Елементарна мисъл за позицията на точка спрямо кръг е, че тази точка може да заеме три различни позиции. Но как всъщност да проверим положението на точка в декартовата равнина по отношение на окръжност, чието уравнение знаем? За това ще трябва да изчислим разстоянието от точката до центъра на окръжността или да заменим тази точка в уравнението на окръжността и да анализираме получения резултат.
Преди да започнем този алгебричен анализ, нека разгледаме трите точки точки:
• Точката е вътре в кръга. Това се случва само ако разстоянието от точката до центъра е по-малко от радиуса.
• Точката принадлежи на кръга. Това се случва, ако разстоянието от тази точка до центъра е равно на радиуса.
• Точката е извън кръга. Това се случва, когато разстоянието от точката до центъра е по-голямо от радиуса.
Следователно, когато трябва да проверим относителното положение на точка по отношение на окръжност, трябва да изчислим разстояние между центъра и точката или заменете координатите на точката в уравнението на окръжността и проверете стойността получено числово.
Пример:
Когато уравнението на обиколката е в намален вид, не е необходимо да използвате формулата за разстоянието, тъй като намалено уравнение ви дава разстоянието между тези две точки, просто решете лявата страна на равенството и сравнете резултата с радиус (4²).
• Точка Н (2,3);
Тъй като разстоянието от точка Н е било равно на радиуса, можем да кажем, че тази точка принадлежи на окръжността.
• Точка I (3.3);
В този случай приравняваме на 16, като очакваме резултатът да бъде 16, така че точката да принадлежи на окръжността, но при извършване на изчисленията получаваме стойност, по-голяма от радиуса, така че точката е извън обиколка.
• Точка J (3,2);
Но как бихме анализирали точката, ако уравнението на обиколката е в общия си вид? Процедурата е много подобна, но в общото уравнение нямаме алгебричен израз, равен на радиуса на окръжността. Нека разгледаме същия кръг, както в предишния пример, но написан в неговия общ вид.
Имайте предвид, че ако вземем точки, които принадлежат на окръжността, уравнението по-горе трябва да е равно на нула. Ако не, точката не принадлежи на кръга. Нека разгледаме същите точки от предишния пример, но използвайки общото уравнение:
• Точка Н (2,3);
Тъй като разстоянието от точка Н е било равно на радиуса, можем да кажем, че тази точка принадлежи на окръжността.
• Точка I (3.3);
В този случай приравняваме на 16, като очакваме резултатът да бъде 16, така че точката да принадлежи на окръжността, но при извършване на изчисленията получаваме стойност, по-голяма от радиуса, така че точката е извън обиколка.
• Точка J (3,2);
От Габриел Алесандро де Оливейра
Завършва математика
Училищен отбор на Бразилия
Източник: Бразилско училище - https://brasilescola.uol.com.br/matematica/posicoes-relativas-entre-ponto-circunferencia.htm