В умножителни свойства можете да намерите в комплекти числа, които изучаваме през цялото начално училище.
При умножение имаме: комутативно свойство, асоциативно свойство, разпределително свойство, неутрален елемент и обратен елемент.
Понятие и свойства на умножението
Знаем, че умножение не е нищо друго освен осъзнаването на последователни суми, например, когато умножим 3 · 5, това е същото като да добавим 3 от себе си пет пъти или 5 от себе си три пъти, вижте:
3 + 3 + 3 + 3 + 3 = 15
5 + 5 + 5 = 15
По този начин 3,5 = 15, но имайте предвид, че извършването на този процес не винаги е най-добрият начин, опитайте да изчислите 9,8, използвайки този метод. Разбира се, това не е невъзможна задача, а много сложна. Ще видим по-долу някои свойства, които улесняват този процес, тези свойства са всички от свойствата на допълнение.
Прочетете и вие: Умножение на алгебрични дроби: как да го направя?
Комутативно свойство на умножение
Умножението удовлетворява комутативността, т.е., като се имат предвид две реални числа, a и b, можем
умножете ги в какъвто ред искаме, резултатът винаги ще бъде един и същ. Можем да напишем такова свойство, както следва:a · b = b · a
Пример
Обърнете внимание на умножението 5 · 4 и умножението 4 · 5.
5 · 4 = 20
4 · 5 = 20
Това свойство се наследява от събиране, тъй като операцията за умножение не е нищо повече от последователни добавяния на един и същ номер.
Внимание: комутативност важи за реални числа/комплекси, но в набора от матрици тази операция не е удовлетворена, т.е. дадени са две матрици: A · B ≠ B · A.
Прочетете също: Умножение на матрицата: как да се изчисли?
Асоциативно свойство на умножението
Асоциативното свойство на умножението ни казва, че при умножението на три числа можем да изберем реда на продуктите. Най-общо казано, можем да представим това свойство по следния начин:
(a · b) · c = a · (b · c)
Пример
Гледам:
(3 · 5) · 2 = 15 · 2 = 30, от друга страна 3 · (5 · 2) = 3 · 10 = 30.
Имайте предвид, че можем да умножим всеки от факторите първо, крайният резултат все още е валиден.
Разпределително свойство на умножението
При умножение можем да разпределим продукта, това се случва, когато тръгнем умножете число по сума.
a · (b + c) = a · b + a · c
Помислете за следното умножение: 3 · (5 + 4).
От една страна, трябва да:
3 · (5 + 4) =
3 · 9 =
27 =
От друга страна, можем да извършим разпределителността, която се състои в умножаване на броя извън скобите по всеки член от сумата, така че трябва да:
3 · (5 + 4) =
3 · 5 + 3 · 4 =
15 + 12 =
27 =
Виж това:
3 · (5 + 4) = 3 · 5 + 3 · 4
неутрален елемент
Неутралният елемент е този, който, когато се работи с който и да е друг номер, запазва в резултат номера, с който е бил управляван. В случай на умножение, неутралният елемент е номер 1, т.е.
a · 1 = a
Примери
The) 2 · 1 = 2
Б) 309 · 1 = 309
° С) –10000 · 1 = – 10000
обратен елемент
Обратният елемент при умножение е този, който когато се умножи по число води до 1. Обратният елемент на число The Дава се от:
По този начин обратното на произволно число винаги е съотношението едно към числото.
Примери
Решени упражнения
Въпрос 1 - Определете стойността на x в израза x (2 - x) = 0
Решение
За да определим стойността на x в израза, трябва да използваме разпределителното свойство на умножението, като това:
x (2 - x) = 0
2x - x2 = 0
въпрос 2 - Известно е, че обратното на число е равно на осмата част от това число плюс четвърт. Определете това число.
Решение
Тъй като не знаем номера, нека го назовем y. Чрез твърдението обратното е равно на осмата част от това число y, добавено с четвърт, така че имаме следното равенство:
Решавайки предишното равенство, имаме:
от Робсън Луиз
Учител по математика
Източник: Бразилско училище - https://brasilescola.uol.com.br/matematica/propriedades-multiplicacao-que-facilitam-calculo-mental.htm