Деление на сложно число

Вие комплексни числа са тези, които имат въображаема част и сред които също можем да изпълняваме операции.

Има конкретни начини за решаване на всеки от тях. В случай че деление на сложно число използваме понятието конюгат на комплексно число.

Конюгирано от комплексно число:

Помислете за сложно число, написано в алгебрична форма $\ dpi {120} \ boldsymbol {z = a + bi}$ , тогава, конюгатът на $\ dpi {120} \ boldsymbol {z}$ се представлява от $\ dpi {120} \ boldsymbol {\ bar {z}}$ и се дава от:

$\ dpi {120} \ boldsymbol {\ bar {z} = a -bi}$

Тоест, за да получим конюгата, просто трябва да сменим знака на въображаемата част от комплексното число.

Това каза, да научим как да разделя комплексни числа.

деление на сложно число

За разделяне на комплексно число $\ dpi {120} \ boldsymbol {z_1}$ с комплексно число $\ dpi {120} \ boldsymbol {z_2}$ , трябва да запишем разделението под формата на фракция:

$\ dpi {120} \ boldsymbol {z_1: z_2 = \ frac {z_1} {z_2}}$

Тъй като умножаването и разделянето на една дроб с едно и също число не променя крайния резултат, тогава ние разделяме и умножаваме фракцията по конюгата на знаменателя.

$\ dpi {120} \ boldsymbol {\ frac {z_1} {z_2} \ cdot \ frac {\ bar {z_2}} {\ bar {z_2}}}$

След това заместваме членовете и умножаваме фракциите.

Пример: ако $\ dpi {120} \ boldsymbol {z_1 = 2 -3i}$ и $\ dpi {120} \ boldsymbol {z_2 = 4 + 2i}$ , каква е стойността на $\ dpi {120} \ boldsymbol {z_1: z_2}$ ?

$\ dpi {120} \ boldsymbol {\ frac {z_1} {z_2} \ cdot \ frac {\ bar {z_2}} {\ bar {z_2}}}$

Вижте няколко безплатни курса

Безплатен онлайн курс за приобщаващо образование

instagram story viewer

Безплатна онлайн библиотека за играчки и учебен курс
Безплатен онлайн курс по математически игри в образованието в ранна детска възраст
Безплатен онлайн курс за педагогически културни семинари

$\ dpi {120} \ boldsymbol {\ frac {(2-3i)} {(4 + 2i)} \ cdot \ frac {(4-2i)} {(4-2i)}}$

$\ dpi {120} \ boldsymbol {\ frac {8-4i-12i + 6i ^ 2} {16-8i + 8i-4i ^ 2}}$

$\ dpi {120} \ boldsymbol {\ frac {8-16i + 6i ^ 2} {16-4i ^ 2}}$

Спомняйки си това $\ dpi {120} \ boldsymbol {i ^ 2 = -1}$ , ние имаме:

$\ dpi {120} \ boldsymbol {\ frac {8-16i + 6 \ cdot (-1)} {16-4 \ cdot (-1)}}$

$\ dpi {120} \ boldsymbol {\ frac {8-16i-6} {16 + 4}}$

$\ dpi {120} \ boldsymbol {\ frac {2-16i} {20}}$

Можем да опростим този резултат:

$\ dpi {120} \ boldsymbol {\ frac {2-16i} {20} = \ frac {1} {10} - \ frac {4} {5} i}$

Формула за сложно деление на числа

Най-общо казано, за и $\ dpi {120} \ boldsymbol {z_1 = a + bi}$ и $\ dpi {120} \ boldsymbol {z_2 = c + di}$ , можете да проверите формула за разделяне на комплексни числа:

$\ dpi {120} \ boldsymbol {z_1: z_2 = \ frac {z_1} {z_2} = \ frac {ac + bd} {c ^ 2 + d ^ 2} + \ frac {bc-ad} {c ^ 2 + d ^ 2} i}$

Може да се интересувате и от:

Списък на упражненията със сложен номер
Списък на упражненията върху комплекти
Умножение на дроби

Паролата е изпратена до вашия имейл.

Деление на сложно число

деление на сложно число

Формула за сложно деление на числа

Как да напиша писмо

Най-голямата пандемия в историята

Лечимо ли е коронавирусът?