Какво представляват полигонните диагонали?

Вие многоъгълници са геометрични фигури бидимесечно образуван от прави сегменти. Сред елементите на многоъгълниците са върхове, страни и диагонали. В диагонали на многоъгълник са отсечки от линии, които свързват два от неговите непоследователни върхове. Следващите изображения показват диагоналите на някои полигони в черно:

Имайте предвид, че бройдиагонали се увеличава, когато увеличаваме и броя на страните на многоъгълник. Триъгълникът има нула диагонали, квадратът има две, петоъгълникът има пет, а шестоъгълникът има девет.

Намерете връзка между номер в диагонали никой многоъгълник и броят му страни не е лесна задача, тъй като изглежда не съществува. Тази връзка обаче съществува и зависи от броя на диагоналите, които се отклоняват от a нежененвръх на многоъгълника.

Диагонали, започващи от един връх

На изображението по-долу вижте количеството диагонали като се започне от връх А на многоъгълници подчертано:

Диагонали, започващи от същия връх

От квадрата идва диагонал на връх А. От петоъгълника - два, а от шестоъгълника - три диагонала. Следващото изображение показва диагонали като се започне от връх А на десетоъгълник.

Диагонали, започващи от същия връх на десетоъгълника

Имайте предвид, че тази геометрична фигура има десет страни и от всеки връх има седем диагонали. Вижте по-долу таблица, изброяваща броя на страните на фигурата и броя на диагоналите, започващи от a същотовръхv):

Таблица, свързана със страни и диагонали

Имайте предвид, че броят на диагоналинапускане никой същотовръх винаги е равен на броя на страните на многоъгълника минус три единици. По този начин, ако страната на многоъгълника е представена с буквата n, ще имаме:

дv = n - 3

Общ брой диагонали в многоъгълник

О общ брой надиагонали (г) на многоъгълника може да се получи от следния израз:

d = n (n - 3)
2

С други думи, броят на диагонали на многоъгълник винаги е произведението на броя на страните и броя на диагоналите, тръгващи от един и същ връх, разделен на две. Тази връзка се отнася за всички изпъкнал многоъгълник, тоест няма вдлъбнатини.

Примери

1-ви пример - Какъв е броят на диагонали на многоъгълник, който има 40 страни? Колко диагонали отпътувайте от всеки връх на този многоъгълник?

Решение: Не е необходимо да рисувате фигурата, за да отговорите на въпроси като тези. За да намерите резултата от първия въпрос, направете:

d = n (n - 3)
2

d = 40(40 – 3)
2

d = 40(37)
2

d = 1480
2

d = 740

От същото връх:

дv = n - 3

дv = 40 – 3

дv = 37

Значи има 740 диагонали общо и 37 диагонала, започващи от същия връх.

Пример - Какъв е броят на страните на многоъгълник, който има 25 диагонали като се започне от всеки връх?

Решение:

дv = n - 3

25 = n - 3

n = 25 + 3

n = 28

Има 28 страни.


От Луис Пауло Морейра
Завършва математика

Източник: Бразилско училище - https://brasilescola.uol.com.br/o-que-e/matematica/o-que-sao-diagonais-dos-poligonos.htm

Ефективно ли е дигиталното ректално изследване за диагностициране на рак на простатата?

Дигиталният ректален метод е показал своята ефективност през годините и затова се явява единствен...

read more

Изследователите на UEG откриват нови видове псевдоскорпиони

Държавният университет на Гояс (UEG) обяви откриването на още два вида паякообразни, подобни на с...

read more

Награди за бразилско образование: 5 училища в страната са финалисти в международна награда за образование

Бразилските училища са финалисти за наградите за най-добри училища в света през 2023 г., награда ...

read more