НА анализ на размерите е инструмент, който дава възможност за прогнозиране, проверка и адаптиране на физическите единици, които се използват за решаване на уравнения. При анализ на размерите ние прилагаме основите на алгебра за да се определи в коя единствовмярка трябва да се изрази някакво количество, за да се гарантира хомогенност между количествата.
Анализ на размерите стъпка по стъпка
Използвайки размерния анализ, е възможно да се предскаже каква ще бъде мерната единица на някаква физическа величина, която е свързана резолюция на някакъв проблем. Следователно е необходимо да знаем поне единициоснови по физика, изброени в Международна система от единици (SI).
От основните величини, като метър, килограм, секунда и други, можем да напишем всички останали производни величини. Таблицата по-долу показва някои от най-важните единици SI - важно е да ги знаете, да ги проверите:
Величие |
Единица (символ - име) |
Дължина |
m - метър |
Време |
s - второ |
Тестени изделия |
кг - килограм |
Температура |
К - Келвин |
Електрически ток |
А - Ампер |
Анализ на размерите на формулите
Нека се научим как да правим размерния анализ на a проста формула, като средната скорост. Средната скорост се изчислява като отношение на изместването (ΔS) към интервала от време (Δt).
Не спирайте сега... Има още след рекламата;)
Познавайки основните единици на SI, е възможно да се установи, че изместването трябва да се измерва в метри (m), докато интервалът от време трябва да се измерва в секунди (s). По този начин единицата за измерване на скоростта трябва да бъде дадена в метри в секунда (m / s), вижте фигурата по-долу:
Вижте също: Вижте решените упражнения за равномерно движение
В анализа на размерите, извършен преди това, осъзнайте, че е необходимо да се знае единици за разстояние и време, за да можем да предскажем каква да бъде единицата за скорост. Освен това, тъй като формулата показва, че количествата на разстоянието и времето се разделят помежду си, техните единици също се разделят.
Някои формули или количества може да са малко повече трудоемък за да определите техните единици, разгледайте пример, в който е необходимо да знаем, освен мерните единици, формулите, които ни позволяват да изчислим количествата, които са свързани с тях. Вижте по-долу примера на формулата за налягане, в която искаме да определим каква е единицата на P:
За да намерите единицата, в която натиск трябва да бъде написано, според SI, първо беше необходимо да знаем вашето формула. След това ще трябва да знаем в коя единица величината сила се изразява и в случай, че не сме знаели, ще е необходимо да знаем неговата формула (F = ma), за да намерим неговата единица.
След това беше необходимо да се помни, че площите се измерват в m². С тези единици в ръка се връщаме към формулата и ние заместваме всяка величина със съответните им единици и ние прилагаме правилата на алгебрата: правим деления и умножения между единиците, за да ги опростим максимално.
Важно понятие при размерния анализ е, че някои единици могат да бъдат написани в ред и това е често срещано при определени упражнения, тъй като нотацията става по-компактна. Наблюдавайте следния пример, в него показваме размерния анализ на количеството на ускорението:
Извършване на анализ на размерите на ускорение, откриваме, че неговата единица е метър в секунда на квадрат (m / s²), но тази единица може да бъде компактно написана като просто Госпожица-2.
Вижте също:всичко за ускорението
Съществува и възможността да е необходимо да се определи още някаква физическа величина. комплекс, както в примера, който ще покажем по-долу. В него ще определим мерната единица на нареченото количество специфична топлина, широко използван в калориметричните изчисления, проверете:
В представения анализ на размерите беше необходимо да се пренареди уравнението, за да се намери какъв би бил изразът за специфичната топлина ([c]). След като това стане, продължаваме да променяме мерните единици на всяка физическа величина докато не намерим два различни отговора: в синьо, единицата специфична топлина за SI, и в червено, обичайната единица специфична топлина.
Възможно е също така да е необходимо да се определи мерната единица на някои величиефиктивна. В този случай ние разработваме пример за величина Y, която се дава от произведението на дължина ([L]), площ ([A]) и интервал от време ([t]), разделено на маса ( [m]).
За да се определи мерната единица на това количество, според SI, е необходимо да се помни, че мерната единица е метър (m), че единицата за площ е квадратният метър (m²), че единицата за време е секундата (ите) и че единицата за маса е килограмът (килограма). Методът, използван за откриване на единицата на Y, се нарича принцип на хомогенност, т.е. лявата страна на уравнението трябва да има същата единица като дясната страна.
Преобразуване на единици с помощта на анализи на размери
Използвайки размерния анализ и съответствие между различните измервателни системи, възможно е да се трансформират производни величини като скорост, ускорение, сила и т.н. Получените величини са съставени от две или повече основни физически величини и понякога е необходимо да се трансформират в други единици. Най-често срещаният пример за това приложение на размерния анализ е трансформацията на измерената скорост в метри в секунда в километри в час и обратно.
Ключът към правилното превръщане на тази единица винаги е да се умножи единицата по 1 по удобен начин: промяна на нейната мерна единица, без промяна на нейната „стойност“. По този начин, въпреки че е намерена различна мярка за количеството, което трябва да бъде преобразувано, мащабът му ще бъде запазен. Вижте пример:
В представеното преобразуване трябва да идентифицираме, че 1 km е равно на 1000 m и че 1 h е равно на 3600 s. След това умножаваме стойността на скоростта, измерена в километри в час, по 1, т.е. 1000 m, разделена на 1 km и 1 h, разделена на 3600 s. По този начин беше възможно да се промени единицата и да се разбере какъв ще бъде модулът на тази скорост в единица метри в секунда.
Вижте също: Всичко за законите на Нютон
Анализ на размерите в Enem
Има няколко проблема с Enem, в които е необходимо да се използва анализ на размерите за преобразуваневединици правилно. Въпросите на Enem обаче няма да правят това изрично през повечето време. Ще бъде необходимо да се осъзнае, че мерните единици са непоследователни, т.е. нехомогенни.
Вижте няколко примера за упражнения на Enem, които включват анализ на размерите:
Въпрос 1) Картата отстрани представлява квартал в определен град, в който стрелките показват посоката на стрелките на движението. Известно е, че този квартал е планиран и че всеки блок, представен на фигурата, е квадратен парцел, със страна, равна на 200 метра. Без да се има предвид ширината на улиците, какво би било времето, в минути, на което автобус с постоянна скорост и равен на 40 км / ч, тръгвайки от точка X, ще стигне до точка Y?
а) 25 минути
б) 15 минути
в) 2,5 минути
г) 1,5 минути
д) 0,15 мин
За да решим това упражнение, ще използваме формулата за средна скорост. Според изявлението скоростта на автобуса е 40 км / ч и ние искаме да открием време необходимо, в минути, така че да напусне точка X и да пристигне в точка Y, като спазва посоките на всеки път. За целта ще е необходимо да се определи разстоянието, изминато от автобуса.
Анализирайки посоката на стрелките, откриваме, че автобусът трябва да се движи на юг, като премества един блок, след което трябва движете се на запад, вървейки един блок, след това преместете още два блока на север и след това един блок към Запад. Тъй като всеки блок е дълъг 200 м, в края на маршрута автобусът ще е изминал общо 1000 м. Нека направим изчислението:
За да решим упражнението, първо преобразуваме скоростта на автобуса в километри в минута. След това установихме изместването му в километри, използвайки анализи на размерите и сравнявайки количествата. Накрая прилагаме стойностите, намерени във формулата за средна скорост.
Вижте също:Всичко за механиката, която пада в Енем
Въпрос 2) Въпреки че индексът на телесна маса (ИТМ) се използва широко, все още съществуват многобройни теоретични ограничения за употребата му и за препоръчителните нормални граници. Индексът на взаимното тегло (RIP), според алометричния модел, има по-добра основа математика, тъй като масата е променлива на кубичните размери, а височината е променлива на размерите линейна. Формулите, които определят тези индекси, са:
Ако едно момиче с маса 64 кг има ИТМ, равен на 25 кг / м2, така че има RIP, равен на:
а) 0,4 см / кг1/3
б) 2,5 см / кг1/3
в) 8 см / кг1/3
г) 20 см / кг1/3
д) 40 см / кг1/3
За да започнем да решаваме това упражнение, трябва да извършим анализ на размерите на двете величини, BMI и RIP:
Тъй като знаем ИТМ и масата на момичето, лесно можем да намерим нейния ръст. След това просто прилагаме тези стойности във формулата RIP, превръщайки височината на момичето в сантиметри, за да го изчислим.
Вижте също: Вижте как да изучавате физика за теста Enem
решени упражнения
Въпрос 1) Определете размера на физическата величина X, дефинирана от размерите, показани по-долу, съгласно Международната система от единици:
а) м-²s¹kg-²
б) m²s¹kg-²
в) m²s¹kg-3
г) м²-килограма-²
д) m²s¹kg-1
Обратна връзка: Буква Б
Резолюция:
За да решим упражнението, трябва да помним, че L обозначава дължината на количеството, определена в метри, T е използва се за обозначаване на времевото количество, измерено в секунди, а М се използва за обозначаване на масовото количество, измерено в килограми. По този начин е достатъчно тези количества да бъдат заменени в съответните им размери:
Като напишем тази единица в ред, ще получим следния резултат: m².s¹.kg-2.
Въпрос 2) Определете каква да бъде единицата на електростатичната константа к0, съгласно закона на Кулон:
Където Q и q се измерват в C - Coulomb, d е разстоянието, измерено в m - метри, а F е електрическата сила, измерена в N - нютон. И така, за да се намери единицата на k0, трябва да направим следния анализ на размерите:
Следователно, според извършения размерен анализ, мерната единица на константата k0 е Нм2.° С-2.
От мен Рафаел Хелерброк
