Вие линейни системи са системи, образувани от линейни уравнения които са свързани помежду си. Следователно решението за този тип система е набор от неизвестни стойности, които удовлетворяват всички уравнения в системата.
Не всяка линейна система обаче има едно решение, има системи с безкрайни решения и системи, които не допускат никакво решение. разберете по-добре за разделителна способност на линейни системи!
Решаване на линейни системи
В система с n неизвестни, , решението, когато съществува, е на
, които са числови стойности, които правят всички уравнения в системата истина, бивайки
.
В много ситуации повече от един комплект това е системно решение, а в други няма набор, който да е решение. В този смисъл линейните системи могат да бъдат класифицирани в три типа:
- възможна система определена (SPD): допуска едно решение;
- Неопределена възможна система (SPI): допуска безкрайни решения;
- невъзможна система (SI): не допуска никакво решение.
Ако системата от уравнения има същия брой уравнения и неизвестни, можем да съберем съответната матрица на коефициентите, която ще бъде
квадратна матрица, и изчислете детерминанта от тази матрица.Ако детерминантата е различна от нула, тогава системата е SPD, но ако детерминантата е нула, тогава системата може да бъде SPI или SI.
Пример 1: линейната система допуска едно решение.
Използване на някакъв метод за решаване системи от две уравнения, като метод за добавяне или заместване, можем да намерим решението .
- Безплатен онлайн курс за приобщаващо образование
- Безплатна онлайн библиотека за играчки и учебен курс
- Безплатен онлайн курс по математически игри в образованието в ранна детска възраст
- Безплатен онлайн курс за педагогически културни семинари
Имайте предвид, че тези стойности удовлетворяват и двете уравнения, когато са заместени в тях:
Можем да гарантираме, че няма други подредени двойки. да направите това в допълнение към тази намерена двойка, тъй като решението е уникално.
Пример 2: линейната система не допуска нито едно решение.
Ако се опитаме да използваме някой от методите за решаване на системи от две уравнения, няма да стигнем до никъде, ще получим противоположни членове, които ще се отменят по отношение на двете неизвестни. Следователно тази система е SPI или SI.
Един от начините да разберете дали тази система е SPI или SI е чрез графичния анализ на прав позовавайки се на уравненията на системата. Ако двете линии съвпадат, това е SPI. Но ако правите са паралелно, означава, че между тях няма обща точка, тоест системата е SI.
В този случай може да се провери дали линиите и
са съвпаднали и системата тогава е SPI, има безкрайни решения.
Някои от подредените двойки, които са решение, са: (-5, 1) и (4, 2).
Може да се интересувате и от:
- Правилото на Крамер
- Матрично мащабиране - Решаване на линейни системи
Паролата е изпратена до вашия имейл.