Функция 2-ра степен или квадратична функция

НА Функция 2-ра степен или квадратична функция е професия реален домейн, т.е. всеки реално число може да бъде х и към всяко реално число x свързваме число от формата ax² + bx + c.

С други думи, квадратната функция f се определя от:

Ще видим по-долу как да изчислим този тип функция, припомняйки формулата на Баскара за намиране на корените на функцията, освен да знаем вида на диаграмата, нейните елементи и как да я нарисуваме въз основа на интерпретацията на данните, получени от решение.

Квадратичната функция образува парабола в декартова равнина.

Какво е функция от 2-ра степен?

Функция f: R à → се нарича функция от 2-ра степен или квадратна функция, когато има a, b, c € R с a ≠ 0, така че f (x) = брадва² + bx + c, за всички x € R.

Примери:

• f (x) = 6x² - 4x + 5 → The = 6; Б. = -4; ° С = 5.
• f (x) = x² - 9 → The = 1; Б. = 0; ° С = -9.
• f (x) = 3x² + 3x → The = 3; Б. = 3; ° С = 0.
• f (x) = x² - x → The = 1; Б. = -1; ° С = 0.

за всяко реално число х, трябва да заменим и да извършим необходимите операции, за да намерете вашата снимка. Вижте следния пример:

Нека определим образа на реалното число -2 на функцията f (x) = 6x² - 4x + 5. За да направите това, просто заменете реалното число, дадено във функцията, по следния начин:

f (-2) = 6 (-2)² – 4(-2) +5

f (-2) = 6 (4) + 8 +5

f (-2) = 24 + 8 + 5

f (-2) = 37

Следователно изображението на числото -2 е 27, което води до подредената двойка (-2; 37).

Прочетете и вие: Уравнение от 2-ра степен: уравнението, което има степен 2, неизвестна

Графика на квадратичната функция

При скициране на квадратична функционална графика, намерихме крива, която ще наречем притча. Вашият вдлъбнатината зависи от коефициентаThe на функция f. Когато функцията има коефициент The по-голяма от 0, параболата ще бъде вдлъбната нагоре; когато коефициентът The е по-малко от 0, параболата ще бъде вдлъбната надолу.

Корени на квадратната функция

Корените на квадратна функция осигуряват пресечните точки на графиката на функцията с осите на Декартова равнина. Когато разглеждаме квадратна функция на формата y = ax² + bx + c и първоначално вземаме x = 0, нека намерим пресечната точка с оста O_Y.. Сега, ако вземем y = 0, нека намерим пресечната точка с оста O_Х,т.е. корените на уравнението осигуряват пресичане с оста X. Вижте пример:

а) у = х² - 4x

Да вземем x = 0 и да го заместим в дадената функция. И така, y = 0² – 4 (0) = 0. Имайте предвид, че когато x = 0, имаме y = 0. Така че имаме следната подредена двойка (0, 0). Тази подредена двойка дава y-прихващане. Сега, като вземем y = 0 и заместим във функцията, ще получим следното:

х² - 4x = 0

x. (x - 4) = 0

x ’= 0

x ’’ - 4 = 0

x ’’ = 4

Следователно имаме две точки на пресичане (0, 0) и (4, 0) и в декартовата равнина имаме следното:

Осъзнайте, че можем да използваме връзката на bhaskara за да намерите нулите на функцията. С това получаваме много важен инструмент: гледайки дискриминанта, можем да знаем на колко места графиката пресича оста X.

• Ако делтата е по-голяма от нула (положителна), графиката „разрязва“ оста x на две точки, т.е. имаме x ’и x’ ’.
• Ако делтата е равна на нула, графиката „изрязва“ оста x в дадена точка, тоест x ’= x’ ’.
• Ако делтата е по-малка от нула (отрицателна), графиката не „отрязва“ оста x, тъй като няма корени.

Решени упражнения

Въпрос 1 - Като се има предвид функцията f (x) = -x² + 2x - 4. Определи:

а) Пресичането с оста O_Y.

б) Пресичането с оста О_Х.

в) Скицирайте графиката на функцията.

Решение:

а) За определяне на пресичането с оста О_Y. , просто вземете стойността на x =

б) 0. -(0)² +2(0) – 4

0 + 0 – 4

-4

Така че имаме подредената двойка (0, -4).

в) Да се ​​намери пресечната точка с оста O_х, просто вземете стойността на y = 0. Поради това:

-х² + 2x - 4 = 0

Използвайки метода на Bhaskara, трябва да:

Δ = b² - 4ac

Δ = (2)² - 4(-1)(-4)

Δ = 4 - 16

Δ = -12

Тъй като стойността на дискриминанта е по-малка от нула, функцията не пресича оста X.

г) За да скицираме графиката, трябва да разгледаме точките на пресичане и да анализираме вдлъбнатината на параболата. Тъй като a <0, параболата ще бъде вдлъбната надолу. Поради това:

от Робсън Луиз
Учител по математика

Източник: Бразилско училище - https://brasilescola.uol.com.br/matematica/funcao-de-segundo-grau.htm