Едно ъгъл е мярката за разликата между две полуправо от същия произход (същата отправна точка). Обърнете внимание на четирите ъгъла на фигурата по-долу:
Имайте предвид, че ъгли α и β са на линията r и имат една обща страна. Ъглите γ и β са на линията с и те също имат една обща страна. Ъгли γ и α не са върху него прав, и единствената обща точка между тях е връх O.
В този случай казваме, че ъгли α и β са съседен, а ъглите γ и α са противоположностикозинавръх. Правейки подобен анализ, ще намерим всички двойки съседни ъгли:
α и β
γ и β
γ и δ
δ и α
Двойките ъгли, противопоставени от върха, са както следва:
α и γ
β и δ
Имоти
При пресичане на две прави, ъглисъседен те са допълнителен.
не са никакви ъглисъседен които са допълнителни, само когато има среща между двама прав. Спомняйки си, че допълнителни ъгли са тези, чиято сума е равна на 180 °.
По този начин на фигурата по-горе винаги ще е вярно, че:
α + β = 180°
γ + β = 180°
γ + δ = 180°
δ + α = 180°
При пресичане на две прави линии, ъгли, противопоставени от върха, са конгруентни.
Не забравяйте, че два ъгъла са еднакви, когато са различни, но имат еднакви измервания.
По този начин, в предишната фигура, винаги е вярно, че:
α = γ
β = δ
Забележи това ъглисъседен те винаги са допълващи, тъй като образуват „ъгълът на права линия“, който е 180 °. Сега разгледайте съседните ъгли:
α + β = 180°
γ + β = 180°
Имайте предвид, че и двете суми водят до една и съща стойност, така че можем да напишем:
α + β = γ + β
α = γ + β –β
α = γ + 0
α = γ (са противоположностикозинавръх)
Примери
1º) На изображението по-долу изчислете измерването на всеки ъгъл.
Имайте предвид, че γ = 60 °, каквито са противоположностикозинавръх. В допълнение, γ + β = 180 °, следователно:
γ + β = 180°
60° + β = 180°
β = 180° – 60°
β = 120°
Накрая обърнете внимание, че δ = 120 °, както е противоположнакозинавръх до β.
2º) Изчислете стойността на всеки подчертан ъгъл:
Как са подчертаните ъгли противоположностикозинавръх, можем да напишем:
4x + 20 = 2x + 60
4x - 2x = 60 - 20
2x = 40
x = 40
2
x = 20
Така че всеки ъгъл измерва:
4x + 20 = 4 · 20 + 20 = 80 + 20 = 100 °
От Луис Пауло Морейра
Завършва математика
Свързани видео уроци:
