Прости числа: какви са те и как да ги намерим?

ние се обаждаме просто число а естествено число Какво има два разделителя: 1 и себе си. За да се намерят прости числа, е разработено ситото на Ератостен. Когато числото не е просто, можем да го запишем като умножение на прости числа, процес, наречен факторизация.

Прочетете също: Каква е стойността на една цифра?

Как да разбера дали числото е просто?

Търсенето на прости числа е доста често срещано в математиката. Когато разделим едно число на друго и резултатът е точен, т.е.не оставя остатък, това число се нарича делител. За да определим дали числото е просто или не, трябва да знаем кои са делителите на това число. Ако този номер има точно две разделители: 1 и той самият, той е братовчед; в противен случай не е първостепенно.

Числото се нарича просто число, когато има точно два делителя, 1 и себе си.

• Пример

Числото 12 не е просто, тъй като числата, които разделят 12, са:

D (12) = 1,2,3,4.6 и 12

Числото 17 е просто, тъй като делителите на 17 са:

D (17) = 1,17.

Простите числа се използват за различни цели в математиката.

Решето на Ератостен

Намирането на прости числа не винаги е лесна задача. О метод най-използваното за тази задача е ситото на Ератостен, което ви позволява да намерите всички прости числа между две числа.

Нека, например, намерим простите числа от 1 до 100, използвайки този метод.

Ще организираме всички числа от 1 до 100. Виж:

1	2	3	4	5	6	7	8	9	10
11	12	13	14	15	16	17	18	19	20
21	22	23	24	25	26	27	28	29	30
31	32	33	34	35	36	37	38	39	40
41	42	43	44	45	46	47	48	49	50
51	52	53	54	55	56	57	58	59	60
61	62	63	64	65	66	67	68	69	70
71	72	73	74	75	76	77	78	79	80
81	82	83	84	85	86	87	88	89	90
91	92	93	94	95	96	97	98	99	100

Знаем, че 1 има само 1 делител, така че не е просто число. Също така знаем, че 2 има 2 делители, 1 и себе си, така че 2 е просто. Сега останалите номера на двойки всички те се делят на 2, така че не са прости числа. Така че нека маркираме всички останали четни числа и числото 1 в списъка.

От числата, които са останали в черно, знаем, че 3 има само два делителя, така че е просто. Цифрите обаче кратни от 3, като 6,9,12,15..., не са прости числа. Сега ще маркираме всички числа, кратни на 3, които са останали в списъка.

Знаем, че числото 5 е просто, но кратни на 5 (които са числа, завършващи на 5 или 0) не са, тъй като 5 е делител на тези числа. Така че нека маркираме и тези числа.

Число 7 е просто. Използвайки същите разсъждения, ще отбележим кратните на 7, които все още не са маркирани.

Сега, знаейки, че 11 е просто, нека потърсим числата, кратни на 11, тъй като няма число, кратно на 11, знаем, че сме завършили ситото.

Останалите числа са прости числа, така че числата от 1 до 100 са: 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29, 31, 37, 41, 43, 47, 53, 59, 61, 67, 71, 73, 79, 83, 89 и 97.

Наблюдение: Ако искаме да намерим прости числа между по-големи числа, като прости от 1 до 200 или от 1 до 500, процесът ще продължи, докато намерим просто число, което няма кратно за зачертаване в маса.

Вижте също: Критерии за делимост - процеси, които улесняват операцията по разделяне

Факторизация

Число, което не е просто, може да се раздели, т.е. можем да изпълним това, което наричаме а разлагане на първичен фактор. Този процес е полезен за изчисляване на MMC това е MDC.

За да направим разлагането, ще правим последователни деления на числото, докато получим 1.

• Пример

Така че разлагането на 72 на прости фактори е 2³.3².

Прости числа от 1 до 1000

Познайте всички прости числа, които съществуват между 1 и 1000.

2	3	5	7	11	13	17	19	23	29	31	37	41	43
47	53	59	61	67	71	73	79	83	89	97	101	103	107
109	113	127	131	137	139	149	151	157	163	167	173	179	181
191	193	197	199	211	223	227	229	233	239	241	251	257	263
269	271	277	281	283	293	307	311	313	317	331	337	347	349
353	359	367	373	379	383	389	397	401	409	419	421	431	433
439	443	449	457	461	463	467	479	487	491	499	503	509	521
523	541	547	557	563	569	571	577	587	593	599	601	607	613
617	619	631	641	643	647	653	659	661	673	677	683	691	701
709	719	727	733	739	743	751	757	761	769	773	787	797	809
811	821	823	827	829	839	853	857	859	863	877	881	883	887
907	911	919	929	937	941	947	953	967	971	977	983	991	997

решени упражнения

Въпрос 1 - Равностоен ли е разлагането на простия фактор на числото 720?

А) 2³. 3². 5

Б) 2². 3³. 5

В) 2. 3. 5

Г) 2². 3. 5³

Резолюция

Алтернатива А.

Извършвайки факторизацията, ние трябва:

Въпрос 2 -Проверете правилното твърдение:

А) Всяко нечетно число е просто.

Б) Всяко четно число не е просто.

В) 2 е единственото четно число, което е просто.

Г) 9 е единственото нечетно число, което не е просто.

Резолюция

Алтернатива В.
а) Невярно, тъй като има нечетни прости и непрости числа. Например 3 е първостепенно, но 15 не.

б) Невярно, тъй като има едно четно число, което е просто число 2.

в) Вярно, тъй като 2 е единственото четно число, което е просто.

г) Невярно, тъй като има няколко други нечетни числа, които не са прости, като споменатите 15, 21, 39, наред с други.