Упражнения за сходство на триъгълници

подобни триъгълници те са триъгълници, които имат трите съответни ъгъла с една и съща мярка и страните пропорционални.

Разделянето на измерванията от пропорционалните страни е постоянна стойност, наречена пропорционалност.

Има някои специфични случаи за идентифициране на подобни триъгълници:

Случай 1) Ъгъл - ъгъл (AA)

Два триъгълника, които имат два съответни ъгъла от една и съща мярка, са сходни.

Случай 2) Side - Side - Side (LLL)

Два триъгълника, които имат трите страни пропорционални, са подобни.

Случай 3) Страна - ъгъл - страна (LAL)

Два триъгълника, които имат две пропорционални страни и ъгъл на една и съща мярка помежду си, са сходни.

Също така, трябва да помним фундаментална теорема за подобието между триъгълници:

Ако нарисуваме права, която пресича две страни на триъгълник в различни точки и която е успоредна на третата страна на триъгълника, ще получим друг триъгълник, подобен на първия.

За да научите повече по този въпрос, вижте списък с упражнения за сходство на триъгълници.

Индекс

Списък на упражнения, подобни на триъгълник

instagram story viewer

Разрешаване на въпрос 1
Разрешаване на въпрос 2
Разрешаване на въпрос 3
Разрешаване на въпрос 4
Разрешаване на въпрос 5
Разрешаване на въпрос 6

Списък на упражнения, подобни на триъгълник

Въпрос 1. Определете стойността на сегмент AB на фигурата по-долу:

Въпрос 2. Определете стойността на x на фигурата по-долу:

Въпрос 3. Проверете дали триъгълниците по-долу са подобни:

Въпрос 4. Определете дали триъгълниците по-долу са подобни:

Въпрос 5. Проверете дали триъгълниците по-долу са подобни:

Въпрос 6. Знаейки, че сегментите $\ inline \ large \ bg_white \ overline {RS}$ и $\ overline {AC}$ са успоредни, определят мярката на $\ inline \ large \ bg_white \ overline {RS}$ .

Разрешаване на въпрос 1

Тъй като триъгълниците ABC и OPQ имат два съответни ъгъла с една и съща мярка, тогава триъгълниците са подобни.

Поради сходството между триъгълниците имаме, че:

$\ frac {9} {\ overline {AB}} = \ frac {15} {5}$

$\ Rightarrow \ overline {AB} = 3$

Разрешаване на въпрос 2

Триъгълниците имат два съответни ъгъла с една и съща мярка, така че те са подобни.

Поради сходството между триъгълниците имаме, че:

$\ mathrm {\ frac {x} {3} = \ frac {48} {x}}$

Вижте няколко безплатни курса

Безплатен онлайн курс за приобщаващо образование
Безплатна онлайн библиотека за играчки и учебен курс
Безплатен онлайн курс по математически игри в образованието в ранна детска възраст
Безплатен онлайн курс за педагогически културни семинари

$\ Rightarrow \ mathrm {x} ^ 2 = 144$

$\ Rightarrow \ mathrm {x} = 12$

Разрешаване на въпрос 3

Нека проверим дали страните на триъгълниците са пропорционални:

Страна 1:

$\ frac {8} {12} = \ frac {2} {3}$

Страна 2:

$\ bg_white \ frac {6} {9} = \ frac {2} {3}$

Страна 3:

$\ frac {13} {19.5} = \ frac {2} {3}$

Така че триъгълниците са подобни и съотношението е 2/3.

Разрешаване на въпрос 4

Трябва да помним, че сумата от вътрешните ъгли на триъгълник е равна на 180 °. По този начин можем да открием стойността на неизвестния ъгъл във всеки триъгълник.

Голям триъгълник:

180° – 80° – 60° = 40°

→ Трите ъгъла на този триъгълник са: 80 °, 60 ° и 40 °.

Малък триъгълник:

180° – 80° – 40° = 60°

→ Трите ъгъла на този триъгълник са: 80 °, 40 ° и 60 °.

Така че двата триъгълника имат два съответни ъгъла с една и съща мярка, така че те са сходни.