Теоремата на Д'Аламбер

О Теорема на Д'Аламбер е да се знае дали a многочленP (x) се дели на бином от тип ax + b, дори преди да се извърши разделението между тях.

С други думи, теоремата ни позволява да знаем дали остатъкът R от делението е равен на нула или не. Тази теорема е непосредствена последица от теорема за почивка за разделяне на полиноми. Разберете защо по-долу.

теорема за почивка

При разделяне на полином P (x) с бином от тип ax + b, остатъкът R е равен на стойността на P (x), когато x е коренът на биномната ос + b.

Корен на бинома: ax + b = 0 ⇒ x = -b / a. Така че, според останалата теорема, трябва:

R = P (-b / a)

Сега вижте, че ако P (-b / a) = 0, тогава R = 0 и ако R = 0, имаме делимост между полиномите. И точно това ни казва теоремата на Д'Аламбер.

Теоремата на Д'Аламбер: ако P (-b / a) = 0, тогава полиномът P (x) се дели на биномната ос + b.

Пример 1

Проверете дали полиномът P (x) = 6x² + 2x се дели на 3x + 1.

1-во) Определяме корена на 3x + 1:

-b / a = -1/3

2) Заменяме x с -1/3 в полинома P (x) = 6x² + 2x:

instagram story viewer

P (-1/3) = 6. (- 1/3) ² + 2. (- 1/3)
P (-1/3) = 6. (1/9) + 2. (- 1/3)
P (-1/3) = 6/9 - 2/3
P (-1/3) = 2/3 - 2/3
P (-1/3) = 0

Тъй като P (-1/3) = 0, полиномът P (x) = 6x² + 2x се дели на 3x + 1.

Вижте няколко безплатни курса

Безплатен онлайн курс за приобщаващо образование
Безплатна онлайн библиотека за играчки и учебен курс
Безплатен онлайн курс по математически игри в образованието в ранна детска възраст
Безплатен онлайн курс за педагогически културни семинари

Пример 2

Проверете дали полиномът P (x) = 12x³ + 4x² - 8x се дели на 4x.

1-во) Определяме корена на 4х:

-b / a = -0/4 = 0

2-ро) Заменяме x с 0 в полинома P (x) = 12x³ + 4x² - 8x:

P (0) = 12.0³ + 4.0² - 8.0
P (0) = 0 + 0 - 0
P (0) = 0

Тъй като P (0) = 0, полиномът P (x) = 12x³ + 4x² - 8x се дели на 4x.

Пример 3

Проверете дали полиномът P (x) = x² - 2x + 1 се дели на x - 2.

1-во) Определяме корена на x - 2:

-b / a = - (- 2) / 1 = 2

2-ро) Заменяме x с 2 в полинома P (x) = x² - 2x + 1: