Упражнения върху свойствата на потенциите

НА потенциране е математическа операция, използвана за самоизразяване на произведението на число. Тази операция има някои важни свойства, които правят възможно опростяването и решаването на много изчисления.

Основното потенциращи свойства те са:

→ Потенциране с степен, равна на нула:

$\ dpi {120} \ mathbf {a ^ 0 = 1, a \ neq 0}$

→ Потенциране с степен, равна на 1:

$\ dpi {120} \ mathbf {a ^ 1 = a}$

→ Потенциране на отрицателни числа с $\ dpi {120} \ mathrm {a> 0}$ и $\ dpi {120} \ mathrm {m}$ четно число:

$\ dpi {120} \ mathbf {(- a) ^ m = a ^ m}$

→ Потенциране на отрицателни числа с $\ dpi {120} \ mathrm {a> 0}$ и $\ dpi {120} \ mathrm {m}$ нечетно число:

$\ dpi {120} \ mathbf {(- a) ^ m = - (a ^ m)}$

→ Мощност на мощност:

$\ dpi {120} \ mathbf {(a ^ m) ^ n = a ^ {m \ cdot n}}$

→ Мощност с отрицателна степен:

$\ mathbf {a ^ {- m} = \ bigg (\ frac {1} {a} \ bigg) ^ m = \ frac {1} {a ^ m}}$

→ Умножение на мощността:

$\ dpi {120} \ mathbf {a ^ m \ cdot a ^ n = a ^ {m + n}}$

→ Разделение на мощността:

$\ dpi {120} \ mathbf {a ^ m: a ^ n = a ^ {m-n}}$

За да научите повече, разгледайте a списък на упражненията за свойствата на потентността. Всички проблеми са решени, за да изчистите съмненията си.

Индекс

Упражнения върху свойствата на потенциите
Разрешаване на въпрос 1
Разрешаване на въпрос 2
Разрешаване на въпрос 3
Разрешаване на въпрос 4
Разрешаване на въпрос 5
Разрешаване на въпрос 6
Разрешаване на въпрос 7
Разрешаване на въпрос 8

Упражнения върху свойствата на потенциите

Въпрос 1. Изчислете следните правомощия: $\ dpi {120} (-3) ^ 2$ , $\ dpi {120} (-1) ^ 9$ , $\ dpi {120} (-5) ^ 3$ и $\ dpi {120} (-2) ^ 6$ .

Въпрос 2. Изчислете следните правомощия: $\ dpi {120} 4 ^ 2$ , $\ dpi {120} -4 ^ 2$ и $\ dpi {120} (-4) ^ 2$ .

instagram story viewer

Въпрос 3. Изчислете отрицателните степенни степени: $\ dpi {120} 5 ^ {- 1}$ , $\ dpi {120} 8 ^ {- 2}$ , $\ dpi {120} (-3) ^ {- 3}$ и $\ dpi {120} (-1) ^ {- 8}$ .

Въпрос 4. Изчислете следните правомощия: $\ dpi {120} (4 ^ 2) ^ 3$ , $\ dpi {120} (-2 ^ 3) ^ {- 1}$ , $\ dpi {120} (3 ^ 2) ^ {- 2}$ и $\ dpi {120} (5 ^ {- 1}) ^ {- 2}$ .

Въпрос 5. Направете умноженията между силите:

$\ dpi {120} 3 ^ 2 \ cdot 3 ^ 3$

$\ dpi {120} 2 ^ 2 \ cdot 2 ^ {- 2} \ cdot 2 ^ {3}$

$\ dpi {120} 3 ^ {- 1} \ cdot 5 ^ 5 \ cdot 3 ^ 2 \ cdot 5 ^ {- 3} \ cdot 5 ^ 1$

Въпрос 6. Направете разделението между властите: $\ dpi {120} \ frac {3 ^ 6} {3 ^ 4}$ , $\ dpi {120} \ frac {2 ^ 5} {2 ^ 0}$ и $\ dpi {120} \ frac {5 ^ {- 9}} {5 ^ {- 7}}$ .

Въпрос 7. Изчислете следните правомощия: $\ dpi {120} \ ляво (\ frac {2} {3} \ дясно) ^ 2$ , $\ dpi {120} \ ляво (- \ frac {2} {5} \ дясно) ^ 3$ , $\ dpi {120} \ ляво (\ frac {5} {2} \ дясно) ^ 4$ .

Въпрос 8. Изчисли:

$\ dpi {120} \ frac {2 ^ 3 \ cdot 3 ^ {- 2} \ cdot 2 ^ 0 \ cdot 2 ^ {- 5} \ cdot 3 ^ 1} {3 ^ 3 \ cdot 2 ^ 5 \ cdot 3 ^ {- 2}}$

Разрешаване на въпрос 1

Както в $\ dpi {120} (-3) ^ 2$ степента е четна, мощността ще бъде положителна:

$\ dpi {120} (-3) ^ 2 = 3 ^ 2 = 9$

Както в $\ dpi {120} (-1) ^ 9$ степента е нечетна, мощността ще бъде отрицателна:

$\ dpi {120} (-1) ^ 9 = - (1 ^ 9) = -1$

Както в $\ dpi {120} (-5) ^ 3$ степента е нечетна, мощността ще бъде отрицателна:

$\ dpi {120} (-5) ^ 3 = - (5 ^ 3) = - 125$

Вижте няколко безплатни курса

Безплатен онлайн курс за приобщаващо образование
Безплатна онлайн библиотека за играчки и учебен курс
Безплатен онлайн курс по математически игри в образованието в ранна детска възраст
Безплатен онлайн курс за педагогически културни семинари

Както в $\ dpi {120} (-2) ^ 6$ степента е четна, мощността ще бъде положителна:

$\ dpi {120} (-2) ^ 6 = 2 ^ 6 = 64$

Разрешаване на въпрос 2

И в трите случая мощността ще бъде еднаква, с изключение на знака, който може да бъде положителен или отрицателен:

$\ dpi {120} 4 ^ 2 = 16$

$\ dpi {120} -4 ^ 2 = - (4 ^ 2) = -16$

$\ dpi {120} (-4) ^ 2 = 4 ^ 2 = 16$

Разрешаване на въпрос 3

силата $\ dpi {120} 5 ^ {- 1}$ е обратната на мощността $\ dpi {120} 5 ^ {1}$ :

$\ dpi {120} 5 ^ {- 1} = \ frac {1} {5 ^ 1} = \ frac {1} {5}$

силата $\ dpi {120} 8 ^ {- 2}$ е обратната на мощността $\ dpi {120} 8 ^ {2}$ :

$\ dpi {120} 8 ^ {- 2} = \ frac {1} {8 ^ 2} = \ frac {1} {64}$

силата $\ dpi {120} (-3) ^ {- 3}$ е обратната на мощността $\ dpi {120} (-3) ^ {3}$ :

$\ dpi {120} (-3) ^ {- 3} = \ frac {1} {(- 3) ^ 3} = \ frac {1} {- (3 ^ 3)} = - \ frac {1} { 27}$

силата $\ dpi {120} (-1) ^ {- 8}$ е обратната на мощността $\ dpi {120} (-1) ^ {8}$ :

$\ dpi {120} (-1) ^ {- 8} = \ frac {1} {(- 1) ^ 8} = \ frac {1} {1 ^ 8} = 1$

Разрешаване на въпрос 4

Във всеки случай можем да умножим експонентите и след това да изчислим мощността:

$\ dpi {120} (4 ^ 2) ^ 3 = 4 ^ {2 \ cdot 3} = 4 ^ 6 = 4096$

$\ dpi {120} (-2 ^ 3) ^ {- 1} = (- 2) ^ {3 \ cdot -1} = (-2) ^ {- 3} = \ frac {1} {(- 2) ^ 3} = - \ frac {1} {8}$

$\ dpi {120} (3 ^ 2) ^ {- 2} = 3 ^ {2 \ cdot -2} = 3 ^ {- 4} = \ frac {1} {3 ^ 4} = \ frac {1} { 81}$

$\ dpi {120} (5 ^ {- 1}) ^ {- 2} = 5 ^ {- 1 \ cdot -2} = 5 ^ 2 = 25$

Разрешаване на въпрос 5

Във всеки случай добавяме степенните на степента на една и съща основа:

$\ dpi {120} 3 ^ 2 \ cdot 3 ^ 3 = 3 ^ {2 + 3} = 3 ^ 5 = 243$

$\ dpi {120} 2 ^ 2 \ cdot 2 ^ {- 2} \ cdot 2 ^ {3} = 2 ^ {2 -2 +3} = 2 ^ 3 = 8$

$\ dpi {120} 3 ^ {- 1} \ cdot 5 ^ 5 \ cdot 3 ^ 2 \ cdot 5 ^ {- 3} \ cdot 5 ^ 1 = 3 ^ {- 1 +2} \ cdot 5 ^ {5- 3 + 1} = 3 ^ 1 \ cdot 5 ^ 3 = 3 \ cdot 125 = 375$

Разрешаване на въпрос 6

Във всеки случай изваждаме степенните на степента на една и съща основа:

$\ dpi {120} \ frac {3 ^ 6} {3 ^ 4} = 3 ^ {6 -4} = 3 ^ 2 = 9$

$\ dpi {120} \ frac {2 ^ 5} {2 ^ 0} = 2 ^ {5-0} = 2 ^ 5 = 32$

$\ dpi {120} \ frac {5 ^ {- 9}} {5 ^ {- 7}} = 5 ^ {- 9 - (- 7)} = 5 ^ {- 9 + 7} = 5 ^ {- 2 } = \ frac {1} {25}$

Разрешаване на въпрос 7

Във всеки случай повдигаме и двата термина до степента:

$\ dpi {120} \ ляво (\ frac {2} {3} \ дясно) ^ 2 = \ frac {2 ^ 2} {3 ^ 3} = \ frac {4} {27}$

$\ dpi {120} \ ляво (- \ frac {2} {5} \ дясно) ^ 3 = - \ frac {2 ^ 3} {5 ^ 3} = - \ frac {8} {125}$

$\ dpi {120} \ ляво (\ frac {5} {2} \ дясно) ^ 4 = \ frac {5 ^ 4} {2 ^ 4} = \ frac {625} {16}$

Разрешаване на въпрос 8

$\ dpi {120} \ small \ frac {2 ^ 3 \ cdot 3 ^ {- 2} \ cdot 2 ^ 0 \ cdot 2 ^ {- 5} \ cdot 3 ^ 1} {3 ^ 3 \ cdot 2 ^ 5 \ cdot 3 ^ {- 2}} = \ frac {2 ^ {- 2} \ cdot 3 ^ {- 1}} {3 ^ {1} \ cdot 2 ^ 5} = 2 ^ {- 2-5} \ cdot 3 ^ {- 1-1} = 2 ^ {- 7} \ cdot 3 ^ {- 2} = \ frac {1} {2 ^ 7 \ cdot 3 ^ 2} = \ frac {1} {1152}$

Може да се интересувате и от:

Списък на радиационните упражнения
Списък с упражнения за логаритъм
Списък на упражненията за числено изразяване

Паролата е изпратена до вашия имейл.

Упражнения върху свойствата на потенциите

Упражнения върху свойствата на потенциите

Разрешаване на въпрос 1

Разрешаване на въпрос 2

Разрешаване на въпрос 3

Разрешаване на въпрос 4

Разрешаване на въпрос 5

Разрешаване на въпрос 6

Разрешаване на въпрос 7

Разрешаване на въпрос 8

Положителните ефекти на генното инженерство

18 въпроса за индустриалната революция (с обратна връзка)

Упражнения за ранното средновековие