Когато работим с тригонометрия и се натъкнем на ъгъл, който не е намерен в първия квадрант, винаги можем да го намалим, за да намерим ъгъла, съответстващ на този, който е точно в 1-ви квадрант. Това е възможно благодарение на симетрия, присъстваща в тригонометричния цикъл. Но трябва да обърнем внимание какво се случва със знаците на тригонометричните функции във всяка квадрантНека да видим по-долу някои начини за обработка на изместването на квадранта в тригонометричния цикъл.
Намаляване до първия квадрант
На следващата фигура разгледайте ъгъла х, подчертано в червено в първия квадрант. Можем да намерим ъглите, на които съответстват х в останалите квадранти. Разстоянието на тези ъгли до х винаги е кратно на 90°, такъв, че модул на тригонометричните функции на тези ъгли не се променя.
Практичен метод за намаляване на първия квадрант
Ако ъгълът, с който работим, е у и той е вътре втори квадрант, съответстващият му в 1-ви квадрант ще бъде ъгълът х такъв, че π - x = y или 180 ° - х = у.
Пример 1:
помислете за ъгъла 150°. За да го намалим до 1-ви квадрант, ще имаме следното:
180 ° - х = 150 °
х = 30 °
Аналогично, ако ъгълът у принадлежи на трети квадрант, Вашият кореспондент х в първия квадрант ще бъде даден от x + π = y или 180 ° + х = у.
Пример 2:
помислете за ъгъла 4π/3, вашият кореспондент ще бъде:
x + π = 4π3
x = 4π – π
3
x = π3
И накрая, ако анализираният ъгъл у принадлежи на четвърти квадрант, ъгълът х съответстващи му в първия квадрант ще бъдат дадени от 2π - x = y или 360 ° - х = у.
Пример 3:
помислете за ъгъла 300°, намалявайки го до първия квадрант, ще имаме:
360 ° - х = 300 °
х = 60 °
Не забравяйте, че съответните ъгли имат сходни стойности на синус, косинус и тангенс, а разграничаването става по знака. Впърви квадрант, стойностите на синус, косинус и тангенс са положителни. В втори квадрант, О синусът е положителен, докато косинусът и тангенсът са отрицателни.. Втрети квадрант, синус и косинус са отрицателни, а тангенсът е положителен. В четвърти квадрант, синус и тангенс са отрицателни, а косинусът е положителен.. Разликата между знаците можем да видим на следното изображение:
Проверете знаците на тригонометричните функции според квадранта
От Аманда Гонсалвес
Завършва математика
Източник: Бразилско училище - https://brasilescola.uol.com.br/matematica/reducao-ao-primeiro-quadrante-no-ciclo-trigonometrico.htm
