Упражнения с дължина на обиколката

Много проблеми, свързани с вещи или предмети с кръгла форма, се свеждат до изчисляването на дължина на обиколката.

Дължината C на кръг може да се изчисли по следната формула:

$\ dpi {120} \ mathrm {C = 2 \ cdot \ pi \ cdot r}$

Където r е мярката на радиуса на обиколката.

За да научите повече за тази тема, вижте списък с упражнения за дължина на обиколката, всички решени и с обратна връзка.

Индекс

Списък на упражненията по дължината на обиколката
Разрешаване на въпрос 1
Разрешаване на въпрос 2
Разрешаване на въпрос 3
Разрешаване на въпрос 4
Разрешаване на въпрос 5
Разрешаване на въпрос 6

Списък на упражненията по дължината на обиколката

Въпрос 1. Искате да шиете декоративна панделка около капака на кръгла саксия. Ако диаметърът на капака е 12 см, каква е минималната дължина на лентата, за да премине през целия капак?

Въпрос 2. Очертанията на кръгло парче са с дължина 190 cm. Какъв е диаметърът на тази част?

Въпрос 3. Колелото на автобус е с радиус 90 cm. Докъде ще измине автобусът, когато колелото направи 120 оборота?

Въпрос 4. Каква е площта на кръг, чиято обиколка е дълга 40 метра?

instagram story viewer

Въпрос 5. Кръгът е с площ 18 cm². Какъв е вашият периметър?

Въпрос 6. Повърхността на масата е оформена от квадрат със страна, равна на 2 м, и два полукръга, по един от всяка страна, както е показано на фигурата.

дължина на обиколката - периметър - упражнение

Изчислете периметъра и повърхността на масата.

Разрешаване на въпрос 1

Мярката на контура на саксията съответства на дължината на кръг с диаметър, равен на 12 cm.

За да изчислим дължината, ни е необходим радиусът.

Радиусът на кръга е равен на половината измерване на диаметъра, така че радиусът е равен на 6 cm.

Замяна на r с 6 и $\ dpi {120} \ pi$ с 3.14, във формулата за дължината на обиколката трябва да:

$\ dpi {120} \ mathrm {C = 2 \ cdot 3.14 \ cdot 12}$

$\ dpi {120} \ Rightarrow \ mathrm {C = 75.36}$

Тъй като измерването на радиуса е в сантиметри, резултатът от дължината също ще бъде в сантиметри.

Следователно лентата трябва да е дълга най-малко 75,36 сантиметра, за да обиколи целия капак на гърнето.

Разрешаване на въпрос 2

Познавайки мярката за дължината на кръг, можем да определим стойността на радиуса.

Вижте, че заместването на C с 190 и $\ dpi {120} \ pi$ от 3.14 във формулата, трябва да:

$\ dpi {120} \ mathrm {190 = 2 \ cdot 3.14 \ cdot r}$

$\ dpi {120} \ Rightarrow \ mathrm {190 = 6,28 \ cdot r}$

$\ dpi {120} \ Rightarrow \ mathrm {r = 30,24}$

С измерването на радиуса можем да определим диаметъра.

$\ dpi {120} \ mathrm {D = 2 \ cdot r}$

$\ dpi {120} \ Rightarrow \ mathrm {D = 2 \ cdot 30.24}$

$\ dpi {120} \ Rightarrow \ mathrm {D = 60.48}$

Тъй като измерването на дължината беше дадено в сантиметри, изчисленият радиус и диаметър също са в сантиметри.

По този начин диаметърът на парчето е 60,48 cm.

Разрешаване на въпрос 3

При всяко завъртане на колелото изминатото разстояние е равно на дължината на контура на колелото.

Така че това, което трябва да направим, е да изчислим тази дължина и след това да умножим тази стойност по 120, което е общият брой завъртания.

Замяна на r с 90 и $\ dpi {120} \ pi$ с 3.14 във формулата за дължина, получаваме:

$\ dpi {120} \ mathrm {C = 2 \ cdot 3.14 \ cdot 90}$

$\ dpi {120} \ Rightarrow \ mathrm {C = 565.2}$

И така, дължината на контура на колелото е равна на 565,2 cm.

Нека умножим по 120, за да получим изминатото разстояние:

565,2 × 120 = 67824

Досега използвахме измервания в сантиметри, така че резултатът също е в сантиметри.

Вижте няколко безплатни курса

Безплатен онлайн курс за приобщаващо образование
Безплатна онлайн библиотека за играчки и учебен курс
Безплатен онлайн курс по математически игри в образованието в ранна детска възраст
Безплатен онлайн курс за педагогически културни семинари

За да посочим изминатото разстояние от автобуса, нека направим трансформация в метри:

67824: 100 = 678,24

Следователно разстоянието, изминато от автобуса, е било 678,24 метра.

Разрешаване на въпрос 4

НА кръг площ зависи от измерването на радиуса.

За да разберем измерването на радиуса, нека използваме информацията за дължината на обиколката:

$\ dpi {120} \ mathrm {40 = 2 \ cdot 3.14 \ cdot r}$

$\ dpi {120} \ Rightarrow \ mathrm {40 = 6,28 \ cdot r}$

$\ dpi {120} \ Rightarrow \ mathrm {r = 6.37}$

Сега можем да изчислим площта на кръга:

$\ dpi {120} \ mathrm {A = \ pi \ cdot r ^ 2}$

$\ dpi {120} \ Rightarrow \ mathrm {A = 3.14 \ cdot (6.37) ^ 2}$

$\ dpi {120} \ Rightarrow \ mathrm {A = 127.4}$

Използваните измервания бяха в метри, така че площта ще бъде в метри на квадрат. Следователно площта на кръга е равна на 127,4 m².

Разрешаване на въпрос 5

Периметърът на кръг съответства на мярката на неговия контур, който е дължината на обиколката.

Дължината на кръга зависи от стойността на радиуса. За да определим тази стойност, нека използваме информацията за областта на кръга:

$\ dpi {120} \ mathrm {A = \ pi \ cdot r ^ 2}$

$\ dpi {120} \ Rightarrow \ mathrm {18 = 3.14 \ cdot r ^ 2}$

$\ dpi {120} \ Rightarrow \ mathrm {r ^ 2 = \ frac {18} {3.14}}$

$\ dpi {120} \ Rightarrow \ mathrm {r ^ 2 = 5.7325}$

$\ dpi {120} \ Rightarrow \ mathrm {r = 2.393}$

Сега, когато знаем измерването на радиуса, можем да изчислим дължината на кръга:

$\ dpi {120} \ mathrm {C = 2 \ cdot 3.14 \ cdot 2.393}$

$\ dpi {120} \ Rightarrow \ mathrm {C = 15.01}$

Следователно дължината на обиколката (периметъра на кръга) е равна на 15,01 cm.

Разрешаване на въпрос 6

Периметърът съответства на мярката на контура на фигурата. Така че, просто изчислете периметъра на кръга и го добавете с двете страни на квадрата.

Периметър на кръга:

Кръгът има диаметър, равен на 2 (това е страната на квадрата), така че радиусът е равен на 1.

По формулата за дължината на кръга трябва да:

$\ dpi {120} \ mathrm {C = 2 \ cdot 3.14 \ cdot 1}$

$\ dpi {120} \ mathrm {C = 6,28}$

Което означава, че кръгът е 6,28 метра в периметър.

Периметър на повърхността на масата:

P = 6,28 + 2 + 2

Р = 10,28

Следователно периметърът на повърхността на масата измерва 10,28 метра.

За изчисляване на площта процедурата е подобна. Изчисляваме площта на кръга и го добавяме към квадратна площ.

Площта на страничния квадрат от 2 м е равна на 4 m².

Област на кръга с радиус 1:

$\ dpi {120} \ mathrm {A = 3.14 \ cdot 1 ^ 2 = 3.14}$

Площ на масата:

A = 4 + 3,14 = 7,14

Следователно, повърхността на масата е равна на 7.14 m².

Може да се интересувате и от:

Упражнения за уравнение на окръжността
Разлика между обиколката, кръга и сферата
дължина на кръга
Списък с упражнения за плоска фигура

Паролата е изпратена до вашия имейл.