Умножаващи свойства: какви са те и примери

В умножителни свойства можете да намерите в комплекти числа, които изучаваме през цялото начално училище.

При умножение имаме: комутативно свойство, асоциативно свойство, разпределително свойство, неутрален елемент и обратен елемент.

Понятие и свойства на умножението

Знаем, че умножение не е нищо друго освен осъзнаването на последователни суми, например, когато умножим 3 · 5, това е същото като да добавим 3 от себе си пет пъти или 5 от себе си три пъти, вижте:

3 + 3 + 3 + 3 + 3 = 15

5 + 5 + 5 = 15

По този начин 3,5 = 15, но имайте предвид, че извършването на този процес не винаги е най-добрият начин, опитайте да изчислите 9,8, използвайки този метод. Разбира се, това не е невъзможна задача, а много сложна. Ще видим по-долу някои свойства, които улесняват този процес, тези свойства са всички от свойствата на допълнение.

Прочетете и вие: Умножение на алгебрични дроби: как да го направя?

  • Комутативно свойство на умножение

Умножението удовлетворява комутативността, т.е., като се имат предвид две реални числа, a и b, можем

умножете ги в какъвто ред искаме, резултатът винаги ще бъде един и същ. Можем да напишем такова свойство, както следва:

a · b = b · a

Пример

Обърнете внимание на умножението 5 · 4 и умножението 4 · 5.

5 · 4 = 20

4 · 5 = 20

Това свойство се наследява от събиране, тъй като операцията за умножение не е нищо повече от последователни добавяния на един и същ номер.

Внимание: комутативност важи за реални числа/комплекси, но в набора от матрици тази операция не е удовлетворена, т.е. дадени са две матрици: A · B ≠ B · A.

Прочетете също: Умножение на матрицата: как да се изчисли?

  • Асоциативно свойство на умножението

Асоциативното свойство на умножението ни казва, че при умножението на три числа можем да изберем реда на продуктите. Най-общо казано, можем да представим това свойство по следния начин:

(a · b) · c = a · (b · c)

Пример

Гледам:

(3 · 5) · 2 = 15 · 2 = 30, от друга страна 3 · (5 · 2) = 3 · 10 = 30.

Имайте предвид, че можем да умножим всеки от факторите първо, крайният резултат все още е валиден.

  • Разпределително свойство на умножението

При умножение можем да разпределим продукта, това се случва, когато тръгнем умножете число по сума.

a · (b + c) = a · b + a · c

Помислете за следното умножение: 3 · (5 + 4).

От една страна, трябва да:

3 · (5 + 4) =

3 · 9 =

27 =

От друга страна, можем да извършим разпределителността, която се състои в умножаване на броя извън скобите по всеки член от сумата, така че трябва да:

3 · (5 + 4) =

3 · 5 + 3 · 4 =

15 + 12 =

27 =

Виж това:

3 · (5 + 4) = 3 · 5 + 3 · 4

  • неутрален елемент

Неутралният елемент е този, който, когато се работи с който и да е друг номер, запазва в резултат номера, с който е бил управляван. В случай на умножение, неутралният елемент е номер 1, т.е.

a · 1 = a

Примери

The) 2 · 1 = 2

Б) 309 · 1 = 309

° С) –10000 · 1 = – 10000

  • обратен елемент

Обратният елемент при умножение е този, който когато се умножи по число води до 1. Обратният елемент на число The Дава се от:

По този начин обратното на произволно число винаги е съотношението едно към числото.

Примери

В таблиците за време ние прилагаме някои умножителни свойства, за да улесним изчисляването и запаметяването.
В таблиците за време ние прилагаме някои умножителни свойства, за да улесним изчисляването и запаметяването.

Решени упражнения

Въпрос 1 - Определете стойността на x в израза x (2 - x) = 0

Решение

За да определим стойността на x в израза, трябва да използваме разпределителното свойство на умножението, като това:

x (2 - x) = 0

2x - x2 = 0

въпрос 2 - Известно е, че обратното на число е равно на осмата част от това число плюс четвърт. Определете това число.

Решение

Тъй като не знаем номера, нека го назовем y. Чрез твърдението обратното е равно на осмата част от това число y, добавено с четвърт, така че имаме следното равенство:

Решавайки предишното равенство, имаме:

от Робсън Луиз
Учител по математика 

Източник: Бразилско училище - https://brasilescola.uol.com.br/matematica/propriedades-multiplicacao-que-facilitam-calculo-mental.htm

Вижте 3 покемона с най-странните дизайни на творения

Вижте 3 покемона с най-странните дизайни на творения

Pokémon е франчайз, който има поредица от електронни игри, с множество чудовища, които са икони з...

read more

Pokémon Unite за мобилни устройства може да бъде изтеглен безплатно от магазините за приложения

Тази сряда (22) Pokémon Unite получава нова актуализация. Промените ще бъдат големи и обещават да...

read more

Как да се възползваме от обелките на плодове и зеленчуци у дома?

Ползите от консумацията на плодове и зеленчуци са безброй и ние научаваме за това от детството. Н...

read more