Вметрични отношенияса уравнения, които свързват измерванията на страните и някои други сегменти никой правоъгълен триъгълник. За да се дефинират тези взаимоотношения, е важно да се познават тези сегменти.
Правоъгълник триъгълник елементи
Следващата фигура е a триъгълникправоъгълник ABC, чийто прав ъгъл е Â и се реже по височина AD:
В този триъгълник имайте предвид, че:
Писмото The е мярката на хипотенуза;
Буквите Б. и ° С са измерванията на пекарни с нашийник;
Писмото Н е мярката на височина на правоъгълния триъгълник;
Писмото не и проекция на AC крака над хипотенузата;
Писмото м и проекция на BA крака над хипотенузата.
Питагорова теорема: първа метрична връзка
О Питагорова теорема е следното: квадрат на хипотенузата е равна на сумата от квадратите на краката. Важи за всички триъгълнициправоъгълници и може да се напише както следва:
The2 = b2 + c2
* a е хипотенуза, b и c са пекари.
Пример:
Какво е диагоналното измерване на a правоъгълник чиято дълга страна е 20 см, а късата страна е 10 см?
Решение:
НА
диагонал на правоъгълник го разделя на два правоъгълни триъгълника. Този диагонал е хипотенузата, както е показано на следващата фигура:
За да изчислите мярката на този диагонал, просто използвайте теоремавПитагор:
The2 = b2 + c2
The2 = 202 + 102
The2 = 400 + 100
The2 = 500
a = √500
a = приблизително 22,36 cm.
втора метрична връзка
НА хипотенуза на триъгълникправоъгълник е равна на сумата от проекциите на краката им върху хипотенузата, т.е.
a = m + n
трета метрична връзка
О квадрат дава хипотенуза никой триъгълникправоъгълник тя е равна на произведението на проекциите на краката им върху хипотенузата. Математически:
Н2 = m · n
По този начин, ако е необходимо да се намери мярката на хипотенузата, познавайки само мерките на проекциите, можем да използваме тази метрична връзка.
Пример:
Триъгълник, чийто прогнози на котките на хипотенуза измерете 10 и 40 сантиметра колко са високи?
Н2 = m · n
Н2 = 10·40
Н2 = 400
h = √400
h = 20 сантиметра.
четвърта метрична връзка
Използва се за намиране на измерването на a нашийник когато измерванията на вашия проекция за хипотенузата и собственото хипотенуза познати:
° С2 = an
и
Б.2 = an
осъзнай това Б. е мярката на AC яка, и не това е мярката на вашата проекция върху хипотенузата. Същото важи и за ° С.
Пример:
Знаейки, че хипотенуза никой триъгълникправоъгълник измерва 16 сантиметра и този на вашия прогнози измерва 4 сантиметра, изчислява се мярката на крака, съседен на тази проекция.
Решение:
Страната, съседна на издатина, може да се намери от която и да е от тях отношенияметрика: ° С2 = am или b2 = an, тъй като примерът не указва нашийник въпросният. Поради това:
° С2 = a · m
° С2 = 16·4
° С2 = 64
c = √64
c = 8 сантиметра.
пето метрично съотношение
Продуктът между хипотенуза(The) и височина(H) на правоъгълен триъгълник винаги е равен на произведението от измерванията на неговите крака.
о = bc
Пример:
каква е площта на a триъгълникправоъгълник чиито страни имат следните измервания: 10, 8 и 6 сантиметра?
Решение:
10 сантиметра е измерването на най-дългата страна, така че това е хипотенузата, а другите две са пекари. За да намерите площта, трябва да знаете височината, така че ще използваме тази метрична връзка, за да намерим височината на тази триъгълник и тогава ще изчислим вашето ■ площ.
a · h = b · c
10 · h = 8 · 6
10 · h = 48
h = 48
10
h = 4,8 сантиметра.
A = 10·4,8
2
A = 48
2
В = 24 см2
От Луис Пауло Морейра
Завършва математика
Източник: Бразилско училище - https://brasilescola.uol.com.br/o-que-e/matematica/o-que-sao-relacoes-metricas-no-triangulo-retangulo.htm
