Упражнения за условие за подравняване в три точки

Подредени точки или колинеарни точки те са точки, които принадлежат към една и съща права.

Дадени три точки $\ dpi {120} \ mathrm {A} (x_1, y_1)$ , $\ dpi {120} \ mathrm {B} (x_2, y_2)$ и $\ dpi {120} \ mathrm {C} (x_3, y_3)$ , условието за подравняване между тях е, че координатите са пропорционални:

$\ dpi {120} \ boldsymbol {\ frac {x_2-x_1} {x_3-x_2} = \ frac {y_2-y_1} {y_3-y_2}}$

Вижте a списък на упражненията при условие за подравняване в три точки, всички с пълна резолюция.

Индекс

Упражнения за условие за подравняване в три точки
Разрешаване на въпрос 1
Разрешаване на въпрос 2
Разрешаване на въпрос 3
Разрешаване на въпрос 4
Разрешаване на въпрос 5

Упражнения за условие за подравняване в три точки

Въпрос 1. Проверете дали точките (-4, -3), (-1, 1) и (2, 5) са подравнени.

Въпрос 2. Проверете дали точките (-4, 5), (-3, 2) и (-2, -2) са подравнени.

Въпрос 3. Проверете дали точките (-5, 3), (-3, 1) и (1, -4) принадлежат към една и съща линия.

Въпрос 4. Определете стойността на a, така че точките (6, 4), (3, 2) и (a, -2) да са колинеарни.

Въпрос 5. Определете стойността на b за точките (1, 4), (3, 1) и (5, b), които са върхове на произволен триъгълник.

Разрешаване на въпрос 1

Точки: (-4, -3), (-1, 1) и (2, 5).

instagram story viewer

Изчисляваме първата страна на равенството:

$\ dpi {120} \ frac {x_2-x_1} {x_3-x_2} = \ frac {-1 - (-4)} {2 - (-1)} = \ frac {3} {3} = 1$

Изчисляваме втората страна на равенството:

$\ dpi {120} \ frac {y_2-y_1} {y_3-y_2} = \ frac {1 - (-3)} {5 - 1} = \ frac {4} {4} = 1$

Тъй като резултатите са равни (1 = 1), тогава трите точки са подравнени.

Разрешаване на въпрос 2

Точки: (-4, 5), (-3, 2) и (-2, -2).

Изчисляваме първата страна на равенството:

$\ dpi {120} \ frac {x_2-x_1} {x_3-x_2} = \ frac {-3 - (-4)} {- 2 - (- 3)} = \ frac {1} {1} = 1$

Изчисляваме втората страна на равенството:

$\ dpi {120} \ frac {y_2-y_1} {y_3-y_2} = \ frac {2 - 5} {- 2-2} = \ frac {-3} {- 4} = \ frac {3} {4 }$

Как резултатите са различни $\ bigg (1 \ neq \ frac {3} {4} \ bigg)$ , така че трите точки не са подравнени.

Разрешаване на въпрос 3

Точки: (-5, 3), (-3, 1) и (1, -4).

Изчисляваме първата страна на равенството:

$\ dpi {120} \ frac {x_2-x_1} {x_3-x_2} = \ frac {-3 - (-5)} {1 - (-3)} = \ frac {2} {4} = \ frac { 1} {2}$

Изчисляваме втората страна на равенството:

$\ dpi {120} \ frac {y_2-y_1} {y_3-y_2} = \ frac {1 - 3} {- 4 - 1} = \ frac {-2} {- 5} = \ frac {2} {5 }$

Вижте няколко безплатни курса

Безплатен онлайн курс за приобщаващо образование
Безплатна онлайн библиотека за играчки и учебен курс
Безплатен онлайн курс по математически игри в образованието в ранна детска възраст
Безплатен онлайн курс за педагогически културни семинари

Как резултатите са различни $\ bigg (\ frac {1} {2} \ neq \ frac {2} {5} \ bigg)$ , така че трите точки не са подравнени, така че не принадлежат към една и съща линия.

Разрешаване на въпрос 4

Точки: (6, 4), (3, 2) и (а, -2)

Колинеарните точки са подравнени точки. И така, трябва да получим стойността на а, така че:

$\ dpi {120} \ frac {x_2-x_1} {x_3-x_2} = \ frac {y_2-y_1} {y_3-y_2}$

Замествайки координатните стойности, трябва да:

$\ dpi {120} \ mathrm {\ frac {3-6} {a-3} = \ frac {2-4} {- 2-2}}$

$\ dpi {120} \ Rightarrow \ mathrm {\ frac {-3} {a-3} = \ frac {-2} {- 4}}$

Прилагане на основното свойство на пропорциите (кръстосано умножение):

$\ dpi {120} \ mathrm {-2 (a-3) = 12}$

$\ dpi {120} \ Rightarrow \ mathrm {-2a + 6 = 12}$

$\ dpi {120} \ Rightarrow \ mathrm {-2a = 6}$

$\ dpi {120} \ Rightarrow \ mathrm {a = - \ frac {6} {2}}$

$\ dpi {120} \ Rightarrow \ mathrm {a = -3}$

Разрешаване на въпрос 5

Точки: (1, 4), (3, 1) и (5, b).

Върховете на триъгълник са неподравни точки. Така че нека вземем стойността на b, към която са подравнени точките и всяка друга различна стойност ще доведе до неточността на точките.

$\ dpi {120} \ frac {x_2-x_1} {x_3-x_2} = \ frac {y_2-y_1} {y_3-y_2}$