Проучванията, отнасящи се до ъгли по обиколката помогна и все още помага на равнинна геометрия. С приложенията в астрономията и в други области на знанието, това изследване се задълбочи и разработи различни връзки и свойства за всеки от случаите. Случаите са:
- централен ъгъл;
- вписан ъгъл;
- вътрешен ъгъл;
- вътрешен ексцентричен ъгъл;
- външен ексцентричен ъгъл;
- сегментен ъгъл.
За всеки случай има специфични свойства, които свързват дъгата на окръжността с ъгъла.
Прочетете също: Какви са разликите между кръга и обиколката?
елементи на кръга
НА обиколка тя има важни елементи за разбиране на тази геометрична форма. Познаваме като кръг набора от точки, които са на еднакво разстояние от точка С, известна като център.
C → център
r → радиус
В допълнение към центъра и радиуса, обиколката също има за важен елемент и въже, които са сегментите, които свързват единия край на окръжността с другия.
Когато този низ преминава през центъра, той е известен като
диаметър. Диаметърът на кръг има дължина, равна на дължината на два радиуса и е специален случай на въже.
Случаи с ъгъл на обиколка
Изследванията на ъгли по обиколката те отнасят дъгите, образувани от ъглите, към самия ъгъл.
централен ъгъл
Възниква, когато ъгълът е в центъра на окръжността. Когато това се случи, можем да кажем, че амплитудата на централния ъгъл е равна на амплитудата на дъгата.
Пример:
Изчислете стойността на дъгата d.
Тъй като централният ъгъл е равен на 50 °, амплитудата на дъгата, обозначена с d, също е 50 °.
Вижте също: Как да намерим центъра на кръг?
Ъгъл, изписан върху обиколката
Ъгълът е известен като вписан когато нейният връх е точка на обиколката. Когато това се случи, амплитудата на дъгата е равна на половината от измерването на ъгъла.
Пример:
Изчислете стойността на α в изображението.
Дъгата е равна на два пъти ъгъла, тоест, за да намерите стойността на α, просто разделете 72 на 2.
α = 72º: 2
α = 36º
Вътрешен ексцентричен ъгъл
Ъгълът е известен като вътрешен ексцентрик. когато не е в центъра на обиколката, но се намира във вътрешната част на кръга и не може да бъде вписан ъгъл. Когато това се случи, можем да дефинираме две дъги. Ъгълът ще бъде средно аритметично между тях, тоест сумата, разделена на две.
Пример:
Изчислете стойността на ъгъла α върху окръжността, знаейки, че C не е центърът на окръжността.
Също така достъп: Как да изграждаме ограничени полигони?
Външен ексцентричен ъгъл
Познаваме като външен ексцентрик ъгъла, който е извън обиколката. Когато това се случи, той образува две дъги и стойността на ъгъла се изчислява чрез половината разлика между по-голямата и по-малката дъга.
Пример:
Изчислете стойността на ъгъла α.
сегментни ъгли
Ъгълът е известен като ъгъл на сегмента, когато е оформен от a сегмент на допирателна линия à обиколка а другата не. Когато това се случи, ъгълът е равен на половината от дъгата.
Пример:
Каква е стойността на ъгъла α на следващия кръг?
Анализирайки изображението, ние знаем, че ъгълът α е равен на половината от дъгата, тоест половината от 120º, така че α = 60º.
Вижте също: Изчисляванеs и формула на приведеното уравнение на окръжността
решени упражнения
Въпрос 1 - Можем да кажем, че стойността на ъгъла BÂC в следния триъгълник е:
А) 60-та
Б) 65-ма
В) 70-та
Г) 75-ма
Д) 90º
Резолюция
Алтернатива Б.
Анализирайки окръжността, дъгата, образувана от точките AB, има амплитуда, равна на половината окръжност, или т.е. 180 °. Тъй като е вписан ъгъл С, тогава той съответства на половината от 180 °, така че ъгъл С е равен на 90º.
Сумата от вътрешните ъгли на триъгълника винаги е равна на 180º, така че трябва да:
25º + BÂC + 90º = 180º
BÂC = 180º - 90º - 25º
BÂC = 90º - 25º
BAC = 65º
Въпрос 2 - Изчислете стойността на x на следващия кръг.
А) 10
Б) 15-ти
В) 20-ти
Г) 40-ти
Д) 45-ти
Резолюция
Алтернатива В.
Знаейки, че AÔB е централният ъгъл и че той съответства на стойността на дъгата, тогава трябва да:
2x + 5th = 45th
2x = 45-ти - 5-ти
2x = 40-та
x = 40º: 2
x = 20-та
От Раул Родригес де Оливейра
Учител по математика
Източник: Бразилско училище - https://brasilescola.uol.com.br/matematica/angulos-no-circulo.htm