Вие многоъгълници са геометрични фигури бидимесечно образуван от прави сегменти. Сред елементите на многоъгълниците са върхове, страни и диагонали. В диагонали на многоъгълник са отсечки от линии, които свързват два от неговите непоследователни върхове. Следващите изображения показват диагоналите на някои полигони в черно:
Имайте предвид, че бройдиагонали се увеличава, когато увеличаваме и броя на страните на многоъгълник. Триъгълникът има нула диагонали, квадратът има две, петоъгълникът има пет, а шестоъгълникът има девет.
Намерете връзка между номер в диагонали никой многоъгълник и броят му страни не е лесна задача, тъй като изглежда не съществува. Тази връзка обаче съществува и зависи от броя на диагоналите, които се отклоняват от a нежененвръх на многоъгълника.
Диагонали, започващи от един връх
На изображението по-долу вижте количеството диагонали като се започне от връх А на многоъгълници подчертано:
От квадрата идва диагонал на връх А. От петоъгълника - два, а от шестоъгълника - три диагонала. Следващото изображение показва диагонали като се започне от връх А на десетоъгълник.
Имайте предвид, че тази геометрична фигура има десет страни и от всеки връх има седем диагонали. Вижте по-долу таблица, изброяваща броя на страните на фигурата и броя на диагоналите, започващи от a същотовръх (дv):
Имайте предвид, че броят на диагоналинапускане никой същотовръх винаги е равен на броя на страните на многоъгълника минус три единици. По този начин, ако страната на многоъгълника е представена с буквата n, ще имаме:
дv = n - 3
Общ брой диагонали в многоъгълник
О общ брой надиагонали (г) на многоъгълника може да се получи от следния израз:
d = n (n - 3)
2
С други думи, броят на диагонали на многоъгълник винаги е произведението на броя на страните и броя на диагоналите, тръгващи от един и същ връх, разделен на две. Тази връзка се отнася за всички изпъкнал многоъгълник, тоест няма вдлъбнатини.
Примери
1-ви пример - Какъв е броят на диагонали на многоъгълник, който има 40 страни? Колко диагонали отпътувайте от всеки връх на този многоъгълник?
Решение: Не е необходимо да рисувате фигурата, за да отговорите на въпроси като тези. За да намерите резултата от първия въпрос, направете:
d = n (n - 3)
2
d = 40(40 – 3)
2
d = 40(37)
2
d = 1480
2
d = 740
От същото връх:
дv = n - 3
дv = 40 – 3
дv = 37
Значи има 740 диагонали общо и 37 диагонала, започващи от същия връх.
2ºПример - Какъв е броят на страните на многоъгълник, който има 25 диагонали като се започне от всеки връх?
Решение:
дv = n - 3
25 = n - 3
n = 25 + 3
n = 28
Има 28 страни.
От Луис Пауло Морейра
Завършва математика
Източник: Бразилско училище - https://brasilescola.uol.com.br/o-que-e/matematica/o-que-sao-diagonais-dos-poligonos.htm