Упражнения за кинетична енергия

Тествайте знанията си с въпроси за кинетичната енергия и решете съмненията си с коментираната резолюция.

Въпрос 1

Изчислете кинетичната енергия на топка с маса 0,6 kg, когато е хвърлена и достига скорост 5 m / s.

Вижте Отговор

Точен отговор: 7,5 Дж.

Кинетичната енергия е свързана с движението на тялото и може да бъде изчислена по следната формула:

прав E с прав c индекс на интервал, равен на числител пространство m пространство. право пространство V на квадрат над знаменател 2 край на дроби

Замествайки въпросните данни във формулата по-горе, намираме кинетичната енергия.

прав E с прав c индекс на интервал, равен на интервал числител 0 запетая 6 интервал kg интервал. интервал лява скоба 5 право пространство m разделено на право пространство s дясна скоба на квадрат знаменател 2 край на дроби права E с права c индекс интервал, равен на интервал числител 0 запетая 6 интервал кг пространство. интервал 25 права интервал m на квадрат, разделен на права s на квадрат върху знаменател 2 край на дроби права E с права c индекс на интервал, равен на 15 над 2 числител kg пространство. право пространство m на квадрат над прав знаменател s на квадрат край на фракцията права E с права c индекс на интервал, равен на интервал 7 запетая 5 числител kg пространство. право пространство m на квадрат над прав знаменател s на квадрат край на дроб, равен на 7 запетая 5 право пространство J

Следователно, кинетичната енергия, придобита от тялото по време на движение, е 7,5 Дж.

въпрос 2

Кукла с маса 0,5 кг беше изпусната от прозорец на 3-ти етаж, на височина 10 м от земята. Каква е кинетичната енергия на куклата, когато се удари в земята и колко бързо е паднала? Помислете за ускорението на гравитацията от 10 m / s².

Вижте Отговор

Точен отговор: кинетична енергия 50 J и скорост 14,14 m / s.

Когато играеше на куклата, се правеше работа за нейното преместване и чрез движение енергията се прехвърляше към нея.

Кинетичната енергия, придобита от куклата по време на изстрелването, може да бъде изчислена по следната формула:

instagram story viewer

право делта пространство, равно на право пространство F. направо d право делта пространство, равно на право пространство m. направо към. направо от

Заменяйки стойностите на изказване, кинетичната енергия, получена от движението, е:

право делта пространство, равно на интервал 0 запетая 5 интервал kg пространство. пространство 10 право пространство m, разделено на право квадрат квадрат. интервал 10 интервал направо m прав делта пространство, равно на 50 интервал числител kg пространство. право пространство m на квадрат над прав знаменател s на квадрат край на дроб, равен на пространство 50 право пространство J

Използвайки другата формула за кинетична енергия, ние изчисляваме колко бързо е паднала куклата.

прав E с прав c индекс на интервал, равен на числител пространство m пространство. право пространство V на квадрат над знаменател 2 край на дроби 50 числител пространство kg. направо m на квадрат над знаменателя направо s на квадрат край на фракцията пространство е равно на интервал номер 0 запетая 5 интервал kg пространство. право интервал V на квадрат над знаменател 2 край на фракцията прав V квадрат на пространство, равно на интервал числител 2 право интервал х интервал 50 числител кг. прав m на квадрат над знаменателя прав s на квадрат края на дроби над знаменателя 0 запетая 5 интервал Kg край на фракцията прав V квадрат на квадрат, равен на пространство на числителя 100 пространство на числителя диагонал нагоре риск килограма. направо m на квадрат над знаменателя направо s на квадрат края на дроби над знаменателя 0 запетая 5 диагонал пространство нагоре риск Kg край на дроби право V квадрат на пространство, равно на 200 право пространство m на квадрат, разделено на право s на квадрат право V пространство, равно на пространство на квадрат корен от 200 право пространство m на квадрат, разделено на направо s на квадрат край на корена направо V приблизително равно пространство 14 запетая 14 право пространство m разделено на само направо

По този начин кинетичната енергия на куклата е 50 J, а скоростта, която тя достига, е 14,14 m / s.

въпрос 3

Определете работата, извършена от тяло с маса 30 kg, така че неговата кинетична енергия да се увеличава с увеличаване на скоростта от 5 m / s на 25 m / s?

Вижте Отговор

Точен отговор: 9000 Дж.

Работата може да се изчисли чрез вариране на кинетичната енергия.

прави T пространство, равно на увеличение на интервал направо E с прав c индекс прави T пространство, равно на пространство прави E с cf индексно пространство край на индекс минус права интервал E с ci прав индекс T интервал, равен на прав числител m пространство. право пространство V с прав f индекс с 2 индекс над знаменател 2 край на дроби пространство минус пространство прав числител m интервал. прави интервал V с прав i индекс с 2 индекс над знаменател 2 край на фракцията прав Т интервал, равен на прав m над 2. отворени скоби направо V с прав f индекс с 2 индекса интервал минус право интервал V с прав i индекс индекс с 2 горни индекса затворени скоби

Заменяйки стойностите на израза във формулата, имаме:

право Т интервал, равен на интервал числител 30 интервал кг над знаменател 2 край на дроби. пространство отворени скоби отворени скоби 25 право пространство m разделено на прави s s затворени квадратни скоби пространство по-малко пространство отворено скоби 5 право пространство m разделено на право s затваря квадрат квадратни скоби затваря квадратни скоби T пространство, равно на 15 интервал kg пространство. пространство лява скоба 625 право пространство m на квадрат, разделено на право s на квадрат пространство минус пространство 25 право пространство m на квадрат, разделено на право s на квадрат дясна скоба права T пространство, равно на 15 kg пространство пространство. пространство 600 прав интервал m на квадрат, разделен на прав s на квадрат прав T тясно пространство, равно на интервал 9000 числител пространство kg. прав m на квадрат над прав знаменател s на квадрат край на фракцията, равен на пространство 9000 право пространство J

Следователно работата, необходима за промяна на скоростта на тялото, ще бъде равна на 9000 Дж.

Вижте също: Работа

въпрос 4

Мотоциклетист кара мотоциклета си по път с радар със скорост 72 км / ч. След като премине през радара, той се ускорява и скоростта му достига 108 км / ч. Знаейки, че масата на комбинацията от мотоциклети и мотоциклетисти е 400 кг, определете вариацията в кинетичната енергия, понесена от мотоциклетиста.

Вижте Отговор

Точен отговор: 100 kJ.

Първо трябва да извършим преобразуването на дадените скорости от km / h в m / s.

числител 72 интервал км, разделен на права h върху знаменател интервал 3 запетая 6 край на дроб, равен на интервал 20 прав интервал m, разделен на права s

числител 108 интервал км, разделен на права h върху знаменател интервал 3 запетая 6 край на дроб, равен на интервал 30 прав интервал m, разделен на права s

Промяната в кинетичната енергия се изчислява по формулата по-долу.

направо нарастване E с право c индекс пространство, равно на право пространство E с cf пространство индекс край края на индекс минус право пространство E с ци индекс право нарастване E с право c индекс пространство равно на прав числител m пространство. право пространство V с прав f индекс с 2 индекс над знаменател 2 край на дроби пространство минус пространство прав числител m интервал. право пространство V с прав i индекс с 2 индекс над знаменател 2 край на дроби нарастване направо E с право c индекс пространство, равно на прав m над 2. отворени скоби направо V с прав f индекс с 2 индекса интервал минус право интервал V с прав i индекс индекс с 2 горни индекса затворени скоби

Замествайки стойностите на проблема във формулата, имаме:

прав инкремент E с прав c индекс на интервал, равен на числител 400 интервала kg над знаменател 2 край на фракцията. интервал отворени скоби отворени скоби 30 интервал прави m разделен на прави s s затворени квадратни скоби пространство минус отворени скоби 20 интервал прав m разделен на прав s затваря квадратни скоби затваря квадратни скоби нараства права E с прав c индекс пространство равно на 200 интервал kg пространство. пространство отваря скоби 900 право пространство m на квадрат, разделено на право s на квадрат пространство минус пространство 400 право пространство m на квадрат квадрат, разделен на права s на квадрат затворени скоби направо нарастване E с прав c индекс пространство равно на 200 интервала kg пространство. интервал 500 прав интервал m на квадрат, разделен на прав s на квадрат инкремент прав E с прав c индекс на интервал, равен на 100 интервал 000 интервал числител kg пространство. право пространство m на квадрат над прав знаменател s на квадрат край на фракцията прав инкремент E с прав c индекс на интервал, равен на 100 интервал 000 право пространство J пространство, равно на пространство 100 интервал kJ

По този начин варирането на кинетичната енергия в пътя е 100 kJ.

въпрос 5

(UFSM) Масов автобус m пътува по планински път и се спуска по височина h. Водачът държи спирачките включени, така че скоростта да се поддържа постоянна в модула през цялото пътуване. Обмислете следните твърдения, проверете дали са верни (T) или неверни (F).

() Изменението на кинетичната енергия на шината е нула.
() Механичната енергия на системата автобус-Земя се запазва, тъй като скоростта на шината е постоянна.
() Общата енергия на системата автобус-Земя се запазва, въпреки че част от механичната енергия се трансформира във вътрешна енергия. Правилната последователност е

а) V - F - F.
б) V - F - V.
в) F - F - V.
г) F - V - V.
д) F - V - F

Вижте Отговор

Правилна алтернатива: б) V - F - V.

(ВЯРНО) Изменението на кинетичната енергия на шината е нула, тъй като скоростта е постоянна и варирането на кинетичната енергия зависи от промените в тази величина.

(FALSE) Механичната енергия на системата намалява, тъй като докато водачът държи спирачките, потенциалната енергия гравитацията намалява, когато се превръща в топлинна енергия чрез триене, докато кинетичната енергия остава постоянна.

(ИСТИНСКИ) Като се има предвид системата като цяло, енергията се запазва, но поради триенето на спирачките част от механичната енергия се трансформира в топлинна енергия.

Вижте също: Термална енергия

въпрос 6

(UCB) Даден спортист използва 25% от кинетичната енергия, получена при бягане, за да извърши скок на височина без поле. Ако е достигнал скорост от 10 m / s, като се има предвид g = 10 m / s², височината, постигната поради превръщането на кинетичната енергия в гравитационен потенциал, е както следва:

а) 1,12 m.
б) 1,25 m.
в) 2,5 m.
г) 3,75 m.
д) 5 m.

Вижте Отговор

Правилна алтернатива: б) 1,25 м.

Кинетичната енергия е равна на гравитационната потенциална енергия. Ако само 25% от кинетичната енергия е била използвана за скок, тогава величините са свързани, както следва:

Знак за 25 процента. прави E с право c индекс пространство, равно на право пространство E с право p интервал пространство индекс 0 запетая 25. диагонален числител нагоре права линия m. направо v на квадрат над знаменател 2 краят на фракцията е равно на диагонално пространство нагоре по права линия m. направо g. право h интервал интервал числител 0 запетая 25 над знаменател 2 край на фракцията право пространство v квадрат пространство, равно на право пространство g. право h интервал 0 запетая 125 право пространство v квадрат пространство, равно на право пространство g. право h интервал право пространство h интервал, равен на интервал числител 0 запетая 125 право пространство v степен 2 на интервал край на експоненциал над прав знаменател g край на фракцията

Заменяйки стойностите на израза във формулата, имаме:

право h интервал, равен на интервал числител 0 запетая 125 интервал. пространство лява скоба 10 право пространство m разделено на право s дясна скоба квадрат пространство над знаменател 10 право пространство m разделено на право s ao квадратен край на фракцията право интервал h интервал, равен на числител интервал 0 запетая 125 интервал. 100 прав интервал m на квадрат, разделен на прав s на квадрат над знаменател 10 право пространство m разделено на право s квадрат накрая на дроби права h пространство, равно на интервал числител 12 запетая 5 право пространство m на квадрат разделено на право s квадратно пространство над знаменател 10 право пространство m разделено на право s квадратно краище на фракцията право h пространство, равно на 1 запетая 25 право пространство m

Следователно височината, постигната поради превръщането на кинетичната енергия в гравитационен потенциал, е 1,25 m.

Вижте също: Потенциална енергия

въпрос 7

(UFRGS) За даден наблюдател два обекта A и B с еднакви маси се движат с постоянна скорост съответно 20 km / h и 30 km / h. За същия наблюдател каква е причината?_НА/И_Б. между кинетичните енергии на тези обекти?

а) 1/3.
б) 4/9.
в) 2/3.
г) 3/2.
д) 9/4.

Вижте Отговор

Правилна алтернатива: б) 4/9.

1-ва стъпка: изчисляване на кинетичната енергия на обект А.

прави E с прави A A индекс пространство, равно на числител пространство лява скоба право m пространство. квадратно пространство v ² дясна скоба пространство пространство над знаменател 2 край на фракция права E с права A индекс пространство, равно на числителя лява скоба права m пространство. пространство 20 ² дясна скоба пространство пространство над знаменател 2 край на фракция права E с права A индекс пространство, равно на числото пространство лява скоба права m пространство. интервал 400 дясна скоба пространство над знаменател 2 край на дроби права E с права A индекс пространство, равно на пространство 200 интервал. право пространство m

2-ра стъпка: изчисляване на кинетичната енергия на обект В.

прави E с право B индекс пространство, равно на числото интервал лява скоба право m пространство. право пространство v ² дясна скоба над знаменател 2 край на дроби права E с права B индекс пространство, равно на числото пространство лява скоба права m пространство. интервал 30 ² дясна скоба пространство интервал над знаменател 2 край на фракция права E с права B индекс пространство равно на числото пространство лява скоба права m пространство. интервал 900 дясна скоба над знаменател 2 край на фракция права E с права B интервал край индекс край на индекс е равен на интервал 450 интервал. право пространство m

3-та стъпка: изчислете съотношението между кинетичните енергии на обектите A и B.

прав E с прав A индекс над прав E с прав B индекс пространство, равно на интервал 200 на числителя. диагонално пространство нагоре по права линия m над знаменател 450 интервал. диагонално пространство нагоре права линия m край на фракция пространство право пространство E с права A индекс над права E с права B индекс пространство равно на пространство 200 над 450 интервал числител, разделен на 50 върху знаменател, разделен на 50 край на фракцията пространство право E с права A индекс над права E с права B индекс пространство равно на пространство 4 над 9

Следователно, причина E_НА/И_Б. между кинетичните енергии на обектите А и В е 4/9.

Вижте също: Кинетична енергия

въпрос 8

(PUC-RJ) Знаейки, че 80-килограмов кибернетичен бегач, започвайки от почивка, изпълнява теста на 200 м за 20 s, поддържайки постоянно ускорение от a = 1,0 m / s², може да се каже, че кинетичната енергия, достигната от коридора в края на 200 m, в джаули, е:

а) 12000
б) 13000
в) 14000
г) 15000
д) 16000

Вижте Отговор

Правилна алтернатива: д) 16000.

1-ва стъпка: определете крайната скорост.

Тъй като бегачът започва от покой, началната му скорост (V₀) има стойност нула.

прави V интервал, равен на интервал прав V с 0 индекса интервал плюс интервал в пространството право пространство V пространство, равен на интервал 0 интервал плюс интервал 1 прав интервал m, разделен на прав s на квадрат. пространство пространство 20 пространство право пространство s прави V пространство, равно на пространство 20 право пространство m, разделено на право s

2-ра стъпка: изчислете кинетичната енергия на бегача.

прав E с прав c индекс на интервал, равен на числителното пространство лява скоба права m интервал. право пространство v ² дясна скоба над знаменател 2 край на дроби права E с права c индекс интервал, равен на числител пространство лява скоба 80 интервал kg пространство. пространство лява скоба 20 право пространство m разделено на право пространство s дясна скоба ² дясна скоба пространство пространство над знаменател 2 край на дроби права E с права c индекс интервал, равен на интервал числител лява скоба 80 интервал kg пространство. интервал 400 право пространство m на квадрат, разделено на право s на квадрат дясна скоба над знаменател 2 край на дроби прави E с права c индекс на интервал, равен на числител 32 интервал 000 над знаменател 2 край на фракцията интервал числител kg пространство. право пространство m на квадрат над прав знаменател s на квадрат край на дроби права E с прав c индекс интервал край на индекс равен на интервал 16 интервал 000 интервал числител kg пространство. право пространство m на квадрат над прав знаменател s на квадрат край на фракцията пространство е равно на пространство 16 пространство 000 право пространство J

По този начин може да се каже, че кинетичната енергия, достигната от коридора в края на 200 м, е 16 000 Дж.

въпрос 9

(UNIFESP) Дете с тегло 40 кг пътува в колата на родителите си, седнало на задната седалка, пристегнато от предпазния колан. В даден момент автомобилът достига скорост от 72 км / ч. В момента кинетичната енергия на това дете е:

а) 3000 J
б) 5000 J
в) 6000 J
г) 8000 J
д) 9000 Дж

Вижте Отговор

Правилна алтернатива: г) 8000 Дж.

1-ва стъпка: конвертирайте скорост от km / h в m / s.

2-ра стъпка: изчислете кинетичната енергия на детето.

Грешка при преобразуване от MathML в достъпен текст.

Следователно кинетичната енергия на детето е 8000 Дж.

въпрос 10

(PUC-RS) В скок със стълб спортистът достига скорост от 11 m / s точно преди да засади стълба в земята, за да се изкачи. Като се има предвид, че спортистът може да преобразува 80% от своята кинетична енергия в гравитационна потенциална енергия и че гравитационното ускорение на мястото е 10 m / s², максималната височина, която може да достигне неговият център на масата, е в метри, относно,

а) 6.2
б) 6.0
в) 5.6
г) 5.2
д) 4.8

Вижте Отговор

Правилна алтернатива: д) 4.8.

Кинетичната енергия е равна на гравитационната потенциална енергия. Ако 80% от кинетичната енергия е била използвана за скок, тогава величините са свързани, както следва: