НА Елипса е плоска фигура, класифицирана като a конична, защото тя може да се получи от раздела на план в конус. Намирането на плоска фигура с форма на елипса е доста често в ежедневието. Широко е изследвано да се обяснява движението на планетите около Слънцето, тъй като орбитите на тези звезди са елипси.
НА аналитична геометрия е областта на математиката, която се опитва да опише алгебрично геометрични фигури, включително, елипсата се изучава в дълбочина в аналитичната геометрия, като е възможно да се опише чрез уравнение, което отчита неговите елементи. Основните елементи на елипсата са:
голяма ос
малка ос
фокусно разстояние
фокуси F1 и F2
Определяме елипсата като набор от точки, където сумата от разстоянието на тези точки до фокуса F1 и да се фокусира F2 винаги е постоянна.
Прочетете също: Какви са разликите между плоските и пространствените фигури?
Какво е елипса?
Ние знаем като елипса плоска фигура, образувана от участъка между равнината и конус, по следния начин:
За да изградим елипсата, това е
трябва да знаете вашия два фокуса, F1 и F2, а също и дължината на главната ос, която е линията, която свързва краищата на елипсата, на изображението по-долу, представена с A1 НА2.Дължината на главната ос е равна на 2а, така че елипсата е кривата, образувана от всички точки Рне където сумата от разстоянието от точката до първия фокус (dPнеF1) с разстоянието от точката до втория фокус (dPнеF2) винаги е постоянна и равна на 2а.
dP1F1 + dP1F2 = dP2F1 + P2F2 = dP3F1 + dP3F2 = dA1НА2 = 2-ро
Не спирайте сега... Има още след рекламата;)
Елипсови елементи
За да се разбере напълно образуването на елипсата, е необходимо да се знае всеки от нейните елементи. Те са фокусите, центърът, голямата ос и малката ос. Въз основа на тях е възможно да се проследят важни взаимоотношения в елипсата.
Центърът на елипсата е представен от точката O.
Вече точките F1 и F2 представляват фокусите на елипсата.
точките A1 и2 са краищата на хоризонталната ос на елипсата и точки В1 и Б2 са краищата на нейната вертикална ос.
Разстоянието между B1 и Б2 е равно на 2b (дължина на елипсата на малката ос).
Разстоянието между A1 и2 е равно на 2а (дължина на елипса по основната ос).
Фокусното разстояние между F1 и F2 е равно на 2в.
Наблюдение: Важно е да осъзнаете, че F последващите действия1Б.1 има дължина, равна на половината от хоризонталната ос, т.е. dF1Б.1 = a. По този начин е възможно също така да се възприеме важна питагорейска връзка, когато се анализира триъгълник А1OB1. Имайте предвид, че той е правоъгълен триъгълник. Следователно можем да приложим Питагорова теорема.
a² = b² + c²
Има и друга възможност за елипсата, когато най-дългата ос е вертикалната ос. В този случай елементите остават същите.
В този случай можем да приложим и питагорейската теорема, получавайки следното:
b² = a² + c²
Прочетете също: Какви са елементите на многоъгълник?
Елипсово уравнение
Изследването на елипсата аналитично се извършва в Декартова равнина. Аналитичната геометрия се стреми да опише чрез уравнения фигурите на равнинна геометрия. По този начин е възможно да се опише фигурата чрез така нареченото уравнение на елипса.
Първо, ще направим примери за елипса, чиито фокуси се съдържат или на оста x, или на оста y, т.е. произходът на елипсата съвпада с началото на декартовата равнина.
В този случай има две възможности, когато главната ос е вертикалната ос и когато главната ос е хоризонталната ос:
Наблюдение: Фокусите винаги се съдържат в най-дългата ос, така че ако a> b, фокусите се съдържат в хоризонталната ос, а ако b> a, те се съдържат във вертикалната ос.
Центърът на елипсата не винаги е в началото на декартовата равнина, което не пречи на разработването и адаптирането на уравнението на елипсата за този случай. Когато елипсата е изместена от началото O (x0, у0), неговото уравнение може да бъде описано чрез:
Прочетете също: Какво е приведеното уравнение на обиколката?
Елипсис ексцентричност
Познаваме като ексцентричностпричина между дължина c и половината от дължината на най-дългата ос на елипсата. Ако приемем, че най-дългата ос е хоризонтална, ексцентриситетът се изчислява по:
Ако елипсата е на вертикалната ос, ексцентриситетът ще се изчисли по:
НА ексцентричността ни казва колко е плоска елипсата, колкото по-голяма е ексцентричността, толкова по-близо до кръг ще бъде елипсата. Тъй като главната ос винаги има дължина, по-голяма от фокусното разстояние, така че следователно c Тъй като елипсата има заоблена форма, за да изчислим нейната площ, използваме константата π и също мярка за половината от хоризонталната дължина и половината от вертикалната дължина, така че, Ние трябва да: A = abπ A: дължина на елипса Пример: Изчислете площта на елипса, с фокусите върху хоризонталната ос, чиято най-дълга ос е 50 cm, а най-малката - 36 cm. Тъй като главната ос е хоризонтална, тогава фокусите се съдържат в нея. Следователно трябва: 2-ро = 50 a = 50/2 a = 25 И по вертикалната ос трябва да: 2b = 36 b = 36/2 b = 18 И така, площта на елипсата се дава от: A = abπ A = 25 · 18π A = 450π cm² Въпрос 1 - Когато анализираме елипсата отдолу, алтернативата, която съдържа нейното фокусно разстояние, е: А) 5 Резолюция Алтернатива Е. Фокусното разстояние е равно на 2c и освен това a = 8 и b = 6. Тъй като фокусите се съдържат на оста x, трябва да: Тъй като фокусното разстояние е равно на 2c, тогава 2c = 8√3. Въпрос 2 - (IFB) Като се има предвид елипса с център в началото, фокуси върху една от координатните оси и преминаващи през точки (5, 0) и (0, 13), се определят фокусите на елипсата. а) (13, 0) и (-13, 0) Резолюция Алтернатива D Обърнете внимание, че той преминава през точка (0, 13), което показва, че b = 13, а също така, че преминава през точка (5.0) a = 5. Тъй като b> a, трябва да: b² = a² + c² Тъй като b е по-голямо, тогава фокусът е върху вертикалната ос, т.е. (0, 12) и (0, -12). От Раул Родригес де Оливейразона на елипса
a: половината от дължината на хоризонталната ос
b: половината от дължината на вертикалната ос
решени упражнения
Б) 4√3
В) 4
Г) 16
Д) 8√3
б) (0, 13) и (0, -13)
в) (12, 0) и (-12, 0)
г) (0, 12) и (0, -12)
д) (5, 0) и (-5, 0)
13² = 5² + c²
169 = 25 + c²
169 - 25 = c²
144 = c²
c = √144
c = 12
Учител по математика
