрез:

Вижте Отговор

Имайки предвид първата ситуация, посочена в проблема, имаме следната пропорция:

Умножавайки тази пропорция "в кръст", имаме:

2 (B - 15) = P
2B - 30 = P
2B - P = 30

Нека направим същото за следната ситуация:

3 (B - 15) = 4 (P - 10)
3B - 45 = 4P - 40
3B - 4P = 45 - 40
3B - 4P = 5

Слагайки тези уравнения в една система, ние намираме отговора на проблема.

Алтернатива: а)

5) Faetec - 2012

Карлос реши, за един уикенд, 36 математически упражнения повече от Нилтън. Знаейки, че общият брой упражнения, решени и от двете, е 90, броят на упражненията, които Карлос е решил, е равен на:

а) 63
б) 54
в) 36
г) 27
д) 18

Вижте Отговор

Като разглеждаме x като брой упражнения, решени от Carlos, а y като брой упражнения, решени от Nilton, можем да настроим следната система:

Заменяйки x с y + 36 във второто уравнение, имаме:

у + 36 + у = 90
2y = 90 - 36

Замяна на тази стойност в първото уравнение:

x = 27 + 36
x = 63

Алтернатива: а) 63

6) Enem / PPL - 2015 г.

Шатрата за стрелба в увеселителен парк ще даде награда от R $ ​​20 на участника, всеки път, когато удари целта. От друга страна, всеки път, когато пропусне целта, той трябва да плати $ 10,00. Няма първоначална такса за игра. Един участник изстреля 80 изстрела и в крайна сметка получи R $ 100,00. Колко пъти този участник е уцелил целта?

а) 30
б) 36
в) 50
г) 60
д) 64

Вижте Отговор

Когато x е броят изстрели, които са уцелили целта, а y е броят на грешните изстрели, имаме следната система:

Можем да решим тази система по метода на добавяне, ще умножим всички членове на второто уравнение по 10 и ще добавим двете уравнения:

Следователно участникът е уцелил целта 30 пъти.

Алтернатива: а) 30

7) Енем - 2000

Застрахователна компания събра данни за автомобилите в определен град и установи, че годишно се крадат средно 150 автомобила. Броят на откраднатите автомобили с марка X е два пъти повече от откраднатите автомобили с марка Y, а марки X и Y заедно представляват около 60% от откраднатите автомобили. Очакваният брой откраднати автомобили с марка Y е:

а) 20
б) 30
в) 40
г) 50
д) 60

Вижте Отговор

Проблемът показва, че броят на откраднатите автомобили от марки x и y заедно е еквивалентен на 60% от общия брой, така че:

150.0,6 = 90

Имайки предвид тази стойност, можем да напишем следната система:

Замествайки стойността на x във второто уравнение, имаме:

2y + y = 90
3y = 90

Алтернатива: б) 30

Вижте също: Упражнения по уравнение от 1 степен с неизвестен