призми са триизмерни фигури, образувани от две конгруентни и успоредни бази, основите от своя страна се образуват от изпъкнали многоъгълници. Останалите лица, които са наречени странични лица, са оформени от паралелограми. За да се определи площта на една призма, е необходимо да се извърши нейната планиране и след това изчислете площта на плоската фигура.
Прочетете също: Разлики между плоски и пространствени фигури
Планиране на призма
Идеята на планирането е да се трансформира триизмерна фигура в двуизмерна фигура. На практика това би било еквивалентно на изрязване на ръбовете на призмата. По-долу е даден пример за планиране на триъгълна призма.
Същият процес може да бъде приет за всяка призмаобаче имайте предвид, че с увеличаването на броя на страните на базовите полигони задачата става все по-трудна. Поради тази причина ще направим обобщения въз основа на планирането на това многоъгълник.
Изчисляване на страничната площ
Наблюдавайки образа на триъгълната призма, имаме, че паралелограмите ABFC, ABFD и ACDE са
странични лица. Имайте предвид, че страничните повърхности на призма винаги ще бъдат успоредници независимо от броя на страните на базовите полигони, това се случва, защото те са успоредни и конгруентни.Разглеждайки фигурата на триъгълната призма, ние също виждаме, че имаме три странични лица. Това се дължи на броя на страните на основния многоъгълник, т.е. ако основите на призмите са четириъгълник, ще имаме четири странични лица, ако основите са петоъгълник, ще имаме пет странични лица и т.н. Поради това: броят на страните на основния многоъгълник влияе върху броя на страничните повърхности на призмата.
Следователно, странична зона (AL) на всяка призма се дава по площта на странична повърхност, умножена по броя на страничните повърхности, т.е. това е площта на успоредника, умножена по броя на страните на лицето.
НАL = (основа · височина) · брой страни на лицето
Пример
Изчислете страничната площ на правилна шестоъгълна призма с основен ръб, равен на 3 cm и височина, равна на 11 cm.
Въпросната призма е представена от:
След това страничната площ се изчислява по площта на правоъгълника, умножена по броя на страните на основния многоъгълник, което е 6, така че:
НАL = (основа · височина) · брой страни на лицето
НАL = (3 · 11) · 6
НАL = 198 см2
Изчисляване на основната площ
НА базова площ (НАБ.) на една призма зависи от полигона, който я съставя. Тъй като в една призма имаме две успоредни и конгруентни лица, основната площ се дава от сумата от площите на успоредните полигони, тоест два пъти площта на многоъгълника.
НАБ. = 2 · площ на многоъгълник
Прочетете също:Плоски фигури
Пример
Изчислете основната площ на правилна шестоъгълна призма с основен ръб, равен на 3 cm и височина, равна на 11 cm.
Основата на тази призма е правилен шестоъгълник, а този, погледнат отгоре, изглежда така:
Имайте предвид, че триъгълници образувани вътре в шестоъгълника са равносторонни, така че площта на шестоъгълника се дава шест пъти по-голяма от равностранен триъгълник площ.
Забележете обаче, че в призмата имаме два шестоъгълника, така че основната площ е два пъти площта на многоъгълника.
Изчисляване на общата площ
НА обща площ (AT) на призма се дава от сумата на страничната площ (НАL) с основната площ (НАБ.).
НАT = AL + АБ.
Пример
Изчислете общата площ на правилна шестоъгълна призма с основен ръб, равен на 3 cm и височина, равна на 11 cm.
От предишните примери имаме, че AL = 198 см2 иБ. = 27√3 см2. Следователно общата площ се дава от:
решени упражнения
Въпрос 1 - навес е оформен като призма, която се основава на трапец, както е показано на фигурата.
Искате да боядисате този навес и е известно, че цената на боята е 20 реала на квадратен метър. Колко ще струва боядисването на този навес? (Дадено: √2 = 1,4)
Решение
Първоначално нека определим площта на навеса. Основата му е трапец, така че:
Следователно, основната площ е:
НАБ. = 2 · Aтрапец
НАБ. = 2 ·10
НАБ. = 20 m2
Страничната площ в червено е правоъгълник, а ние имаме дъното, така че тази област е:
НАV = 2 · 4· 14
НАV= 112 m2
Областта в синьо също е правоъгълник, но нямаме основата му. Използвайки Питагорова теорема в триъгълника, образуван от трапеца, имаме:
х2 = 22 + 22
х2 = 8
x = 2√2
Така че областта на правоъгълника в синьо е:
НАНА = 2 ·14·2√2
НАНА = 54√2 m2
Следователно страничната площ на призмата е равна на:
НАL = 112 + 54√2
НАL = 112 + 75,6
НАL = 187,6 m2
И така общата площ на тази призма е:
НАT= 20 + 187,6
НАT= 207,6 m2
Тъй като цената на боята е 20 реала на квадратен метър, сумата, изразходвана за боядисване на навеса, е:
20 · 207,6 = 4 152 реала
Отговор: Сумата, похарчена за боядисване на навеса, е 4152,00 R $
от Робсън Луиз
Учител по математика
Източник: Бразилско училище - https://brasilescola.uol.com.br/matematica/calculo-area-um-prisma.htm
