Условие за подравняване в три точки


Когато три точки принадлежат на една и съща прав, те се наричат подравнени точки.

На фигурата по-долу точките \ dpi {120} \ mathrm {A} (x_1, y_1), \ dpi {120} \ mathrm {B} (x_2, y_2) и \ dpi {120} \ mathrm {C} (x_3, y_3) те са подравнени точки.

подредени точки

Условие за подравняване в три точки

Ако точките A, B и C са подравнени, тогава триъгълниците ABD и BCE са подобни триъгълнициследователно имат пропорционални страни.

Условие за подравняване
\ dpi {120} \ boldsymbol {\ frac {x_2-x_1} {x_3-x_2} = \ frac {y_2-y_1} {y_3-y_2}}

Така че условие за подравняване в три точки\ dpi {120} \ mathrm {A} (x_1, y_1), \ dpi {120} \ mathrm {B} (x_2, y_2) и \ dpi {120} \ mathrm {C} (x_3, y_3) е, че е изпълнено следното равенство:

\ dpi {120} \ boldsymbol {\ frac {x_2-x_1} {x_3-x_2} = \ frac {y_2-y_1} {y_3-y_2}}

Примери:

Проверете дали точките са подравнени:

а) (2, -1), (6, 1) и (8, 2)

Изчисляваме първата страна на равенството:

\ dpi {120} \ frac {x_2-x_1} {x_3-x_2} = \ frac {6 -2} {8-6} = \ frac {4} {2} = 2

Изчисляваме втората страна на равенството:

Вижте няколко безплатни курса
  • Безплатен онлайн курс за приобщаващо образование
  • Безплатна онлайн библиотека за играчки и учебен курс
  • Безплатен онлайн курс по математически игри в образованието в ранна детска възраст
  • Безплатен онлайн курс за педагогически културни семинари
\ dpi {120} \ frac {y_2-y_1} {y_3-y_2} = \ frac {1 - (- 1)} {2-1} = \ frac {2} {1} = 2

Тъй като резултатите са равни (2 = 2), тогава точките са подравнени.

б) (-2, 0), (4, 2) и (6, 3)

Изчисляваме първата страна на равенството:

\ dpi {120} \ frac {x_2-x_1} {x_3-x_2} = \ frac {4 - (- 2)} {6-4} = \ frac {6} {2} = 3

Изчисляваме втората страна на равенството:

\ dpi {120} \ frac {y_2-y_1} {y_3-y_2} = \ frac {2-0} {3-2} = \ frac {2} {1} = 2

Тъй като резултатите са различни (3 ≠ 2), точките не са подравнени.

Наблюдение:

Възможно е да се покаже, че ако: \ dpi {120} \ frac {x_2-x_1} {x_3-x_2} = \ frac {y_2-y_1} {y_3-y_2}

Тогава матрична детерминанта на координатите на точките е нула, т.е.

\ dpi {120} \ mathrm {\ begin {vmatrix} x_1 & y_1 & 1 \\ x_2 & y_2 & 1 \\ x_3 & y_3 & 1 \ end {vmatrix} = 0}

Следователно, друг начин да проверите дали три точки са подравнени е чрез решаване на детерминанта.

Може да се интересувате и от:

  • право уравнение
  • перпендикулярни линии
  • паралелни линии
  • Как да изчислим разстоянието между две точки
  • Различия между функция и уравнение

Паролата е изпратена до вашия имейл.

Коронавирусът може да причини заболяване отвъд Covid-19: мит или истина?

О коронавирус е семейство на вирус които причиняват респираторни инфекции като Covid-19, които мо...

read more
Правителство на Jair Bolsonaro (2019-2022)

Правителство на Jair Bolsonaro (2019-2022)

Роден в Glicério, община Сао Пауло, Jair Messias Bolsonaro е роден на 21 март 1955г. Син на Олинд...

read more

Основни характеристики на меркантилизма

С края на Средна възраст и началото на Модерна епоха, започна да циркулира нова икономическа сист...

read more